Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(2;−1;1), B(3;0;−1), C(2;−1;3) và D thuộc trục Oy . Tính tổng tung độ của các điểm D, biết thể tích tứ diện bằng 5 .
A.−6
B.2
C.7
D.−4
Giải bởi Vietjack
Giả sử\[D\left( {0;y;0} \right) \in Oy\]ta có:
\[\overrightarrow {AB} = (1;1; - 2),\overrightarrow {AC} = (0;0;2),\overrightarrow {AD} = ( - 2;y + 1; - 1)\]
Ta có\[\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {2; - 2;0} \right)\]
Theo công thức tính thể tích ta có
\[{V_{ABCD}} = \frac{1}{6}.\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} } \right| = \frac{1}{6}\left| {\left[ {2.( - 2) - 2.(y + 1) + 0.( - 1)} \right]} \right| = \frac{1}{6}\left| {6 + 2y} \right|\]
Theo giả thiết ta có\[{V_{ABCD}} = 5\]suy ra ta có:
\(\frac{1}{6}|6 + 2y| = 5 \Leftrightarrow |6 + 2y| = 30 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2y + 6 = 30}\\{2y + 6 = - 30}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 12}\\{y = - 18}\end{array}} \right.} \right.\)
Suy ra D(0;12;0) hoặc D(0;−18;0)
Do đó tổng tung độ của các điểm D là \[12 + ( - 18) = - 6\]
Đáp án cần chọn là: A
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;−1),B(2;−1;3),C(−3;5;1). Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểmA(1;1;1),B(−1;−1;0) và C(3;1;−1). Tìm tọa độ điểm M thuộc (Oxy) và cách đều các điểm A,B,C .
Cho tam giác ABC biết A(2;4;−3) và trọng tâm G của tam giác có toạ độ là G(2;1;0). Khi đó \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \)có tọa độ là
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(2;−3;5),N(6;−4;−1) và đặt \(u = \left| {\overrightarrow {MN} } \right|\) Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ biết A(1;0;1), B(2;1;2), D(1;−1;1) và C′(4;5;−5). Khi đó, thể tích của hình hộp đó là:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;−2;3),B(1;0;−1). Gọi M là trung điểm đoạn AB. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Trong không gian Oxyz cho ba vecto \[\overrightarrow a = \left( { - 1;1;0} \right),\overrightarrow b = \left( {1;1;0} \right),\overrightarrow c = \left( {1;1;1} \right)\]. Mệnh đề nào dưới đây sai?
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow j - \overrightarrow k \) và \(\overrightarrow {ON} = 2\overrightarrow j - 3\overrightarrow i \). Tọa độ của \(\overrightarrow {MN} \)là:
Cho hai điểm A(1;2;−1) và B(−1;3;1). Tọa độ điểm M nằm trên trục tung sao cho tam giác ABM vuông tại M .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M thỏa mãn hệ thức \(\overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow i + \overrightarrow j \)Tọa độ của điểm M là
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , để hai vecto \[\vec a = \left( {m;2;3} \right)\]và \[\overrightarrow b \left( {1;n;2} \right)\]
cùng phương thì 2m+3n bằng.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(4;0;4) và B(2;4;0). Điểm M di động trên tia Oz, điểm N di động trên tia Oy. Đường gấp khúc AMNB có độ dài nhỏ nhất bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Trong không gian Oxyz cho 3 véc tơ: \[\overrightarrow a \left( {4;2;5} \right),\overrightarrow b \left( {3;1;3} \right),\overrightarrow c \left( {2;0;1} \right)\]. Kết luận nào sau đây đúng
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow a \)và \(\overrightarrow b \)thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 2\sqrt 3 ,\left| {\overrightarrow b } \right| = 3\)\(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {30^0}\). Độ dài của vectơ \(\left[ {5\overrightarrow a , - 2\overrightarrow b } \right]\) bằng:
Cho A(1;2;5),B(1;0;2),C(4;7;−1),D(4;1;a). Để 4 điểm A,B,C,D đồng phẳng thì aa bằng:
