Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(4;0;4) và B(2;4;0). Điểm M di động trên tia Oz, điểm N di động trên tia Oy. Đường gấp khúc AMNB có độ dài nhỏ nhất bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
A. 10,1
B. 11,3
C. 9,9
Giải bởi Vietjack
Ta có H(0;0;4) và K(0;4;0) là hình chiếu của A trên Oz và B trên Oy
Gọi
Xét hai tam giác vuông có chung
(2 cạnh góc vuông)
Chứng minh tương tự ta có
Độ dài đường gấp khúc AMNB là
(Lưu ý rằng các điểm cùng nằm trên mặt phẳng Oyz).
Đáp án cần chọn là: D
Cho tam giác ABC biết A(2;4;−3) và trọng tâm G của tam giác có toạ độ là G(2;1;0). Khi đó có tọa độ là
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ và . Giá trị m bằng bao nhiêu để ba vectơ đồng phẳng
Cho hai điểm A(1;2;−1) và B(−1;3;1). Tọa độ điểm M nằm trên trục tung sao cho tam giác ABM vuông tại M .
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ biết A(1;0;1), B(2;1;2), D(1;−1;1) và C′(4;5;−5). Khi đó, thể tích của hình hộp đó là:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;−2;3),B(1;0;−1). Gọi M là trung điểm đoạn AB. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ và Giá trị m bằng bao nhiêu để
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;−1),B(2;−1;3),C(−3;5;1). Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M thỏa mãn hệ thức Tọa độ của điểm M là
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , để hai vecto và cùng phương thì 2m+3n bằng.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, các điểm A(1;2;3),B(3;3;4),C(−1;1;2) sẽ:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(2;−3;5),N(6;−4;−1) và đặt . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
Cho A(1;2;5),B(1;0;2),C(4;7;−1),D(4;1;a). Để 4 điểm A,B,C,D đồng phẳng thì a bằng:
