25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 100 câu trắc nghiệm Cung và góc lượng giác cơ bản (P3)

Câu 1:

Một đường tròn có bán kính R = 10. Độ dài cung 40⁰ trên đường tròn gần bằng:

A. 7

B. 9

C. 10

D. 8

Xem đáp án

Chọn A.

Độ dài của cung 40⁰ trên đường tròn được tính bằng công thức:

Câu 2:

Một đường tròn có bán kính 20 cm. Hỏi độ dài của cung trên đường tròn đó có số đo π/15 gần với giá trị nào nhất.

A. 4,1

B. 4,2

C. 4,3

D. 4,4

Xem đáp án

Chọn B.

Độ dài của cung trên đường tròn được tính bằng công thức:

Câu 3:

Chọn điểm A(1 ; 0) là điểm đầu của cung lượng giác trên đường tròn lượng giác. Tìm điểm cuối M của cung lượng giác có số đo 25π/4.

A. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ I.

B. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ II.

C. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ III.

D. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ IV.

Xem đáp án

Chọn A.

Theo giả thiết ta có:

suy ra điểm M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ I.

Câu 4:

Cho góc α thỏa mãn $\cos a = \frac{3}{5} v à \frac{- π}{2} < a < 0$ .Tính $\sqrt{5 + 3 \tan α} + \sqrt{6 - 4 c o t α}$

A. 4

B. -2

C. -6

D. 3

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có

Thay vào P ta được P = 4.

Câu 5:

Biểu thức $A = \frac{\cos 750^{o} + \sin 420^{o}}{\sin (- 330^{o}) - \cos (- 390^{o})}$ có giá trị rút gọn bằng

A. $- 3 - \sqrt{3}$

B. $2 - 3 \sqrt{3}$

C. $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1}$

D.Tất cả sai

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có: 750⁰= 2.360⁰+ 30⁰; 420⁰= 360⁰+ 60⁰; -330⁰= -360⁰+ 30⁰; -390⁰= -360⁰- 30⁰

Nên từ giả thiết ta suy ra:

Câu 6:

Đơn giản biểu thức $A = \cos (a - \frac{π}{2}) + \sin (a - π)$ ta được:

A. A = cos + sina

B. A = 2sina

C. A = 0

D. Tất cả sai

Xem đáp án

Chọn C.

Do hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia; hai góc bù nhau thì sin bằng nhau nên ta có:

Hay A= sin α - sinα = 0.

Câu 7:

Đơn giản biểu thức A = (1 - sin²x) .cot²x + (1 - cot²x) ta được :

A. sin²x

B. 2

C. 1

D. cot²x

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 8:

Biểu thức $A = \frac{\sin 515^{o} . \cos (- 475^{o}) + c o t 222^{o} . c o t 408^{o}}{c o t 415^{o} . c o t (- 505^{o}) + \tan 197^{o} . \tan 73^{o}}$ có kết quả rút gọn bằng

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có :

Câu 9:

Đơn giản biểu thức $A = \cos (\frac{π}{2} - α) + \sin (\frac{π}{2} - α) - \cos (\frac{π}{2} + α) - \sin (\frac{π}{2} + α)$ ta có :

A. A = 2sin α.

B. A = 2cos α.

C. A = sin α - cos α.

D. A = 0.

Xem đáp án

Thay vào biểu thức A ta được: A=2sin $α$ .

Chọn A.

Câu 10:

Tính giá trị biểu thức P = sin²10⁰+ sin²20⁰+ sin²30⁰+ ..+ sin²80⁰

A. P = 1

B. P = 2

C. P = 4

D. P = 6

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có nhận xét sau:

10⁰+ 80⁰= 20⁰+ 70⁰= 30⁰+ 60⁰ = 40⁰+ 50⁰= 90⁰

nên các cung lượng giác tương ứng đôi một phụ nhau.

Do các góc phụ nhau thì sin góc này bằng cosin góc kia nên ta có:

P = (sin²10⁰+ sin²80⁰) + ( sin²20⁰+ sin²70⁰) + ...+ ( sin²40⁰+ sin²50⁰)

= (sin²10⁰+ cos²10⁰) + ( sin²20⁰+ cos²20⁰) + ...+ ( sin²40⁰+ cos²40⁰)

= 1 + 1 + 1 + 1= 4

Câu 11:

Rút gọn biểu thức $A = \frac{2 \cos^{2} x - 1}{\sin x + \cos x}$

A. A = cosx + sinx.

B. A = cos x - sinx.

C. A = sinx - cosx.

D. A = -sinx - cosx.

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có:

Câu 12:

Cho P = sin(π + α).cos(π - α) và $Q = \sin (\frac{π}{2} - α) . \cos (\frac{π}{2} + α)$ .Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A. P – Q = 1

B. P + Q = 2

C. P + Q = 0

D. P – Q = 0

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có :

P = sin(π + α).cos(π - α) = -sin α.(-cos α) = sin α.cos α.

Và = cos α.(-sin α) = -sin α.cos α.

Do đó; P + Q = 0.

Câu 13:

Biết A ; B ; C là các góc của tam giác ABC , mệnh đề nào sau đây đúng:

A. sin( A + C) = - sinB

B. cos( A + B) = - cos C

C. tan (A + C) = tanB

D. cot( A+ C) = cot B

Xem đáp án

Chọn B.

Tổng số đo 3 góc của 1 tam giác là π nên A + B + C = π

Suy ra : A + B = π - C

Do đó cos(A + B) = cos( π - C) = -cosC.

Câu 14:

Cho tam giác ABC. Hãy tìm hệ thức sai:

A. sinA = -sin( 2A + B + C)

B. $\sin A = - \cos \frac{3 A + B + C}{2}$

C. $\cos C = \sin \frac{A + B + 3 C}{2}$

D. sin C = sin( A + B + 2C)

Xem đáp án

Chọn D.

Do A; B; C là ba góc của một tam giác nên A + B + C = 180⁰

Suy ra: A + B= 180⁰- C nên A + B + 2C = 180⁰+ C

Ta có : sin( A + B + 2C) = sin( 180⁰+ C) = - sinC.

Câu 15:

Cho $7 π < α < \frac{15 π}{2}$ . Xác định dấu của biểu thức $M = \sin α . \tan (\frac{π}{2} + α)$

A. M ≥ 0

B. M < 0

C. M > 0

D. M ≤ 0

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có ; 7π = 2.3π + π và ; do đó góc đang xét nằm trong góc phần tư thứ ba.

Suy ra ; sinα < 0 và .

Vậy

Câu 16:

Tính giá trị của $\cos [\frac{π}{3} + (2 k + 1) π]$

Xem đáp án

Chọn C.

cos(π3+(2k+1)π)=cos(π3+π)=−cosπ3=−12

Câu 17:

Cho góc α thỏa mãn $\sin α = \frac{3}{5} v à \frac{π}{2} < α < π$ .Tính $P = \frac{\tan α}{1 + \tan^{2} α}$

A. $P = \frac{9}{25}$

B. $P = \frac{3}{25}$

C. $P = \frac{14}{25}$

D. $P = - \frac{12}{25}$

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có suy ra :

Thay vào P ta được

Câu 18:

Cho góc α thỏa mãn tanα = 2. Tính $P = \frac{2 \sin^{2} α + 3 \sin α . \cos α + 4 \cos^{2} α}{5 \sin^{2} α + 6 \cos^{2} α}$

A. $P = \frac{9}{13}$

B. $P = \frac{9}{65}$

C. $P = \frac{12}{13}$

D. $P = \frac{8}{13}$

Xem đáp án

Chọn A.

Chia cả tử và mẫu của P cho cos²α ta được

Câu 19:

Tính giá trị của biểu thức A = sin⁶x + cos⁶x + 3sin²xcos²x.

A. A = 1

B. A = 2

C. A = 3

D. A = 4

Xem đáp án

Đáp án A.

Câu 20:

Cho $\sin a + \cos a = \frac{5}{4}$ . Khi đó sina.cos a có giá trị bằng

A. 1

B. $\frac{9}{32}$

C. $\frac{3}{16}$

D. $\frac{5}{4}$

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có

Câu 21:

Cho cota = 3. Khi đó $\frac{3 \sin a - 2 c o s a}{12 \sin^{3} a + 4 \cos^{3} a}$ có giá trị bằng

A. $- \frac{1}{4}$

B. $- \frac{5}{4}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{1}{4}$

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 22:

Cho tana + cota = m. Khi đó cot³a + tan³a có giá trị bằng

A. m³+ 3m

B. m³- 3m

C. 3m³+ m

D. 3m³+ 3m

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có cot³a + tan³a = ( tan a + cota) ³- 3tan a.cot a ( cot a + tan a)

= m³- 3.1.m = m³- 3m

Câu 23:

Kết quả rút gọn của biểu thức ${(\frac{\sin a + \tan a}{c o s a + 1})}^{2} + 1$ bằng

A. cos²a

B. tan²a

C. $\frac{1}{\cos^{2} a}$

D. $\frac{1}{\sin^{2} a}$

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có

Câu 24:

Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là sai.

Xem đáp án

Chọn C.

Ta xét các phương án:

suy ra A đúng

+ Tương tự ta có B đúng.

nên D đúng.

nên C sai.

Câu 25:

Rút gọn biểu thức $A = \frac{\cos^{2} x - \sin^{2} x}{c o t^{2} x - \tan^{2} x}$ ta được.

A. $A = - \frac{1}{4} \sin^{2} 2 x$

B. $A = \frac{1}{4} \sin^{2} 2 x$

C. $A = \frac{1}{4} c o s^{2} 2 x$

D. A = cos²2x

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có: