Một dây dẫn thuần trở có điện trở không thay đổi theo nhiệt độ. Khi dòng điện I₁ = 2 A chạy qua dây dẫn này thì nó nóng đến nhiệt độ không đổi là t₁ = 50⁰C, khi dòng I₂ = 4A chạy qua dây dẫn này thì nó nóng đến nhiệt độ không đổi là t₂ = 150⁰C. Khi dây dẫn đạt nhiệt độ không đổi thì nhiệt lượng tỏa ra môi trường chung quanh tỉ lệ thuận ới độ chênh lệch nhiệt độ giữa dây và môi trường. Nhiệt độ môi trường không đổi

1.     Gọi a và b là khoảng thời gian tương ứng từ lúc dòng điện I₁ và I₂ bắt đầu qua dây

dẫn đến khi dây dẫn đạt nhiệt độ không đổi. Trong khoảng thời gian này coi như nhiệt lượng tỏa ra môi trường từ dây dẫn là không đáng kể. Chứng minh rằng a = b.

2.     Cho dòng điện có cường độ I₃ = 6A chạy qua dây dẫn trên thì dây dẫn nóng đến

nhiệt độ không đổi là bao nhiêu?

1, Gọi: Hệ số tỉ lệ của nhiệt lượng tỏa ra môi trường là k.

             Nhiệt độ của môi trường là t₀.

+ Khi dòng điện chạy qua dây dẫn có cường độ là I₁ thì :

                                  I₁²R = k(t₁ – t₀)             ( 1)

+ Khi dòng điện chạy qua dây dẫn có cường độ là I₂ thì :

                                 I₂²R = k(t₂ – t₀)              (2)

+ Lấy (1) chia cho (2) ta được :

        $\frac{{I_1}^2}{{I_2}^2}=\frac{t_1-t_0}{t_2-t_0}=>\frac{2^2}{4^2}=\frac{50-t_0}{150-t_0}=>t_0=\frac{50}{3}°C$

+ Nhiệt lượng tỏa ra khi dây dẫn sử dụng dòng điện I₁ trong thời gian a làm cho dây dây dẫn đó nóng đến 50⁰C không đổi là :

                                   I₁²Ra = mc(50 – t₀)         (*)

+ Nhiệt lượng tỏa ra khi dây dẫn sử dụng dòng điện I₂ trong thời gian b làm cho dây dây dẫn đó nóng đến 150⁰C không đổi là :

                                    I₂²Rb = mc(150 – t₀)       (**)

+ Lấy (*) chia cho (**) ta được :

           $\frac{{I_1}^{2}a}{{I_2}^{2}b}=\frac{50-t_0}{150-t_0}=>\frac{2^{2}a}{4^{2}b}=\frac{50-\frac{50}{3}}{150-\frac{50}{3}}=>a=b$

2, Khi dòng điện chạy qua dây dẫn có cường độ là I₃ = 6A thì :

                                   I₃²R = k(t₃ – t₀)              (3)

+ Lấy (1) chia cho (3) ta được :

                    $\frac{{I_1}^2}{{I_3}^2}=\frac{t_1-t_0}{t_3-t_0}=>\frac{2^2}{6^2}=\frac{50-\frac{50}{3}}{t_3-\frac{50}{3}}=>$ t₃  $\approx$317⁰C