Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 240 m. Người ta dự định mở rộng khu vườn bằng cách tăng chiều dài thêm 9m, tăng chiều rộng thêm 7 m, sao cho khu vườn vẫn là hình chữ nhật, do vậy diện tích khu vườn sẽ tăng thêm 963 m2. Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn ban đầu.
Giải bởi Vietjack
Gọi x, y (m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của khu vườn lúc đầu (0 < x, y < 120)
Nữa chu vi của khu vườn lúc đầu là: x + y = 240 : 2 = 120 (m) (1)
Diện tích khu vườn lúc đầu là: xy (m2)
Chiều dài khu vườn lúc sau là: x + 9 (m)
Chiều rộng khu vườn lúc sau là: y + 7 (m)
Diện tích khu vườn lúc sau là: (x + 9)(y + 7) (m2)
Do diện tích khu vườn sẽ tăng thêm 963m2 nên ta có:
(x + 9)(y + 7) – xy = 963 (m2) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
(thỏa mãn)
Vậy chiều dài khu vườn lúc đầu là 90 m và chiều rộng lúc đầu là 30 m.
). Cho hai biểu thức: và (với x ≥ 0; x ≠ 4.)
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16.
2) Cho biểu thức . Chứng minh .
3) Tìm tất cả giá trị của x để biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhấtCho đường tròn (O) và điểm K nằm bên ngoài đường tròn (O). Kẻ hai tiếp tuyến KA, KB với đường tròn (O), A và B là các tiếp điểm. Từ điểm K vẽ đường thẳng d cắt đường tròn (O) tại hai điểm C, D (KC < KD, d không đi qua tâm).
1) Chứng minh tứ giác KAOB là tứ giác nội tiếp.
2) Gọi giao điểm của đoạn thẳng AB với đoạn thẳng OK là M. Chứng minh
KA2 = KC.KD = KM.KO.
3) Chứng minh đường thẳng AB chứa tia phân giác của .
1) Giải hệ phương trình: .
2) Cho phương trình: x2 −2(m −1)x + m2 − 3m = 0 (1) (x là ẩn số)
a) Giải phương trình (1) khi m = 5.
b) Tìm tất cả giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm.
