c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng BD và CE Vẽ AK là phân giác của $\widehat{MAN}(K\in BC).$   Chứng minh KB.AC = KC.AB

a) Chứng minh: $\Delta ABD\backsim \Delta ACE$

Một hộp chứa các viên bi màu trắng và đen có kích thước và khối lượng như nhau. Mai lấy ra ngẫu nhiên từ một hộp, xem màu rồi trả lại hộp. Lặp lại thử nghiệm đó 80 lần, Mai thấy có 24 lần lấy được viên bi màu trắng.

a) Hãy tính xác suất thực nghiệm của biến cố "Lấy được viên bi màu đen" sau 80 lần thử.

b) Biết tổng số bi trong hộp là 10, hãy ước lượng xem trong hộp có khoảng bao nhiêu viên bi trắng.

Đồng euro (EUR) là đơn vị tiền tệ chính thức ở một số quốc gia thành viên của Liên minh Châu Âu. Vào một ngày, tỉ giá hối đoái giữa đồng euro và đồng đô la Mỹ (USD) là 1 EUR = 1,1052 USD.

a) Viết công thức để chuyển đổi x euro sang y đô la Mỹ. Công thức tính y theo x này có phải là hàm số bậc nhất của x không?

b) Vào ngày đó, 200 euro có giá trị bằng bao nhiêu đô la Mỹ? 500 đô la Mỹ có giá trị bằng bao nhiêu euro?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\left(1-2m\right)x+3m^2+1.$  Tìm m  để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.

Hai ô tô cùng khởi hành từ hai bến cách nhau 175 km để gặp nhau. Xe thứ nhất đi sớm hơn xe thứ hai là 1 giờ 30 phút với vận tốc 30 km/h. Vận tốc của xe thứ hai là 35 km/h. Hỏi sau mấy giờ hai xe gặp nhau?

Giải các phương trình sau:

a) $5\left(x-3\right)+5=4x+1$ ;                                 b) $x^3-1+\left(1-x\right)\left(x-5\right)=0$ .

Trong hộp bút của bạn Hoa có 5 bút bi xanh, 3 bút bi đỏ và 2 bút bi đen. Xác suất thực nghiệm của biến cố “Bạn Hoa lấy một bút bi đỏ” là

Cho hình vẽ. Cho các khẳng định sau:

(I) $\Delta MKN\backsim \Delta PKM\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(g.g)}$ .

(II) $\Delta MKP\backsim \Delta MNP\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(g.g)}$ .

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Nếu $\Delta ABC\backsim \Delta MNP$  theo tỉ số $k=\frac{2}{3}$  thì $\Delta MNP\backsim \Delta ABC$  theo tỉ số

Cho hình vẽ bên, biết  $AB\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}EF\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}DC.$

Tỉ số nào sau đây là sai?

Hai lớp 8A và 8B cùng tham gia trồng cây. Lớp 8A có 40 học sinh, mỗi em trồng được 3 cây. Lớp 8B có 30 học sinh mỗi em trồng x cây. Biết số cây mỗi lớp trồng là như nhau, khi đó giá trị của x là

Khi chia hai vế phương trình $-3x=6$  cho (-3) ta được kết quả là

Hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng song song với đường thẳng

y = -x + 2 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 là

Cho hai đường thẳng $d:y=ax+b\left(a\ne 0\right)$  và $d^{\text{'}}:y=a^{\text{'}}x+b^{\text{'}}\left(a^{\text{'}}\ne 0\right).$  Với điều kiện nào sau đây thì hai đường thẳng d và d’ cắt nhau?

c) Gọi N là giao điểm của AK và EF, D là giao điểm của đường thẳng BC và đường thẳng EF và O, I lần lượt là trung điểm của BC và  AH.  Chứng minh ON vuông góc DI.

a) Chứng minh: $\Delta ABK\backsim \Delta CBF$ .

b) Chứng minh: $AE\cdot AC=AF\cdot AB$ .

Để thiết kế mặt tiền cho căn nhà cấp bốn mái thái, sau khi xác định chiều dài mái PQ = 1,5 m. Chú thợ nhẩm tính chiều dài mái DE biết Q là trung điểm EC, P là trung điểm của DC. Tính giúp chú thợ xem chiều dài mái DE bằng bao nhiêu (xem hình vẽ minh họa)?

Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số nhỏ hơn 200.

a) Có bao nhiêu cách viết ngẫu nhiên một số tự nhiên như vậy?

b) Tính xác suất của mỗi biến cố “Số tự nhiên được viết ra là số tròn trăm”.

Đường sông từ A  đến B ngắn hơn đường bộ là 10 km. Ca nô đi từ A đến B mất 2 giờ 20 phút, ô tô đi hết 2 giờ. Vận tốc ca nô nhỏ hơn vận tốc ô tô là 17 km/h  

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{4}{x}.$

a) Tính $f\left(-4\right);f\left(8\right).$

b) Hoàn thành bảng sau:

Bạn Nam tung một đồng xu cân đối và đồng chất 20 lần, có 13 lần mặt ngửa. Xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt sấp xuất hiện” là

Số kết quả có thể của hành động chọn ngẫu nhiên một chữ cái trong từ “MATHEMATIC” là

Cho hình vẽ, biết $\Delta ABC\backsim \Delta MNP$ . Tỉ số $\frac{MN}{NP}$  bằng 

Nếu $\Delta A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\backsim \Delta ABC$  theo tỉ số đồng dạng $k=\frac{1}{2}$  thì

Cho hình vẽ dưới đây BC // ED. Độ dài EC là

Phương trình $x\left(x-5\right)+5x=4$  có bao nhiêu nghiệm?

Phương trình nào sau đây không là phương trình bậc nhất một ẩn?

Cho hàm số được xác định bởi công thức y = ax – 1. Biết đồ thị hàm số này đi qua điểm (1;2) Hoành độ của điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng –4  là

Cho hàm số $y=\frac{m-1}{m+1}x+5.$  Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất?

Đường thẳng x = 2 luôn cắt trục hoành tại điểm

Các biểu thức x + y + z hay $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$  có thể cùng có giá trị bằng 0 được hay không?

c) Đường thẳng qua B và song song với EF cắt AC tại M. Gọi I là trung điểm của BM, D là giao điểm của EI và BC. Chứng minh ba điểm A, H, D thẳng hàng.

a) Chứng minh: $\Delta FHB\backsim \Delta EHC$ .

b) Chứng minh: $AF\cdot AB=AE\cdot AC$ .

Cho hình chóp tứ giác đều có chiều cao 10 cm, cạnh đáy 48 cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp đó.

Một hộp có 25 thẻ cùng loại , mỗi thẻ được ghi một trong các số 1; 2; 3; 4; 5; ....; 25;  hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau.

Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 5”;

b) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số và tổng các chữ số bằng 5”.

Đồng euro (EUR) là đơn vị tiền tệ chính thức ở một số quốc gia thành viên của Liên minh Châu Âu. Vào một ngày, tỉ giá hối đoái giữa đồng euro và đồng đô la Mỹ (USD) là 1 EUR = 1,1052 USD.

a) Viết công thức để chuyển đổi x euro sang y đô la Mỹ. Công thức tính y theo x này có phải là hàm số bậc nhất của x không?

b) Vào ngày đó, 200 euro có giá trị bằng bao nhiêu đô la Mỹ? 500 đô la Mỹ có giá trị bằng bao nhiêu euro?

b) Tính giá trị của biểu thức P biết |x + 2| = 1.

a) Rút gọn biểu thức P.

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có chiều cao SO = 24 cm, trung đoạn SI = 25 cm Độ dài đoạn OI là

Cho hình vẽ:

Biết các điểm A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng IA’, IB’, IC’, ID’.

Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho tam giác DEF đồng dạng với tam giác HKI. Tỉ số nào sau đây là đúng?

Bạn Nam tung một đồng xu cân đối và đồng chất 20 lần, có 13 lần mặt ngửa. Xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt sấp xuất hiện” là

Giá trị của m để đồ thị hàm số y = (m – 1)x – m + 4 đi qua điểm (2;-3) là

Năm nay tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Phương. Phương tính rằng 13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi Phương. Gọi x là tuổi của Phương năm nay vậy thì phương trình tìm x là