Trên tia đối của tia CB lấy hai điểm P và Q sao cho . Chứng minh: ME, AP, DQ đồng quy tại một điểm.
Giải bởi Vietjack
Phương pháp:Chứng minh có một điểm đồng thời thuộc cả ba đường thẳng đó. hay F thuộc DQ.
Cách giải:
Gọi
Xét có AC là đường trung tuyến, Þ E là trọng tâm
Þ IDFE là hình bình hành (tứ giác có cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành)
Ta có: (chứng minh trên);
(định lý Ta-lét đảo trong tam giác)
IP là đường trung tuyến trong
Từ (1) và (2) hay
Vậy ME, DQ, AP đồng quy tại F.
Cho là tam giác nhọn, có AM là đường trung tuyến. Trên cạnh AC lấy hai điểm D và E sao cho . AM cắt BD tại I.
Chứng minh: tứ giác BDEM là hình thang
