IMG-LOGO

Câu hỏi:

21/06/2024 58

Cho hàm số \(f\left( x \right).\) Bảng biến thiên của hàm số \(f'\left( x \right)\) như sau:

Cho hàm số f(x). Bảng biến thiên của hàm số f'(x) như sau:  Số điểm cực trị của hàm số y = f(x^2 - 2x) là: (ảnh 1)

  Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 2x} \right)\) là:

A. 7.

Đáp án chính xác

B. 9.

C. 3.

D. 5.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án A.

Xét \(y = f\left( {{x^2} - 2x} \right) \Rightarrow y' = \left( {2x - 2} \right).f'\left( {{x^2} - 2x} \right)\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\f'\left( {{x^2} - 2x} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\{x^2} - 2x = {x_1} \in \left( { - \infty ; - 1} \right)\\{x^2} - 2x = {x_2} \in \left( { - 1;0} \right)\\{x^2} - 2x = {x_3} \in \left( {0;1} \right)\\{x^2} - 2x = {x_4} \in \left( {1; + \infty } \right)\end{array} \right.\)

Trường hợp 1: \({x^2} - 2x = {x_1} \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \Leftrightarrow {x^2} - 2x - {x_1} = 0.\)

Ta có \(\Delta ' = 1 - 1.\left( { - {x_1}} \right) = 1 + {x_1} < 0,\forall {x_1} \in \left( { - \infty ; - 1} \right)\) nên phương trình vô nghiệm. Suy ra trường hợp này không có điểm cực trị.

Trường hợp 2: \({x^3} - 2x = {x_2} \in \left( { - 1;0} \right) \Leftrightarrow {x^2} - 2x - {x_2} = 0.\)

Ta có \(\Delta ' = 1 - 1.\left( { - {x_2}} \right) = 1 + {x_2} >0,\forall {x_2} \in \left( { - 1;0} \right)\) nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. Suy ra trường hợp này có hai điểm cực trị.

Trường hợp 3: \({x^2} - 2x = {x_3} \in \left( {0;1} \right).\) Xét thấy hệ số \(a\) và \(c\) trong phương trình luôn trái dấu nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. Suy ra trường hợp này có hai điểm cực trị.

Trường hợp 4: \({x^2} - 2x = {x_4} \in \left( {1; + \infty } \right).\) Xét thấy hệ số \(a\) và \(c\) trong phương trình luôn trái dấu nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. Suy ra trường hợp này có hai điểm cực trị.

Mặt khác, các hệ số trong các phương trình ở trường hợp 2, 3, 4 vừa xét đều khác nhau hệ số \(c\) nên các nghiệm của phương trình này đều khác nhau và đều khác 1.

Vậy hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 2x} \right)\) có 7 điểm cực trị. Ta chọn đáp án A.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

 Đồ thị hình bên là của hàm số nào? (ảnh 1)

Xem đáp án » 23/06/2022 131

Câu 2:

Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh bằng \(2a.\) Thể tích khối trụ bằng

Xem đáp án » 23/06/2022 104

Câu 3:

Trong không gian \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( {1;2;5} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + z - 1 = 0.\) Phương trình đường thẳng qua \(A\) vuông góc với \(\left( P \right)\) là:

Xem đáp án » 23/06/2022 103

Câu 4:

Cho khối nón có chu vi đáy \(8\pi \) và chiều cao \(h = 3.\) Thể tích khối nón đã cho bằng? 

Xem đáp án » 23/06/2022 102

Câu 5:

Gọi \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 5x + 4\) và trục \(Ox.\) Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình \(\left( H \right)\) quanh trục \(Ox\) bằng:

Xem đáp án » 23/06/2022 99

Câu 6:

Số phức liên hợp của số phức \(4 - 3i\) là 

Xem đáp án » 23/06/2022 88

Câu 7:

Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA,OB,OC\) đôi một vuông góc và \(OB = OC = a\sqrt 6 ,OA = a.\) Thể tích khối tứ diện đã cho bằng

Xem đáp án » 23/06/2022 85

Câu 8:

Trong không gian \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( {4; - 1;3} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{1}.\) Tọa độ điểm \(M\) là điểm đối xứng với điểm \(A\) qua \(d\) là

Xem đáp án » 23/06/2022 80

Câu 9:

Biết \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 2020,\) khi đó \(I = \int\limits_0^4 {\left[ {f\left( {\frac{x}{2}} \right)} \right]dx} \) bằng

Xem đáp án » 23/06/2022 79

Câu 10:

Nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {3x - 2} \right) = 2\) là

Xem đáp án » 23/06/2022 78

Câu 11:

Cho số phức \(z = \frac{{1 + 2i}}{{1 - i}}.\) Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức \(z\) là điểm nào dưới đây? 

Xem đáp án » 23/06/2022 77

Câu 12:

Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + 2y - 1 = 0.\) Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của \(\left( \alpha \right)?\) 

Xem đáp án » 23/06/2022 76

Câu 13:

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy \(B = 8\) và chiều cao \(h = 6.\) Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 

Xem đáp án » 23/06/2022 76

Câu 14:

Cho các số thực \(a,b,c\) thỏa mãn \({a^{{{\log }_3}7}} = 27,{b^{{{\log }_7}11}} = 49,{c^{{{\log }_{11}}25}} = \sqrt {11} .\) Giá trị của biểu thức \(A = {a^{{{\left( {{{\log }_3}7} \right)}^2}}} + {b^{{{\left( {{{\log }_7}11} \right)}^2}}} + {c^{{{\left( {{{\log }_{11}}25} \right)}_2}}}\) là  

Xem đáp án » 23/06/2022 76

Câu 15:

Tìm tất cả giá trị thực của tham số \(m\) sao cho khoảng \(\left( {2;3} \right)\) thuộc tập nghiệm của bất phương trình \({\log _5}\left( {{x^2} + 1} \right) >{\log _5}\left( {{x^2} + 4x + m} \right) - 1.\)

Xem đáp án » 23/06/2022 74

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »