Tính tổng S của tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-10; 10) để phương trình $2^x.{\log }_{3}x+m=2\pi x+m{\log }_{3}x$ có hai nghiệm phân biệt.

Giá trị của biểu thức $M={\log }_{2}2+{\log }_{2}4+{\log }_{2}8+\mathrm{...}+{\log }_{2}256$ bằng: 

Cho hình trụ có chiều cao bằng 4 và nội tiếp trong mặt cầu có bán kính bằng 3. Gọi $V_1,V_2$ lần lượt là thể tích của khối trụ và khối cầu đã cho. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}.$

Có 3 quyển sách Văn học khác nhau, 4 quyển sách Toán học khác nhau và 8 quyển sách Tiếng Anh khác nhau được xếp lên một kế sách nằm ngang. Tính xác suất để 2 cuốn sách cùng môn thì không ở cạnh nhau.

Cho a, b là các số thực dương. Rút gọn biểu thức $P=\frac{{\left(\sqrt[4]{a^3{b}^2}\right)}^4}{\sqrt[3]{\sqrt{a^{12}{b}^6}}}$ được kết quả là:

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y=x^3-3x+4$ thuộc đường thẳng nào dưới đây?

Tập xác định của hàm số $f\left(x\right)={\left(2x^2-5x+2\right)}^{-2021}+{\log }_{2021}\left(x-1\right)$ là:

Cho tứ diện ABCD có $AD\perp \left(ABC\right),AC=AD=2,AB=1$ và $BC=\sqrt{5}.$ Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (BCD).

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3; -2; -1). Ba điểm A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C có một vectơ pháp tuyến là:

Cho hình chóp S.ABC trên các cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm A', B', C' sao cho $SA\text{'}=2AA\text{'},SB\text{'}=4BB\text{'},SC\text{'}=CC\text{'}.$ Gọi $V_1$ là thể tích khối chóp $S.A\text{'}B\text{'}C\text{'},V_2$ là thể tích khối chóp S.ABC. Tính $\frac{V_1}{V_2}.$ 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có $AB=a,AD=a\sqrt{3}.$ Biết $SA\perp \left(ABCD\right)$ và mặt phẳng (SBD) hợp với mặt phẳng đáy một góc ${30}^0.$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD