Chứng minh n² + n + 2 không chia hết cho 15 với n ∈ ℤ

Tìm n ∈ ℤ để $\frac{n-1}{n+1}\in \mathbb{Z}$ .

Nếu 1 số nguyên chia hết cho 6 thì chia hết cho 2 và 3, đúng hay sai?

Tìm x biết rằng nếu lấy 1 trừ đi số nghịch đảo của 1 – x ta lại được số nghịch đảo của 1 – x.

Thời gian từ bây giờ đến nửa đêm hôm nay (12 giờ đêm) bằng 1 phần 2 thời gian từ lúc bắt đầu ngày hôm sau (0 giờ) đến bây giờ. Hỏi bây giờ là mấy giờ?

Tìm các giá trị của m để phương trình x³ – 3x² – m = 0 có 3 nghiệm phân biệt, trong đó có đúng 2 nghiệm lớn hơn 1.

Nghiệm của phương trình $\cos x=\frac{1}{2}$  là?

Nghiệm của phương trình $\cos x=-\frac{1}{2}$  là?

Ngày hôm qua thịt lợn được bán đồng giá: 60 000 đồng/kg. Hôm nay giá thịt lợn đã tăng lên 5 000 đồng/kg so với hôm qua. Một quán cơm bình dân hôm qua mua 12 kg thịt lợn, hôm nay mua 10 kg. Hỏi tổng số tiền quán cơm đó phải trả trong hai ngày hôm qua và hôm nay là bao nhiêu?

Cửa hàng điện tử bán một tivi với giá 9840000 đồng thì lãi được 20% so với giá gốc nhân dịp 30 tháng 4 cửa hàng giảm giá 10% so với giá bán. Sau khi giảm giá thì cửa hàng lãi được bao nhiêu tiền so với giá gốc?

Tìm nguyên hàm F(x) = $e^{x^2}$

Người ta trồng ngô trên một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 320m, chiều dài bằng $\frac{5}{3}$  chiều rộng.

a) Tính diện tích thửa ruộng đó

b) Biết rằng cứ trung bình 100m² thu hoạch được 230kg ngô. Hỏi trên cả thửa ruộng đó, người ta thu hoạch được bao nhiêu tạ ngô?

Người ta mua 5m vải phải trả 600 000 đồng. Hiện nay giá bán mỗi mét vải đã giảm đi 20 000 đồng. Hỏi với 600 000 đồng, hiện nay có thể mua được bao nhiêu mét vải như thế?

Một cái ao hình vuông nay người ta mở rộng về 4 phía, mỗi phía 4m. Vì vậy diện tích ao tăng lên 192m². Hỏi diện tích ao lúc đầu là bao nhiêu?

Nhà sách bán 1 bộ SGK lớp 6 giá 158 000 đồng; mỗi quyển tập trắng giá 9 500 đồng. Nhân dịp khuyến mãi mùa nhập học, cứ mua 100 000 đồng thì được tặng 1 cuốn tập. Hỏi bạn An mua 2 bộ SGK lớp 6 và 15 cuốn tập thì phải trả bao nhiêu tiền?

Nhà bạn An được ông nội tặng cho một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 50m và chiều rộng 30m. Tính diện tích mảnh đất đó?

Lớp 8A học kì I có $\frac{3}{5}$  học sinh giỏi trên cả lớp, học kì II có $\frac{2}{3}$  học sinh giỏi trên cả lớp, biết học kỳ II có thêm 8 HSG. Tính số học sinh giỏi học kỳ I của lớp 8A?

Bác Ba cần lát gạch cho một nền nhà hình chữ nhật có chiều dài là 20m và chiều rộng bằng một phần tư chiều dài. Bác Ba muốn lót gạch hình vuông cạnh 4 dm lên nền nhà đó nên đã mua gạch bông với giá một viên gạch là 80000 đồng. Hỏi số tiền mà bác Ba phải trả để mua gạch?

Rút gọn biểu thức $A=\frac{\sqrt{x^3}-x}{\sqrt{x}-1}+\frac{1}{\sqrt{x-1}-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x-1}+\sqrt{x}}$

Phần mặt phẳng không bị gạch, kể cả phần biên của nó trên đường thẳng y = 0 trong hình vẽ bên là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào?

A. $\left\{\begin{array}{l}y\le 0\\ 2x+y>1\end{array}\right.$ .

B. $\left\{\begin{array}{l}x+y<2\\ y\ge 0\end{array}\right.$ .

C. $\left\{\begin{array}{l}2x-2y>6\\ 2x+y\ge 1\end{array}\right.$ .

D. $\left\{\begin{array}{l}y\le 0\\ x+y<1\end{array}\right.$ .

Phân số có tử nhỏ hơn mẫu thì lớn nhỏ hay bằng 1?

Cách nhận biết một phân số có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.

Phân biệt nghiệm bội chẵn và nghiệm bội lẻ.

Phân tích đa thức thành nhân tử: (x – 9)(x – 7) + 1.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: x⁴ – y⁴.

Phân tích số 720 ra thừa số nguyên tố.

Phân tích số 252 ra thừa số nguyên tố.

A. 2².3².7.

B. 2³.9.7.

C. 2³.63.

D. 3².7.8.

Phương là gì, chiều là gì, hướng là gì trong toán học?

Phát biểu nào sau đây là sai trong hình thang cân:

A. Hai đường chéo bằng nhau.

B. Hai góc kề 1 đáy bằng nhau.

C. Các cạnh đối song song với nhau.

D. Hai cạnh bên bằng nhau.

Cho A = {∅}. Có thể nói A là tập hợp rỗng hay không?

Phương trình hoành độ giao điểm là gì?

Phương trình sinx = sinα có nghiệm là?

Phương trình msin2x + (m – 1)cos2x = 1 có nghiệm khi và chỉ khi

A. m ≥ 0 và m ≤ –1.

B, m ≥ 1 hoặc m ≤ 0.

C. –1 ≤ m ≤ 0.

D.0 ≤ m ≤ 1.

Nêu phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử: phương pháp giảm dần theo số mũ.

Rút gọn biểu thức M = (a – b)(a + b) (a² + b²)(a⁴ + b⁴)(a⁸ + b⁸)(a¹⁶ + b¹⁶).

Rút gọn biểu thức: $\frac{2\sin a.\cos a+1}{{\cos }^{2}a-{\sin }^{2}a}$

Bác Hùng muốn lát 1 cái sân gạch dạng hình chữ nhật chiều dài 12m chiều rộng 9m.

a/ Tính diện tích sân?

 b/ Nếu sân gạch đó để lại 1 ô hình vuông cạnh 2m không lát để trồng cây, vậy Bác Hùng phải lát bao nhiêu viên?

Tính tổng $S_n=\frac{1}{1.4}+\frac{1}{4.7}+\frac{1}{7.10}+\mathrm{...}+\frac{1}{\left(3n-2\right)\left(3n+1\right)},n\in {\mathbb{N}}^{*}$

Rút gọn ${\left(\frac{\cos x+\cot x}{1+\sin x}\right)}^2+1$

Cho biểu thức $M=\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)$   với a > 0, a ≠ 1; a ≠ 4.

a) Rút gọn M.

b) Tìm các giá trị của a để $M>-\frac{1}{2}$ .

Rút gọn M = sin(x – y)cosy + cos(x – y)siny.

Rút gọn sin10°.sin50°.sin70°.

Rút gọn biểu thức A = sin(x + 14°).sin(x + 74°) + sin(x – 76°).sin(x – 16°).

Tìm đạo hàm $\sin \left(\frac{x}{2}\right)$

Giải phương trình $\sin \left(\frac{x}{2}-\frac{\pi }{3}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{4}$