Cho biểu thức:
A=(xx2−4+1x+2−2x−2):(1−xx+2) (với x ≠ ± 2).
a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của A khi x = −4.
c) Tính các giá trị nguyên của x để A có giá trị là số nguyên.
a) ĐK: x ≠ ± 2.
A=(xx2−4+1x+2−2x−2):(1−xx+2)
=[x(x+2)(x−2)+x−2(x+2)(x−2)−2(x+2)(x+2)(x−2)]:x+2−xx+2
=x+x−2−2(x+2)(x+2)(x−2):2x+2
=−6(x+2)(x−2) . x+22
=−3x−2.
Vậy A=−3x−2.
b) Với x = −4 (TMĐK) thì: A=−3− 4−2=− 3− 6=12.
Vậy khi x = −4 thì A=12.
c) Để A có giá trị là số nguyên hay A=−3x−2∈ℤ thì:
x – 2 ∈ Ư(–3) = {–3; –1; 1; 3}.
Ta có bảng sau:
x – 2 |
–3 |
–1 |
1 |
3 |
x |
–1 (TM) |
1 (TM) |
3 (TM) |
5 (TM) |
Vậy để A có giá trị là số nguyên thì x ∈ {–1; 1; 3; 5}.
Một tàu chở hàng khởi hành từ Thành phố Hồ Chí Minh với vận tốc 36km/h. Sau đó 2 giờ một tàu chở khách cũng đi từ đó với vận tốc 48km/h đuổi theo tàu hàng. Hỏi tàu khách đi bao lâu thì gặp tàu hàng ?
Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường thẳng d đi qua A và song song với đường thẳng BC, BH vuông góc với d tại H.
a) Chứng minh ∆ABC∆HAB.
b) Gọi K là hình chiếu của C trên d. Chứng minh AH.AK = BH.CK.
c) Gọi M là giao điểm của hai đoạn thẳng AB và HC. Tính độ dài đoạn thẳng HA và diện tích ∆MBC, khi AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm.
Giải các phương trình sau:
a) 2x(x − 2) + 5(x − 2) = 0
b) 3x−42=4x+13