25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 100 câu trắc nghiệm Cung và góc lượng giác nâng cao (P2)

Câu 1:

Trong mặt phẳng định hướng cho tia Ox và hình vuông OABC vẽ theo chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ, biết sđ( Ox; OA) = 300 + k.360⁰. Khi đó sđ ( OA; AC) bằng:

A. 30⁰+ k.360⁰.

B. -45⁰+ k.360⁰.

C. 60⁰+ k.360⁰.

D. 300⁰+ k.360⁰

Xem đáp án

Chọn B.

Tia AO quay một góc 45 độ theo chiều âm( cùng chiều kim đồng hồ ) sẽ trùng tia AC nên góc sđ (OA, AC) = -45⁰ + k360⁰, k ∈ Z.

Câu 2:

Trong mặt phẳng định hướng cho tia Ox và hình vuông OABC vẽ theo chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ, biết sđ ( Ox; OA) = 30⁰+ k.360⁰ . Khi đó sđ (Ox; BC) bằng:

A. 175⁰+ h.360⁰.

B. -210⁰+ h.360⁰.

C. 210⁰+ h.360⁰.

D. Đáp án khác.

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có: sđ( Ox; BC) = sđ( Ox; OA’) = 210⁰+ h.360⁰

Câu 3:

Trên đường tròn đơn vị, gọi các điểm A, B, C, D lần lượt là các điểm (1;0), (0;1), (-1;0), (0;-1). Cho L, M, N, P lần lượt là các điểm chính giữa các cung AB, BC, CD, DA. Cung có đầu mút trùng với A và có số đo $α = - \frac{3 π}{4} + k π$ . Mút cuối của trùng với điểm nào trong các điểm L, M, N, P?

A. L hoặc N

B. M hoặc P

C. M hoặc N

D. L hoặc P

Xem đáp án

Chọn A.

+ Vì L là điểm chính giữa

+ Vì N là điểm chính giữa

+ Ta có

Vậy L hoặc N là mút cuối của

Câu 4:

Trên đường tròn đơn vị, gọi các điểm A, B, C, D lần lượt là các điểm (1;0), (0;1), (-1;0), (0;-1). Cho M, N, P, Q lần lượt là các điểm chính giữa các cung AB, BC, CD, DA. Cung có đầu mút là A và mút cuối trùng với một trong bốn điểm M, N, P, Q. Số do của cung trên là

A. α = 30⁰+ k.360⁰

B. α= 60⁰+ k.360⁰

Xem đáp án

Chọn D.

+ Ta có số đo cung

+ Ta có

+ Để mút cuối cùng trùng với một trong bốn điểm M; N; P; Q thì chu kì của cung α là

Vậy số đo cung

Câu 5:

Biết OMB’ và ONB’ là các tam giác đều. Cung α có mút đầu là A và mút cuối là B hoặc M hoặc N. Tính số đo của α?

Xem đáp án

Chọn C.

+ Cung α có mút đầu là A và mút cuối là B nên

OMB’và ONB’ là các tam giác đều nên

$\hat{M O B'} = \hat{N O B'} = \frac{π}{3} \Rightarrow \hat{B O M} = \hat{M O N} = \frac{2 π}{3}$

+ Cung α có mút đầu là A và mút cuối là M hoặc N nên

+ Chu kì của cung α là

Từ (1), (2) ta có

Câu 6:

Cho tanα = 3. Tính giá trị của biểu thức

A. 1

B. 2

C. 2/9

D. 4/9

Xem đáp án

Chọn C.

Suy ra

Câu 7:

Giá trị đúng của bằng :

A. 1/2

B. -1/2.

C. ¼.

D. -1/4.

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có

Câu 8:

Giá trị đúng của bằng :

Xem đáp án

Chọn A.

Với 2 góc a và b thỏa mãn: cos a ≠ 0 và cos b ≠ 0 ta có

áp dụng nhận xét trên ta có:

Câu 9:

Cho góc α thỏa mãn tanα = 5. Tính P= sin⁴ α - cos⁴ α

A. P = 2

B. P = 1/2

C. P = 11/13

D. P = 12/13

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có P = ( sin²α - cos²α) ( sin²α + cos²α) = sin²α - cos²α (*)

Chia hai vế của (*) cho cos² α ta được

Tương đương: P(1 + tan²α) = tan²α - 1

Câu 10:

Biểu thức A = cos (-53⁰) .sin( -337⁰) + sin307⁰.sin 113⁰ có giá trị bằng:

A. -1/2.

B. 1/2

C. $- \frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có;

A = cos (-53⁰) .sin( -337⁰) + sin307⁰.sin 113⁰

= cos( - 53⁰) .sin( 23⁰- 360⁰) + sin( -53⁰+ 360⁰) .sin( 90⁰+ 23⁰)

= cos ( -53⁰) .sin23⁰+ sin( -53⁰) .cos 23⁰

= sin ( 23⁰- 53⁰) = sin(- 30⁰) = -1/2

Câu 11:

Kết quả rút gọn của biểu thức là

A . 1

B. -2

C. 0

D. 3

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có:

= $\tan 18 ° - \tan 18 ° = 0$

Câu 12:

Cho góc α thỏa mãn và sinα + cosα > 0. Tính P = sin³ α + cos³ α.

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có : P = sin³ α + cos³ α = ( sinα + cosα) ³- 3sin α.cosα(sinα + cosα)

Ta có (sin α + cos α) ²= sin²α + cos²α + 2sinα.cosα = 1 + 24/25 = 49/25.

Vì sin α + cosα > 0 nên ta chọn sinα + cosα = 7/5.

Thay vào P ta được

Câu 13:

Cho góc α thỏa mãn .Tính P = tan²α + cot² α

A. 12

B. 13

C. 14

D. 15

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có

Khi đó

Câu 14:

Nếu sinx + cosx= 1/2 thì 3sinx + 2cosx bằng

Xem đáp án

Chọn A.

Từ giả thiết ta suy ra: (sinx+ cosx) ²= ¼

Suy ra: 2sinx.cosx = -3/4 hay sinx.cosx = -3/8

Khi đó sinx; cosx là nghiệm của phương trình

$X^{2} - \frac{1}{2} X - \frac{3}{8} = 0 \Leftrightarrow$ $[\begin{matrix} \sin x = \frac{1 + \sqrt{7}}{4}, \cos x = \frac{1 - \sqrt{7}}{4} \\ \sin x = \frac{1 - \sqrt{7}}{4}, \cos x = \frac{1 + \sqrt{7}}{4} \end{matrix}$

Ta có: 3sinx+2cosx = sinx + 2(sinx+cosx) =sinx +2. $\frac{1}{2}$ =sinx+1.

+) Với $\sin x = \frac{1 + \sqrt{7}}{4} \Rightarrow \sin x + 1 = \frac{1 + \sqrt{7}}{4} + 1 = \frac{5 + \sqrt{7}}{4}$

+) Với $\sin x = \frac{1 - \sqrt{7}}{4} \Rightarrow \sin x + 1 = \frac{1 - \sqrt{7}}{4} + 1 = \frac{5 - \sqrt{7}}{4}$

Câu 15:

Một đường tròn có bán kính 15 cm . Tìm độ dài cung tròn có góc ở tâm bằng 30⁰là :

Xem đáp án

Chọn A.

Theo công thức tính độ dài cung tròn ta có nên

Ta có $l = \frac{π . 30.15}{180} = \frac{5 π}{2}$ .

Câu 16:

Tính giá trị biểu thức : $P = \cos^{2} \frac{π}{8} + \cos^{2} \frac{3 π}{8} + \cos^{2} \frac{5 π}{8} + \cos^{2} \frac{7 π}{8}$

A. P = 3

B. P = 4

C. P = 1

D. P = 2

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có :

$\{\begin{cases} \frac{π}{8} + \frac{7 π}{8} = π \\ \frac{3 π}{8} + \frac{5 π}{8} = π \end{cases} \to \{\begin{cases} \cos \frac{π}{8} = - \cos \frac{7 π}{8} \\ \cos \frac{3 π}{8} = - \cos \frac{8 π}{8} \end{cases} \to \{\begin{cases} \cos^{2} \frac{π}{8} = \cos^{2} \frac{7 π}{8} \\ \cos^{2} \frac{3 π}{8} = \cos^{2} \frac{5 π}{8} \end{cases}$

Do đó;

Vì nên

Suy ra:

Do đó

Câu 17:

Cho góc α thỏa mãn $\frac{π}{2} < α < π$ và tan α – cotα = 1. Tính P = tanα + cotα

A. P = 1

B. P = -1

C. $P = - \sqrt{5}$

D. $P = \sqrt{5}$

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có tan α – cotα = 1

Do suy ra tanα < 0 nên

Thay

và

vào P ta được

Câu 18:

Rút gọn biểu thức:

A. sin2α

B. sinα

C. cos2α

D. cosα

Xem đáp án

Câu 19:

Cho góc α thỏa mãn $0 < α < \frac{π}{4}$ và $\sin α + \cos α = \frac{\sqrt{5}}{2}$ . Tính P = sinα - cosα

A. $P = \frac{\sqrt{3}}{2}$

B. P = 1

C. P = -1/2

D. $P = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có ( sinα - cosα) ²+ (sinα + cosα) ²= 2( sin²α + cos²α) = 2.

Suy ra (sinα - cosα) ²= 2 - ( sinα + cos α) ²= 2 - 5/4 = 3/4.

Do suy ra sinα < cosα nên sinα - cosα < 0.

Vậy

Câu 20:

Rút gọn biểu thức A = cos²x.cot²x + 3cos²x - cot²x + 2sin²x không phụ thuộc vào x và bằng

A. 2.

B. -2.

C. 1.

D. -1.

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có: A = cos²x.cot²x + 3cos²x - cot²x + 2sin²x

=( cos²x.cot²x - cot²x) + (2sin²x + 2cos²x) + cos²x

= cot²x( cos²x - 1) + 2 + cos²x

= - cot²x. sin²x + 2 + cos²x

= -cos²x + 2 + cos²x = 2

Câu 21:

Biểu thức rút gọn của bằng :

A. cot⁶ a.

B. cos⁶a.

C. tan⁶a.

D. sin⁴a.

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có: cot²a - cos²a

Tương tự ta có; tan²a - sin²a =

Do đó

Câu 22:

Biểu thức không phụ thuộc vào x và bằng

A. 1.

B. -1.

C. 1/4.

D. -1/4.

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có :

Câu 23:

Biểu thức không phụ thuộc vào x ; y và bằng

A. 2

B. -2

C. 1

D. -1

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có :

Câu 24:

Tính bằng :

A. 1/8.

B. -1/8.

C. 1/4.

D. -1/4.

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có:

Câu 25:

Cho A: B; C là các góc nhọn và tanA = 1/2, tanB = 1/5, tanC = 1/8,. Tổng A + B + C bằng

Xem đáp án

Chọn C.

Áp dụng công thức cộng ta có:

$\tan (A + B + C) = \frac{\tan (A + B) + \tan C}{1 - \tan (A + B) . \tan C} = \frac{\frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A . \tan B} + \tan C}{1 - \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A . \tan B} . \tan C} = \frac{\tan A + \tan B + \tan C - \tan A . \tan B . \tan C}{1 - \tan A . \tan B - \tan A . \tan C - \tan B . \tan C} = \frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{5} + \frac{1}{8} - \frac{1}{2} . \frac{1}{5} . \frac{1}{8}}{1 - \frac{1}{2} . \frac{1}{5} - \frac{1}{2} . \frac{1}{8} - \frac{1}{5} . \frac{1}{8}} = \frac{\frac{13}{16}}{\frac{13}{16}} = 1 =$

suy ra