Thứ năm, 07/11/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

19/07/2024 49

Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn z1+6=5, z2+23i=z226i. Giá trị nhỏ nhất của z1z2 bằng

A. 322

B. 32

C. 722

D. 52

Đáp án chính xác

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Gọi z1=x1+y1i,  z2=x2+y2i, với x1,y1,x2,y2.
Do z1+6=5x1+6+y1i=5x1+62+y12=5x1+62+y12=25
Điểm M1x1;y1 biểu diễn số phức z1 thuộc đường tròn (C):x+62+y2=25.
Do z2+23i=z226ix2+2+y23i=x22+y26i
x2+22+y232=x222+y262
x2+22+y232=x222+y262
8x2+6y227=0
Điểm M2x2;y2 biểu diễn số phức z2 thuộc đường thẳng d:8x+6y27=0
z1z2=x1x2+y1y2i=x1x22+y1y22=M2M1=M1M2
Đường tròn (C) có tâm I6;0, bán kính R=5. Ta có dI,d=8.6+6.02782+62=152
d và (C) không có điểm chung.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên d, A là giao điểm của đoạn IH và (C)
AH=IHR=dI,dR=52(hình vẽ).
Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn |z1+6|=5, |z2+2-3i|=|z2-2-6i|  .  (ảnh 1)
Nhận xét: với mọi điểm M1C, M2d thì M1M2AH.
z1z2=M1M2 đạt giá trị nhỏ nhất bằng 52 (bằng AH khi M1A,M2H).
Chọn đáp án D

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình 3x+233x2m<0 chứa không quá 9 số nguyên?

Xem đáp án » 23/06/2022 124

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z22x+4y4z25=0. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

Xem đáp án » 23/06/2022 105

Câu 3:

Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn là M(1;2)?

Xem đáp án » 23/06/2022 101

Câu 4:

Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1=2 và công sai d=3. Giá trị của u5 bằng

Xem đáp án » 23/06/2022 89

Câu 5:

Cho biết 0π24sinxdx=aπ+b với a,b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức a+b bằng

Xem đáp án » 23/06/2022 89

Câu 6:

Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số ở phương án A, B, C, D dưới đây?

Xem đáp án » 23/06/2022 89

Câu 7:

Cho hàm số y=fx liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới
Cho hàm số y=f(x)  liên tục trên R  và có bảng biến thiên như  (ảnh 1)
Hàm số y=fx đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án » 23/06/2022 87

Câu 8:

Cho x,y>0α,β. Tìm đẳng thức sai dưới đây.

Xem đáp án » 23/06/2022 86

Câu 9:

Trong không gian Oxyz, cho điểm I1;2;3 . Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy

Xem đáp án » 23/06/2022 84

Câu 10:

Tập nghiệm của phương trình log2x23x+2=1

Xem đáp án » 23/06/2022 81

Câu 11:

Cho hai số thực x,y thỏa mãn 2x+1+12yi=22i+yix với i là đơn vị ảo. Khi đó giá trị của x23xyy bằng

Xem đáp án » 23/06/2022 78

Câu 12:

Tập nghiệm của bất phương trình log3x28x<2

Xem đáp án » 23/06/2022 73

Câu 13:

Cho log57=alog54=b. Biểu diễn log5560 dưới dạng log5560=m.a+n.b+p,với m,  n,  p là các số nguyên. TínhS=m+n.p.

Xem đáp án » 23/06/2022 73

Câu 14:

Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+da,b,c,d có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Cho hàm số y=ax^3+bx^2+cx+d có đồ thị như  (ảnh 1)

Xem đáp án » 23/06/2022 72

Câu 15:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2;4;3B2;2;7. Trung điểm của đoạn AB có tọa độ là

Xem đáp án » 23/06/2022 69

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »