Cho hàm số \(y = \frac{{x - \sqrt {{x^2} + 2x} }}{{{x^2} + mx - m - 3}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Giá trị của \(m\) để \(\left( C \right)\) có đúng hai tiệm cận thuộc tập nào sau đây?
A.\(\left( { - 2;1} \right).\)
B.\(\left( {1;5} \right).\)
C.\(\left( {5;8} \right).\)
D.\(\left( { - 5;2} \right).\)
Giải bởi Vietjack
Đáp án D.
Xét \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x - \sqrt {{x^2} + 2x} }}{{{x^2} + mx - m - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 2x}}{{\left( {x + \sqrt {{x^2} + 2x} } \right)\left( {{x^2} + mx - m - 3} \right)}} = 0\)
Và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x - \sqrt {{x^2} + 2x} }}{{{x^2} + mx - m - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x + x\sqrt {1 + \frac{1}{x}} }}{{{x^2} + mx - m - 3}} = 0\)
Vậy hàm số luôn có một tiệm cận ngang.
Để đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận khi và chỉ khi đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng.
Yêu cầu bài toán tương đương \({x^2} + mx - m - 3 = 0\) có hai nghiệm phân biệt trong đó một nghiệm bằng 0 hoặc \({x^2} + mx - m - 3 = 0\) có một nghiệm duy nhất khác 0.
Trường hợp 1: \({x^2} + mx - m - 3 = 0\) có hai nghiệm phân biệt trong đó một nghiệm bằng 0.
\( \Leftrightarrow - m - 3 = 0 \Leftrightarrow m = - 3\)
Trường hợp 2: \({x^2} + mx - m - 3 = 0\) có một nghiệm duy nhât khác \(0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne - 3\\\Delta = {m^2} + 4m + 12 = 0\end{array} \right.\)
Trường hợp này không tồn tại \(m.\)
Vậy \(m = - 3 \in \left( { - 5;2} \right).\) Ta chọn đáp án D.
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = mx - \frac{1}{{{x^3}}} + 2{x^3}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) là
Tổng các nghiệm của phương trình \(\log _2^2\left( {3x} \right) + {\log _3}\left( {9x} \right) - 7 = 0\) bằng
Hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật với \(AB = 3,BC = 4,SC = 5.\) Tam giác \(SAC\) nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với \(\left( {ABCD} \right).\) Các mặt \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) tạo với nhau một góc \(\alpha \) và \(\cos \alpha = \frac{3}{{\sqrt {29} }}.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\)
Cho \(a,b\) là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(B,BB' = a\) và \(AC = a\sqrt 2 .\) Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
Ba bạn tên Học, Sinh, Giỏi mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn \(\left[ {1;19} \right].\) Tính xác suất để ba số viết ra có tổng chia hết cho 3
Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng của Phú Thọ với giá bán mỗi quả là 50.000 đồng. Với giá này thì cửa hàng chỉ bán được khoảng 40 quả bưởi. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 5000 đồng thì số bưởi bán được tăng thêm 50 quả. Xác định giá bán để cửa hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi quả là 30.000 đồng.
Hàm số \(y = {x^3} - 2x,\) hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại \(\left( {{y_{CD}}} \right)\) và giá trị cực tiểu \(\left( {{y_{CT}}} \right)\) là:
Phương trình \(\log _2^2x = {\log _2}\frac{{{x^4}}}{2}\) có nghiệm là \(a,b.\) Khi đó \(a.b\) bằng
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_1} = 1;{u_4} = 64.\) Công bội \(q\) của cấp số nhân bằng
