a) Giải hệ phương trình:
b) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5m, chu vi bằng 50m. Tính các kích thước của hình chữ nhật đó.
Giải bởi Vietjack
a)
Vậy hệ phương trình có cặp nghiệm là (3; 1)
b) Gọi x (m) và y (m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật
(25 > x > y > 0).
Ta có nữa chu vi của hình chữ nhật là: x + y = (1)
Vì chiều dài hơn chiều rộng 5m ta có: x – y = 5 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
(thỏa mãn)
Vậy hình chữ nhật đã cho có chiều dài là 15 m và chiều rộng 10 m.
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M, N, P. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác BFHD nội tiếp.
b) FP.FC = FA.FB
c) Vẽ đường kính AI. Chứng minh H và I đối xứng với nhau qua trung điểm của BC.
Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào không phải là phương trình bậc hai một ẩn?
a) Vẽ đồ thị hai hàm số y = x2 và y = − x + 2 trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó bằng phép tính.
Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O). Số đo cung AB nhỏ là:
Với giá trị nào của a thì đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm có tọa độ (2; 4)?
Lấy A, B thuộc đường tròn (O) sao cho góc AOB bằng 80°. Số đo của góc nhọn tạo bởi tiếp tuyến tại A và dây AB của (O) là:
Trong các tứ giác sau, tứ giác nào không nội tiếp được một đường tròn?
Tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC biết AB = 3cm, AC = 4cm.
So sánh các cung nhỏ, ta được:
Với giá trị nào của m thì phương trình x2 + mx + 9 = 0 có nghiệm kép:
Cho hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại M, biết = 60°. Số đo cung AB nhỏ và số đo cung AB lớn lần lượt là:
