Giải các bất phương trình sau: 1) 2x2+x−2x+1<0 2) 2x2−3x−5≥x+1

1) Giải bất phương trình 2x2+x−2x+1<0 (1) Nếu 2x+1≥0⇔x≥−12 * thì ⇔2x2−x−1<0⇔−12<x<1 Kết hợp với điều kiện (*) ta có nghiệm của (1) là −12<x<1 Nếu 2x+1<0⇔x<−12 ** thì (1)⇔2x2+x+2x+1<0 ⇔2x2+3x+1<0⇔−1<x<−12 Kết hợp với điều kiện (**) thì (1) có nghiệm là −1<x<−12 Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là −1;−12∪−12;1 2) Giải bất phương trình 2x2−3x−5≥x+1 ⇔x+1<02x2−3x−5≥0 1x+1≥02x2−3x−5≥x2+2x+1 2 Giải (1) ⇔x<−1x≤−1x≥52⇔x<−1 Giải (2) ⇔x≥−1x2−5x−6≥0⇔x≥−1x≤−1x≥6⇔x≥6 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là −∞;−1∪6;+∞

Câu hỏi:

12/07/2024 68

Giải các bất phương trình sau:

$1) 2 x^{2} + x - |2 x + 1| < 0$

$2) \sqrt{2 x^{2} - 3 x - 5} \geq x + 1$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

1) Giải bất phương trình $2 x^{2} + x - |2 x + 1| < 0 (1)$

Nếu $2 x + 1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq - \frac{1}{2} ()$ thì $\Leftrightarrow 2 x^{2} - x - 1 < 0 \Leftrightarrow - \frac{1}{2} < x < 1$

Kết hợp với điều kiện () ta có nghiệm của (1) là $- \frac{1}{2} < x < 1$

Nếu $2 x + 1 < 0 \Leftrightarrow x < - \frac{1}{2} (* *)$ thì $(1) \Leftrightarrow 2 x^{2} + x + 2 x + 1 < 0$

$\Leftrightarrow 2 x^{2} + 3 x + 1 < 0 \Leftrightarrow - 1 < x < - \frac{1}{2}$

Kết hợp với điều kiện (**) thì (1) có nghiệm là $- 1 < x < - \frac{1}{2}$

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là $(- 1; - \frac{1}{2}) \cup (- \frac{1}{2}; 1)$

2) Giải bất phương trình $\sqrt{2 x^{2} - 3 x - 5} \geq x + 1$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} x + 1 < 0 \\ 2 x^{2} - 3 x - 5 \geq 0 \end{cases} (1) \\ \{\begin{cases} x + 1 \geq 0 \\ 2 x^{2} - 3 x - 5 \geq x^{2} + 2 x + 1 \end{cases} (2) \end{array}$

Giải (1) $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x < - 1 \\ [\begin{array}{l} x \leq - 1 \\ x \geq \frac{5}{2} \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow x < - 1$

Giải (2) $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq - 1 \\ x^{2} - 5 x - 6 \geq 0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq - 1 \\ [\begin{array}{l} x \leq - 1 \\ x \geq 6 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow x \geq 6$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $(- \infty; - 1) \cup [6; + \infty)$

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

2) Xác định tọa độ điểm K thuộc đường thẳng $Δ$ sao cho diện tích tam giác MNK bằng $\frac{29}{2}$ đvdt.

Xem đáp án » 14/10/2022 75

Câu 2:

$2) \sqrt{2 x^{2} - 3 x - 5} \geq x + 1$

Xem đáp án » 14/10/2022 72

Câu 3:

Cho 2 đường thẳng $Δ$ và $Δ'$ lần lượt có phương trình là $\sqrt{3} x - y + 1 - \sqrt{3} = 0$ và $x - \sqrt{3} y - 1 + \sqrt{3} = 0$ . Góc giữa 2 đường thẳng $Δ$ và $Δ'$ là:

Xem đáp án » 25/06/2022 71

Câu 4:

Tìm tất cả các giá trị của tham số a để bất phương trình $- x^{2} + 4 x + 5 - a < 0$ với $\forall x < 1$

Xem đáp án » 25/06/2022 71

Câu 5:

Cho $a \geq - \frac{1}{2}$ và $\frac{a}{b} > 1$ . Chứng minh rằng $\frac{2 a^{3} + 1}{4 b (a - b)} \geq 3$

Xem đáp án » 25/06/2022 70

Câu 6:

Điều kiện xác định của hàm số $y = \sqrt{\frac{1 - x}{x}}$ là

Xem đáp án » 25/06/2022 69

Câu 7:

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{3 x^{2} + 2 x - 5}{{(x + 1)}^{2}} \leq 0$ là

Xem đáp án » 25/06/2022 69

Câu 8:

Giá trị của m để bất phương trình $(1 - m) x^{2} + x - 2 \leq 0$ luôn đúng với mọi $x \in ℝ$ là

Xem đáp án » 25/06/2022 68

Câu 9:

Cho 2 điểm M(1;1), N(-2;3) và đường thẳng $Δ$ có phương trình: $2 x + y - 10 = 0$

1) Xác định tọa độ điểm I thuộc đường thẳng $Δ$ sao cho tam giác MNI vuông tại M.

2) Xác định tọa độ điểm K thuộc đường thẳng $Δ$ sao cho diện tích tam giác MNK bằng $\frac{29}{2}$ đvdt.

Xem đáp án » 25/06/2022 68

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

80 câu trắc nghiệm Vectơ cơ bản

5 đề 25204 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Bất đẳng thức - Bất phương trình nâng cao

5 đề 24018 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Vectơ nâng cao

4 đề 23970 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Mệnh đề có đáp án

2 đề 22545 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Cung và góc lượng giác cơ bản

5 đề 18963 lượt thi Thi thử
120 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng nâng cao

6 đề 18679 lượt thi Thi thử
50 câu trắc nghiệm Hàm số bậc nhất và bậc hai cơ bản

3 đề 17878 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Mệnh đề - Tập hợp nâng cao

6 đề 17517 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ cơ bản

5 đề 14849 lượt thi Thi thử
160 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cơ bản

7 đề 14339 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »