Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. M là điểm di động trên nửa đường tròn. Qua M vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn. Gọi D, C lần lượt là hình chiếu của A, B trên tiếp tuyến ấy.

a) Chứng minh rằng AD + BC không đổi

b) Xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác ABCD lớn nhất

Cho đường tròn (O) bán kính OA, dây CD là đường trung trực của OA

a) Tứ giác OCAD là hình gì ? Vì sao ?

b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại C. Tiếp tuyến này cắt đường thẳng OA tại I. Tính độ dài CI biết OA = R.

 Cho đường thẳng $y=\left(k+1\right)x+k\left(1\right)$

a) Tìm k để đồ thị hàm số (1) đi qua gốc tọa độ

b) Tìm giá trị của k để đồ thị (1) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $1-\sqrt{2}$

c) Tìm giá trị của k để đồ thị (1) song song với đường thẳng $y=\left(\sqrt{3}+1\right)x+3$

Cho $\Delta ABC$ cân tại A, các đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Vẽ đường tròn (O) có đường kính AH. Chứng minh rằng:

a) Điểm E nằm trên đường tròn (O)

b) DE là tiếp tuyến của (O)

Cho hàm số y = ax - 2. Xác định hệ số a trong các trường hợp sau :

a) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng $y=-\frac{1}{3}x$

b) Khi x = -3 thì hàm số có giá trị y = 7

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R), vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm), C là điểm trên đường tròn (O) sao cho AC = AB

a) Chứng minh AC là tiếp tuyến của (O)

b) D là điểm trên AC. Đường thẳng qua C vuông góc với OD tại M. Cắt đường tròn (O) tại $E\left(E\ne C\right).$ Chứng minh rằng DElà tiếp tuyến của (O)

Cho hai đường thẳng $y=-2x\left(d_1\right)$ và $y=3x-1\left(d_2\right)$. Viết phương trình đường thẳng $\left(d_3\right)$ biết $\left(d_3\right)//\left(d_1\right)$ và $\left(d_3\right)$ cắt $\left(d_2\right)$tại điểm có hoành độ bằng -1.

Cho 2 hàm số $y=\frac{2}{3}x+2;y=\frac{-3}{2}x+2$

a) Vẽ đồ thị hai hàm số. Tìm tọa độ giao điểm

b) Một đường thẳng song song với trục Ox, cắt trục tung Oy tại điểm có tung độ bằng 1, cắt đường thẳng $y=\frac{3}{2}x+2 và y=\frac{-3}{2}x+2$ tại 2 điểm M, N. Tìm tọa độ hai điểm M, .N