Cho phương trình ${\log }_2(x+1)+m{\log }_{\sqrt{x+1}}4=5$ với tham số m. Số giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có nghiệm là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi (C) là đồ thị của hàm số $y=\frac{x-1}{x-2}$. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành là

Cho hàm số f (x) liên tục và có đạo hàm trên [0; 1]. Biết $\underset{0}{\overset{1}{\int }}(x+2)f^{\text{'}}\left(x\right)dx=5$ và f (0) = f (1) = 7. Giá trị của tích phân bằng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi A, B, C, D là 4 điểm cực trị của đồ thị hàm số $y={\left|x\right|}^3-6x^2+9\left|x\right|-3$ với hoành độ đều khác 0. Bán kính đường tròn ngoại tiếp đi qua 4 điểm A, B, C, D bằng

Tập xác định của hàm số $y={(x-1)}^{\sqrt{2}}$ là

Trong không gian tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua 2 điểm A(0; 1; -2), B(2; 1; 0) sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (P) lớn nhất. Phương trình của mặt phẳng (P) là

Gọi a, b là các số hữu tỉ sao cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{x+1}{x^2+1}dx=a\ln 2+b\pi$. Giá trị của tích ab bằng

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, AD và điểm O tùy ý trên mặt phẳng (BCD). Thể tích tứ diện OMNP bằng

Cho biết $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=3$ và $\underset{2}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=6$. Giá trị của tích phân $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng