Cho tam giác MNP có MN = 24 cm, NP = 32 cm, MP = 40 cm

a) Chứng minh tam giác MNP vuông

b) Vẽ đường cao NA, Tính NA, MA, AP

c) Kẻ đường phân giác NB. Tính chu vi tam giác NAB

Giải bởi Vietjack

a) Ta có $M P^{2} = 40^{2} = 1600; M N^{2} + N P^{2} = 24^{2} + 32^{2} = 1600$

$\Rightarrow M P^{2} = M N^{2} + N P^{2}$ $\Rightarrow Δ M N P$ vuông tại N (định lý Pytago đảo)

b)

Áp dụng hệ thức lượng vào vuông $Δ M N P$ tại N, NA đường cao

$\Rightarrow \frac{1}{N A^{2}} = \frac{1}{N M^{2}} + \frac{1}{N P^{2}} = \frac{1}{24^{2}} + \frac{1}{32^{2}} = \frac{25}{9216} \Rightarrow N A = \sqrt{\frac{9216}{25}} = 19, 2 (c m)$

Áp dụng định lý Pytago vào các tam giác vuông MNA và PNA ta có:

$M A = \sqrt{M N^{2} - N A^{2}} = \sqrt{24^{2} - 19, 2^{2}} = 14, 4 (c m)$

$A P = \sqrt{N P^{2} - N A^{2}} = \sqrt{32^{2} - 19, 2^{2}} = 25, 6 (c m)$

Vậy $N A = 19, 2 c m; M A = 14, 4 c m; P A = 25, 6 c m$

c)

Vì NP là đường phân giác $Δ M N P$ $\Rightarrow \frac{M B}{B P} = \frac{M N}{P N}$ (tính chất đường phân giác trong tam giác)

$\Rightarrow \frac{M B}{M B + P B} = \frac{M N}{M N + P N} \Rightarrow \frac{M B}{M P} = \frac{M N}{M N + P N}$

hay $\frac{40}{M B} = \frac{24}{24 + 32} \Rightarrow M B = \frac{120}{7} (c m)$

$\Rightarrow A B = M B - M A = \frac{120}{7} - 14, 4 = \frac{96}{35} (c m)$

$N B = \sqrt{N A^{2} + A B^{2}}$ (áp dụng định lý Pytago vào $Δ N A B)$

$= \sqrt{19, 2^{2} + {(\frac{96}{35})}^{2}} = \frac{96 \sqrt{2}}{7} (c m)$

Chu vi tam giác NAB

$= N B + B A + A N = \frac{96 \sqrt{2}}{7} + \frac{96}{35} + 19, 2 \approx 41, 34 (c m)$

Xem đáp án » 14/10/2022 95

Xem đáp án » 14/10/2022 77

Xem đáp án » 14/10/2022 63

Xem thêm »

Xem thêm »

Xem thêm »