Cho hàm số f(x) xác định trên $R\backslash \left\{-1;1\right\}$ và thỏa mãn: $f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{1}{x^2-1}$. Biết rằng $f\left(-3\right)+f\left(3\right)=0$ và $f\left(-\frac{1}{2}\right)+f\left(\frac{1}{2}\right)=2$. Tính $T=f\left(-2\right)+f\left(0\right)+f\left(4\right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(2;-1;5\right),B\left(5;-5;7\right),M\left(x;y;1\right)$ . Với giá trị nào của x và y thì ba điểm A, B, M thẳng hàng?

Giả sử $I=\underset{-1}{\overset{0}{\int }}\frac{3x^2+5x-1}{x-2}\text{d}x=a\ln \frac{2}{3}+b$. Khi đó giá trị a+ 2b là

Một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\cos 5x\cos x$ là:

Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(1;1;-2\right),\overrightarrow{b}=\left(1;0;m\right)$ . Góc giữa chúng bằng ${45}^0$ khi:

F(x) là một nguyên hàm của hàm số$f\left(x\right)=\frac{2x+3}{x^2}\left(x\ne 0\right)$,

F(x) là một nguyên hàm của hàm số $y=\frac{\ln x}{x}$. Nếu $F\left(e^2\right)=4$ thì $\int \frac{\ln x}{x}\text{d}x$ bằng:

Ba vectơ  đồng phẳng khi:

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{x}+\text{}{2}^x$ là

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(2;-3;4\right),B\left(1;y;-1\right)C\left(x;4;3\right)$ . Để ba điểm A, B, C thẳng hàng thì tổng giá trị 5x + y là:

Đồ thị của hàm số $y=f\left(x\right)$ trên đoạn [-3;5] như hình vẽ dưới đây(phần cong của đồ thị là một phần của Parabol $y=a{x}^2+bx+c$). Tính $I=\underset{-2}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(0;-1;1) , B(-2;1;-1) , C(-1;3;2) . Biết rằng ABCDlà hình bình hành, khi đó tạo độ điểm D là

Một nguyên hàm của $f\left(x\right)=x\ln x$ là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này triệt tiêu khi x= 1 ?