Tìm công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol $\left(P\right):y=x^2$ và đường thẳng

d:y=2x quay xung quanh trục Ox.

Biết $z_1\mathit{ }và\mathit{ }{z}_{\mathit{2}}$ là 2 nghiệm của phương trình $z^2-4z+10=0$. Tính giá trị của biểu thức $T=\frac{z_1}{z_2}+\frac{z_2}{z_1}$.

Cho $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=2 \mathrm{và} \underset{1}{\overset{2}{\int }}2g\left(x\right)dx=8. \mathrm{Khi} \mathrm{đó} \underset{1}{\overset{2}{\int }}\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx$ bằng:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ:

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn điều kiện $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\frac{f\text{'}\left(x\right)dx}{x+2}=3$ và $f\left(2\right)-2f\left(0\right)=4$. Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{f\left(2x\right)dx}{{\left(x+1\right)}^2}$.

Phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x-2y+2=0 là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A có $AB=a\sqrt{3},AC=a$, tam giác SBC đều và mặt trong mặt phẳng

vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Góc giữa SA và mặt phẳng đáy là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;3;4) và B(3;0;1). Khi đó độ dài vectơ $\overrightarrow{AB}$ là:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm là $f\text{'}\left(x\right)={\left(x-2\right)}^4\left(x-1\right)\left(x+3\right)\sqrt{x^2+3}$. Tìm số điểm cực trị của hàm số y=f(x):

Đường thẳng $∆$ là giao của hai mặt phẳng (P): x+y-z=0 và (Q): x-2y+3=0 thì có phương trình là:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ:

Số nghiệm của phương trình $4f^2\left(x\right)-1=0$ là:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' với O' là tâm hình vuông A'B'C'D'. Biết rằng tứ diện O'BCDcó thể tích bằng $6a^3$. Tính

thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D'.

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left|z-3i+1\right|=4$ là:

Với a và b là hai số thực dương tùy ý, $\log \left(a{b}^2\right)$ bằng