Cho hình chóp S.ABC thỏa mãn SA=SB=SC. Tam giác ABC vuông tại A. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mp(ABC). Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
A.\[\left( {SBH} \right) \cap {\rm{\;}}\left( {SCH} \right){\rm{\;}} = {\rm{\;}}SH\]
B. \[\left( {SAH} \right) \cap {\rm{\;}}\left( {SBH} \right){\rm{\;}} = {\rm{\;}}SH\]
C. \[AB \bot SH\]
D. \[\left( {SAH} \right) \cap \left( {SCH} \right) = SH\]
Giải bởi Vietjack
Do\[SH \bot \left( {ABC} \right)\] nên\[SH \bot HA,SH \bot HB,SH \bot HC\]
Xét các tam giác vuông SHA, SHB, SHC có:
SA=SB=SC
SH chung
Do đó \[{\rm{\Delta }}SAH = {\rm{\Delta }}SBH = {\rm{\Delta }}SCH\]
Suy ra HA=HB=HC hay H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Mà tam giác ABC vuông tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm BC hay H là trung điểm của BC.
Do đó\[\left( {SBH} \right) \equiv \left( {SCH} \right)\] nên A sai.
Lại có\[\left( {SAH} \right) \cap {\rm{\;}}\left( {SBH} \right){\rm{\;}} = {\rm{\;}}SH\] và\[\left( {SAH} \right) \cap \left( {SCH} \right) = SH\] nên B và D đều đúng.
Vì \[SH \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SH \bot AB\] nên C đúng.
Đáp án cần chọn là: A
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết rằng SA=SC, SB=SD. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên tạo với đáy một góc bằng nhau. Hình chiếu H của S trên (ABC) là
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi H,K lần lượt là trung điểm của AB và SB. Khẳng định nào dưới đây sai ?
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′. Đường thẳng AC′ vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC và tam giác ABC vuông tại B. Vẽ \[SH \bot (ABC),\;H \in (ABC).\] Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho hình chóp S.ABCD trong đó ABCD là hình chữ nhật, \[SA \bot (ABCD)\] Trong các tam giác sau tam giác nào không phải là tam giác vuông
Cho hai đường thẳng phân biệt a,b và mặt phẳng(P), trong đó \[a \bot (P)\] Mệnh đề nào sau đây là sai?
Trong không gian cho đường thẳng \[\Delta \] và điểm O. Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với \[\Delta \] cho trước?
Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau SA=SB=SC=SD. Gọi H là hình chiếu của S lên mặt đáy ABCD. Khẳng định nào sau đây sai?
Cho tứ diện ABCD có AB,BC,CD đôi một vuông góc với nhau và AB=a, BC=b,CD=c. Độ dài đoạn thẳng AD bằng
Cho hình chóp S.ABC có \[SA \bot (ABC)\;\] và tam giác ABC không vuông, gọi H,K lần lượt là trực tâm các tam giácABC và SBC. Các đường thẳng AH,SK,BC thỏa mãn:
Cho tứ diện ABCD có AB,BC,CD đôi một vuông góc với nhau. Điểm nào dưới đây cách đều bốn đỉnh A,B,C,D của tứ diện ABCD ?
Trong không gian tập hợp các điểm M cách đều hai điểm cố định A và B là
Trong không gian cho đường thẳng \[\Delta \] không nằm trong mp (P), đường thẳng \[\Delta \] được gọi là vuông góc với mp (P) nếu:
