Câu hỏi:

23/06/2022 76

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A (- 2; 2; - 2), B (3; - 3; 3)$ . M là điểm thay đổi trong không gian thỏa mãn $\frac{M A}{M B} = \frac{2}{3}$ . Khi đó độ dài OM lớn nhất bằng?

A. $12 \sqrt{3}$

Đáp án chính xác

B. $6 \sqrt{3}$

C. $\frac{5 \sqrt{3}}{2}$

D. $5 \sqrt{3}$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A
Gọi $M (x; y; z)$ ta có:

$\begin{array}{l} \frac{M A}{M B} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow 9 M A^{2} = 4 M B^{2} \\ \Leftrightarrow 9 [{(x + 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 2)}^{2}] = 4 [{(x - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 3)}^{2}] \\ \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + z^{2} + 12 x - 12 y + 12 z = 0 \end{array}$

$\Rightarrow M \in$ mặt cầu (S) tâm $I (- 6; 6; - 6)$ bán kính $R = 6 \sqrt{3}$

Khi đó $O M_{\max} = d (O; I) + R = O I + R = 6 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} = 12 \sqrt{3}$

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, điểm M nằm trên mặt phẳng $(O x y)$ , cách đều ba điểm $A (2, - 3, 1), B (0; 4; 3), C (- 3; 2; 2)$ có tọa độ là:

Xem đáp án » 23/06/2022 125

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ , cùng phương với vectơ $\vec{a}$ . Biết vectơ $\vec{b}$ tạo với tia Oy một góc nhọn và . Khi đó tổng bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 23/06/2022 122

Câu 3:

F(x) là nguyên hàm của hàm số $y = \sin^{4} x . \cos x$ . F(x) là hàm số nào sau đây?

Xem đáp án » 23/06/2022 109

Câu 4:

Để tính $\int x \ln (2 + x) d x$ theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta đặt:

Xem đáp án » 23/06/2022 109

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cặp mặt phẳng nào sau đây cắt nhau ?

Xem đáp án » 23/06/2022 108

Câu 6:

Cho hàm số f liên tục trên R và số thực dương a. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào luôn đúng?

Xem đáp án » 23/06/2022 104

Câu 7:

Tính $I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{1 + x^{2}}$

Xem đáp án » 23/06/2022 102

Câu 8:

Tìm $\int (\cos 6 x - \cos 4 x) d x$ là:

Xem đáp án » 23/06/2022 101

Câu 9:

Tích phân $I = \int_{0}^{π} x^{2} \sin x d x$ bằng :

Xem đáp án » 23/06/2022 101

Câu 10:

Kết quả của $I = \int x e^{x} d x$ là:

Xem đáp án » 23/06/2022 99

Câu 11:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; 0; 0), B(0; 3; 1), C(-3; 6; 4). Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho MC = 2MB. Độ dài đoạn AM là:

Xem đáp án » 23/06/2022 97

Câu 12:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x + \frac{3}{x^{2}}$ là :

Xem đáp án » 23/06/2022 96

Câu 13:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3), trên trục Oz lấy điểm M sao cho $A M = \sqrt{5}$ . Tọa độ của điểm M là

Xem đáp án » 23/06/2022 90

Câu 14:

Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [0;2]. Biết rằng $F (0) = 0, F (2) = 1, G (0) = - 2, G (2) = 1$ và $\int_{0}^{2} F (x) g (x) d x = 3$ . Tích phân $\int_{0}^{2} f (x) G (x) d x$ có giá trị bằng

Xem đáp án » 23/06/2022 90

Câu 15:

Cho tam giác ABC với $A (1; 2; - 1), B (2; - 1; 3), C (- 4; 7; 5)$ . Độ dài phân giác trong của $Δ A B C$ kẻ từ đỉnh B là

Xem đáp án » 23/06/2022 89

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

10 đề 35875 lượt thi Thi thử
150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản

6 đề 35139 lượt thi Thi thử
Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải

3 đề 32304 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao

11 đề 22490 lượt thi Thi thử
Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải

5 đề 20668 lượt thi Thi thử
70 câu trắc nghiệm Khối đa diện cơ bản

6 đề 17924 lượt thi Thi thử
Đề thi thử Hình học không gian trong đề thi Đại học 2017 có lời giải

23 đề 17228 lượt thi Thi thử
200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit nâng cao

9 đề 16884 lượt thi Thi thử
150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân nâng cao

6 đề 12411 lượt thi Thi thử
200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản

9 đề 12165 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »