Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-3}{1}=\frac{y-4}{1}=\frac{z-5}{-2}$ và các điểm $A\left(3+m;4+m;5-2m\right), B(4-n;5-n;3+2n)$ với m,n là các số thực. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{c}x=1\\ y=2+3t\\ z=5-t\end{array}\right.(t\in R)$. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của d?

Đường thẳng đi qua điểm $\left(-x_0;-y_0;-z_0\right)$ và có VTCP (−a;−b;−c) có phương trình:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\left\{\begin{array}{c}x=2+\left(m^2-2m\right)t\\ y=5-\left(m-3\right)t\\ z=7-2\sqrt{2}\end{array}\right.$

 và điểm A(1;2;3). Gọi S là tập các giá trị thực của tham số m để khoảng cách từ A đến đường thẳng $\Delta$ có giá trị nhỏ nhất. Tổng các phần tử của S là

Trong không gian Oxyz, tìm phương trình tham số trục Oz?

Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây thuộc trục Oy?

Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1;2;−3) và song song với trục Oz là:

Điểm nào sau đây nằm trên đường thẳng $\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z}{1}$?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z+2}{2}$ và điểm A(3;2;0). Điểm đối xứng với điểm A qua đường thẳng dd có tọa độ là A′(a;b;c). Tính a+b+c.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{c}x=1+2t\\ y=3t\\ z=-2+t\end{array}\right.$

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1,2,−3) và B(3,−1,1)?

Cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{c}x=-t\\ y=1-t\\ z=t\end{array}\right.(t\in ℝ).$ Điểm nào trong các điểm dưới đây thuộc đường thẳng d?

Phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1,2,3) và vuông góc với 2 đường thẳng cho trước: $d_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-1}$ và $d_2:\frac{x-2}{3}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{2}$ là:

Cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+1}{2}$ và các điểm $A\left(1;1;-1\right),B\left(-1;-1;1\right),C\left(2;\frac{1}{2};0\right).a$ Chọn mệnh đề đúng:

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1,2,−3) và B(3,−1,1)?

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(2,0,−1) và có vecto chỉ phương $\overrightarrow{a}=\left(\mathrm{4,}-\mathrm{6,2}\right)$. Phương trình tham số của đường thẳng d là: