Cho tam giác ABC có G là trọng tâm tam giác. Hãy xác định điểm M để →MA+→MB+2→MC=→0.
A. M là trung điểm của đoạn thẳng GC;
B. M nằm giữa G và C sao cho GM = 4GC;
C. M nằm ngoài G và C sao cho GM = 4GC;
D. M nằm giữa G và C sao cho GM=14GC.
Đáp án đúng là D
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên →GA+→GB+→GC=→0.
Xét →MA+→MB+2→MC=→0
⇔→MG+→GA+→MG+→GB+2(→MG+→GC)=→0
⇔4→MG+(→GA+→GB+→GC)+→GC=→0
⇔4→MG+→GC=→0
⇔4→MG=−→GC
⇔→GM=14→GC.
Vậy G là điểm nằm giữa G và C sao cho GM=14GC.
Cho vectơ →a≠→0 với số thực k như thế nào thì vectơ k→a ngược hướng với vectơ →a.
Cho vectơ →a, →b và hai số thực k, t. Khẳng định nào sau đây là sai?
Chất điểm A chịu tác động của ba lực →F1,→F2,→F3như hình vẽ và ở trạng thái cân bằng (tức là →F1+→F2+→F3=→0). Tính độ lớn của các lực →F2,→F3, biết →F1 có độ lớn là 20N.
Cho hai điểm phân biệt A và B. Xác định ví trí điểm K thỏa mãn →KA+2→KB=→0.
Biết rằng hai vectơ →avà →b không cùng phương nhưng hai vectơ 5x→a+4→b và (3x−2)→a−2→bcùng phương. Khi đó giá trị của x bằng:
Cho tứ giác ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh AB, CD. Đẳng thức nào dưới đây là sai?
Trong hình vẽ, hãy biểu thị mỗi vectơ →u,→vhai vectơ →a,→b, tức là tìm các số x, y, z, t để →u=x→a+y→b,→v=t→a+z→b.
Các tam giác ABC có trọng tâm G; M, N lần lượt là trung điểm của BC và AB. Biểu thị →MG thông qua hai vec tơ →AB,→AC.
Cho ba điểm A, B, C phân biệt sao cho →AB=k→AC.Biết rằng C là trung điểm đoạn thẳng AB. Giá trị k thỏa mãn điều kiện nào sau đây?
Cho hai vectơ →a và →b khác vec tơ – không. Hai vec tơ nào dưới đây cùng phương?
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Khi đó →AM=a→AB+b→AC. Tính S = a + 2b.
Cho tam giác ABC . Lấy E là trung điểm của AB và F thuộc cạnh AC sao cho AF = 13AC. Hãy xác định điểm M để →MA+3→MB+2→MC=→0.
Cho hình vuông ABCD có cạnh AB = 2 và giao điểm các đường chéo là H. Tính độ dài của vectơ →AB+2→AH.