Anh Thưởng dự định sử dụng hết \(4{m^2}\) kính để làm bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép không đáng kể). Bể cá có dung tích bằng bao nhiêu? (làm tròn đến chữ số phần trăm).
A.\(1,50{m^3}.\)
B.\(1,33{m^3}.\)
C.\(1,61{m^3}.\)
D. \(0,73{m^3}.\)
Giải bởi Vietjack
Đáp án D.
Gọi \(x,2x,h\) lần lượt là ba kích thước của hồ. \(\left( {x \ge 0} \right)\)
Diện tích xung quanh và đáy hồ: \(S = 2{x^2} + 2.xh + 2.2xh = 2{x^2} + 6xh = 4\)
\( \Rightarrow h = \frac{{2 - {x^2}}}{{3x}}\left( {0 \le x \le \sqrt 2 } \right).\)
Thể tích hồ \(V = x.2x.h = \frac{{2x\left( {2 - {x^2}} \right)}}{3}\)
\(V' = - 2{x^2} + \frac{4}{3}\)
\(V' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\\x = \frac{{ - \sqrt 6 }}{3}\left( l \right)\end{array} \right.\)
\(V\left( 0 \right) = 0\)
\(V\left( {\sqrt 2 } \right) = 0\)
\(V\left( {\frac{{\sqrt 6 }}{3}} \right) = \frac{{8\sqrt 6 }}{{27}} \approx 0.73\)
Vậy thể tích lớn nhất là câu D.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left( {0;20} \right]\) để hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 3m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 6} \right)?\)
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.
Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 2\) và \({u_2} = 8.\) Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
Gọi \(S\) là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ tập hợp \(A = \left\{ {0;1;2;...;9} \right\}.\) Chọn ngẫu nhiên một số từ tập \(S.\) Tính xác suất để chọn được số tự nhiên có tích các chữ số là 1400.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ sau
Tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) để phương trình \(f\left( x \right) = m\) có 4 nghiệm phân biệt là
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên sau:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x - 3} \right)^{2020}}\left( {{\pi ^{2x}} - {\pi ^x} + 2021} \right)\left( {{x^2} - 2x} \right),\forall x \in \mathbb{R}.\) Gọi \(S\) là tập các giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 8x + m} \right)\) có đúng ba điểm cực trị \({x_1},{x_2},{x_3}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 = 50.\) Khi đó tổng các phần tử của \(S\) bằng
Chiều cao của khối chóp có diện tích đáy bằng \(B\) và thể tích bằng \(V\) là
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Có bao nhiêu số nguyên \(b \in \left( { - 10;10} \right)\) để có đúng một tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(B\left( {0;b} \right)?\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {1 - x - {x^3}} \right)\) bằng
Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - m - 1} \right)x + 1.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực \(m\) để hàm số đạt cực trị tại \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + 2m{x_2} - 3{m^2} + m - 5 \le 0?\)
Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A,\) biết \(AB = a\) và \(AA' = 2a.\) Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
