Câu hỏi:

07/07/2024 79

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên n có 4 chữ số thỏa mãn ${(2^{n} + 3^{n})}^{2020} < {(2^{2020} + 3^{2020})}^{n}$ . Số phần tử của S là:

A. 8999

B. 2019

C. 1010

D. 7979

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\begin{array}{l} {(2^{n} + 3^{n})}^{2020} < {(2^{2020} + 3^{2020})}^{n} \\ \Leftrightarrow \ln {(2^{n} + 3^{n})}^{2020} < \ln {(2^{2020} + 3^{2020})}^{n} \\ \Leftrightarrow 2020 \ln (2^{n} + 3^{n}) < n \ln (2^{2020} + 3^{2020}) \\ \Leftrightarrow \frac{\ln (2^{n} + 3^{n})}{n} < \frac{\ln (2^{2020} + 3^{2020})}{2020} \end{array}$

Xét hàm đặc trưng $f (x) = \frac{\ln (2^{x} + 3^{x})}{x} (x \in ℕ^{})$ ta có:

$f' (x) = \frac{\frac{(2^{x} + 3^{x})'}{2^{x} + 3^{x}} . x - l n (2^{x} + 3^{x})}{x^{2}} \forall x \in ℕ^{} f' (x) = \frac{(2^{x} l n 2 + 3^{x} l n 3) x - (2^{x} + 3^{x}) . l n (2^{x} + 3^{x})}{x^{2} (2^{x} + 3^{x})} \forall x \in ℕ^{} = \frac{2^{x} l n 2. x - 2^{x} l n (2^{x} + 3^{x}) + 3^{x} l n 3. x - 3^{x} l n (2^{x} + 3^{x})}{x^{2} (2^{x} + 3^{x})} \forall x \in ℕ^{} f' (x) = \frac{2^{x} (x l n 2 - l n (2^{x} + 3^{x})) + 3^{x} (x l n 3 - l n (2^{x} + 3^{x}))}{x^{2} (2^{x} + 3^{x})} \forall x \in ℕ^{} f' (x) = \frac{2^{x} [l n 2^{x} - l n (2^{x} + 3^{x})] + 3^{x} [l n 3^{x} - l n (2^{x} + 3^{x})]}{x^{2} (2^{x} + 3^{x})} \forall x \in ℕ^{}$

Vì $\{\begin{matrix} 2^{x} < 2^{x} + 3^{x} \Rightarrow l n 2^{x} < l n (2^{x} + 3^{x}) \\ 3^{x} < 2^{x} + 3^{x} \Rightarrow l n 3^{x} < l n (2^{x} + 3^{x}) \end{matrix} \Rightarrow f' (x) < 0 \forall x \in ℕ $

⇒ Hàm số y = f(x) nghịch biến trên N

Lại có: f(n)<f(2020) => n>2020

Kết hợp điều kiện đề bài ta có $2020 < n \leq 9999, n \in ℕ^{*}$

Vậy có $\frac{9999 - 2021}{1} + 1 = 7979$ giá trị của n thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: D

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Nghiệm của bất phương trình $e^{x} + e^{- x} < \frac{5}{2}$ là

Xem đáp án » 14/10/2022 135

Câu 2:

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $7^{x} \geq 10 - 3 x$

Xem đáp án » 14/10/2022 106

Câu 3:

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $5^{x} < 7 - 2 x$

Xem đáp án » 14/10/2022 101

Câu 4:

Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${0,3}^{x^{2} + x} > 0,09$

Xem đáp án » 14/10/2022 98

Câu 5:

Tập nghiệm của bất phương trình ${(x^{2} + x + 1)}^{x} < 1$ là:

Xem đáp án » 14/10/2022 97

Câu 6:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $2^{x - 1} > {(\frac{1}{16})}^{\frac{1}{x}}$

Xem đáp án » 14/10/2022 96

Câu 7:

Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x} \geq 2$ .

Xem đáp án » 14/10/2022 94

Câu 8:

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{\sqrt{2 x} + 1} - 3^{x + 1} \leq x^{2} - 2 x$ là:

Xem đáp án » 14/10/2022 92

Câu 9:

Tập hợp nghiệm của bất phương trình: $3^{3 x - 2} + \frac{1}{27^{x}} \leq \frac{2}{3}$ là:

Xem đáp án » 14/10/2022 91

Câu 10:

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f′(x) có bảng biến thiên như sau:

Bất phương trình $f (x) < e^{x} + m$ đúng với mọi $x \in (- 1; 1)$ khi và chỉ khi:

Xem đáp án » 14/10/2022 91

Câu 11:

Cho x;y là hai số thực dương thỏa mãn $x \neq y và {(2^{3 y} + \frac{1}{2^{3 y}})}^{y} < {(2^{y} + \frac{1}{2^{y}})}^{3 y}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{x^{2} + 3 y^{2}}{x y - y^{2}}$

Xem đáp án » 14/10/2022 89

Câu 12:

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình ${(\frac{1}{5})}^{x^{2} - 2 x} \geq \frac{1}{125}$

Xem đáp án » 14/10/2022 88

Câu 13:

Có bao nhiêu giá trị thực của m để bất phương trình $4^{x} - (m + 1) 2^{x} + m < 0$ vô nghiệm?

Xem đáp án » 14/10/2022 87

Câu 14:

Bất phương trình ${(2 - \sqrt{3})}^{x} > {(2 + \sqrt{3})}^{x + 2}$ có tập nghiệm là:

Xem đáp án » 14/10/2022 86

Câu 15:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $4^{x} - {5.2}^{x} + 4 < 0$ là:

Xem đáp án » 14/10/2022 80

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2022 có đáp án

6 đề 4402 lượt thi Thi thử
Bộ 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2022 có đáp án

6 đề 3359 lượt thi Thi thử
Câu ước

2 đề 2586 lượt thi Thi thử
Đề thi Đánh giá tư duy Tiếng Anh có đáp án

3 đề 2186 lượt thi Thi thử
Đọc hiểu chủ đề đời sống - Đề 1

2 đề 1972 lượt thi Thi thử
Thì hiện tại đơn

2 đề 1948 lượt thi Thi thử
Tế bào nhân sơ (Phần 1)

2 đề 1656 lượt thi Thi thử
Tìm lỗi sai trong câu

2 đề 1643 lượt thi Thi thử
Đề thi Đánh giá tư duy Đọc hiểu, Toán học có đáp án

3 đề 1622 lượt thi Thi thử
Đọc hiểu chủ đề đời sống - Đề 2

2 đề 1402 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6}.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

	ĐÚNG	SAI
Tập hợp A có 64 tập con khác rỗng.	¡	¡
Tập hợp A có 20 tập con có 3 phần tử.	¡	¡
Số tập con có 2 phần tử của A bằng số tập con có 4 phần tử của A.	¡	¡

4 24/11/2024 Xem đáp án

A, B, C, D, E, F cùng đi xem phim. 6 bạn mua được 3 vé chẵn, 3 vé lẻ. A và F muốn được ngồi ghế chẵn, C và D muốn được ngồi ghế lẻ. B và E không có yêu cầu gì.

Các nhận định sau Đúng hay Sai?

	ĐÚNG	SAI
Số cách để sắp xếp vị trí cho 6 bạn là 72 cách	¡	¡
B và E có thể cùng chẵn hoặc cùng lẻ	¡	¡
Số cách để sắp xếp vị trí cho 6 bạn là 720 cách	¡	¡

4 24/11/2024 Xem đáp án

Xem thêm »

	ĐÚNG	SAI
Chữ số tận cùng của là 9	¡	¡
Số dư của 31000 khi chia cho 5 là 2	¡	¡

	ĐÚNG	SAI
Giá trị của bằng 801.	¡	¡
Tổng bằng −1.	¡	¡