25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 100 câu trắc nghiệm Cung và góc lượng giác nâng cao (P3)

Câu 1:

Cho hai góc nhọn a và b với tan a = 1/7 và tan b = 3/4. Tính tổng 2 góc đó?

Xem đáp án

Chọn B.

Theo công thức cộng ta có:

Mà a và b là các góc nhọn suy ra

Câu 2:

Cho x và y là các góc nhọn, cotx = 3/4, cot y = 1/7. Tổng 2 góc đó là:

A. $\frac{π}{4}$

B. $\frac{3 π}{4}$

C. $\frac{π}{3}$

D. $π$

Xem đáp án

Chọn B.

Theo giả thiết cotx = 3/4, cot y = 1/7 nên tan x = 4/3 và tan y = 7

Theo công thức cộng ta có :

Mà x và y lại là các góc nhọn suy ra

Câu 3:

Tính giá trị của biểu thức bằng :

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có:

Câu 4:

Giá trị của biểu thức bằng :

A. 14

B. 16

C. 18

D. 20

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có:

Câu 5:

Rút gọn biểu thức C = 2( sin⁴x + cos⁴x + sin²x.cos²x) ²- ( sin⁸x + cos⁸x) có giá trị không đổi và bằng

A. 2

B. 4

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có: C = 2( sin⁴x + cos⁴x + sin²x.cos²x) ²- ( sin⁸x + cos⁸x)

= 2 [ (sin²x + cos²x) ²- sin²x.cos²x]²- [ (sin⁴x + cos⁴x)²- 2sin⁴x.cos⁴x]

= 2[ 1 - sin²x.cos²x]²- [ (sin²x+ cos²x) ²- 2sin²x.cos²x]²+ 2sin⁴x.cos⁴x

= 2[ 1- sin²x.cos²x]²- [ 1 - 2sin²x.cos²x]²+ 2sin⁴x.cos⁴x

= 2( 1 - 2sin²xcos²x+ sin⁴x.cos⁴x) –( 1- 4sin²xcos²x+ 4sin⁴xcos⁴x) + 2sin⁴x.cos⁴x

= 1.

Câu 6:

Hệ thức nào sai trong bốn hệ thức sau:

A. $\frac{\tan x + \tan y}{\cot x + \cot y} = \tan x . \tan y$

B. ${(\sqrt{\frac{1 + \sin a}{1 - \sin a}} - \sqrt{\frac{1 - \sin a}{1 + \sin a}})}^{2} = 4 \tan^{2} a$

C. $\frac{\sin a}{\cos a + \sin a} - \frac{\cos a}{\cos a - \sin a} = \frac{1 + c o t^{2} a}{1 - c o t^{2} a}$

D. $\frac{\sin a + \cos a}{1 - \cos a} = \frac{2 \cos a}{\sin a - \cos a + 1}$

Xem đáp án

Chọn D.

Ta đi xét các đáp án:

+ A đúng vì:

+ B đúng vì

+ C đúng vì

( chia cả tử và mẫu cho sin²α)

Câu 7:

Cho sin α = 3/5 và 90⁰ < α < 180⁰. Tính giá trị của biểu thức

A. 3/4

B. 4/27

C. -2/57

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Chọn C.

Ta luôn có: sin² α + cos² α = 1 nên cos²α = 1- sin² α = 16/25

Vì 90⁰ < α < 180⁰. Nên cos α = -4/5 ; tanα = -3/4 ; cotα = -4/3.

Câu 8:

Cho 3sin⁴α – cos⁴ α = 1/2. Tính A= 2sin⁴α – cos⁴ α.

A.1/2

B. 1/4

C. 1/3

D. 1

Xem đáp án

Chọn B.

Theo giả thiết ta có: 3sin⁴α – cos⁴ α = ½. Nên 3sin⁴α – (1- sin² α)² = ½.

Hay 6sin⁴α - 2(1 - 2sin²α + sin⁴α) = 1

Suy ra: 4sin⁴α + 4sin²α - 3 = 0

Nên sin²α = 1/2

Ta lại có cos²α = 1 - sin²α = 1 - 1/2 = ½

Suy ra

Câu 9:

Cho góc α thỏa mãn cos a = 3/5 và $\frac{π}{4} < α < \frac{π}{2}$ . Tính

A. P = -1/3

B. P = 1/3

C. P = 7/3

D. P = -7/3

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có

Vì

Theo giả thiết:

Câu 10:

Rút gọn biểu thức ta được

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có:

Câu 11:

Cho tam giác ABC có góc A tù. Cho các biểu thức sau:

(1) M = sin A + sin B + sin C

(2) N = cosA. cosB. cosC

(3) $P = \cos \frac{A}{2} . \sin \frac{B}{2} . c o t \frac{C}{2}$

(4) Q = cotA.tan B.tan C

Số các biểu thức mang giá trị dương là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có: góc A tù nên cos A < 0 ; sinA > 0 ; tan A < 0 ; cot A < 0;

Do góc A tù nên góc B và C là các góc nhọn có các giá trị lượng giác đều dương

Do đó: M = sinA + sinB + sinC > 0 ;

N = cosA,cosB.cosC <0 ;

$P = \cos \frac{A}{2} . \sin \frac{B}{2} . c o t \frac{C}{2} > 0$ . Vì A là góc tù nên 0<A<180 $°$ $\Rightarrow o ° < \frac{A}{2} < 90 ° \Rightarrow \cos \frac{A}{2} > 0$

Q=cotA.tan B.tan C < 0.

Câu 12:

Tính giá trị của

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có

Câu 13:

Cho góc α thỏa mãn . Tính sinα

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có

Mà

Câu 14:

Cho góc α thỏa mãn tanα = 2 và 180⁰< α< 270⁰ . Tính P = cosα + sinα

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có

Khi đó

Do đó,

Câu 15:

Cho góc α thỏa mãn . Tính

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có

Theo giả thiết:

Ta có nên

Khi đó

Câu 16:

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có:

Suy ra:

Câu 17:

Cho góc α thỏa mãn: 3cosα+ 2sinα = 2 và sinα < 0. Tính sinα

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có 3cosα+ 2sinα = 2 hay (3cosα+ 2sinα = 2 )²= 4

Tương đương: 9 cos² α + 12 cosα .sin α + 4sin²α = 4

Hay 5cos²α + 12 cosα .sin α = 0

Từ đó: cosα= 0 hoặc 5cosα + 12 sinα = 0

+ Nếu cosα = 0 thì sinα =1: loại ( vì sinα < 0).

+ 5cosα + 12 sinα = 0

ta có hệ phương trình

Câu 18:

Rút gọn biểu thức A = sin ²a.tan²a + 4sin²a - tan²a + 3cos²a

A. 3sina

B. 2cosa

C. 3

D. 5

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có A = sin ²a.tan²a + 4sin²a - tan²a + 3cos²a

= 3sin²a + 3cos²a = 3.

Câu 19:

Cho biểu thức: A = sin²(a + b) – sin²a - sin²b. Đưa biểu thức trên về dạng tích:

A. A = 2cosa. sinb.sin( a + b)

B. A = 2.sina.cosb.cos(a + b)

C. A = 2cosa.cosb.cos(a + b)

D. A = 2sina.sinb.cos( a + b)

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có: A = sin²(a + b) –sin²a - sin²b

= ( sina.cosb + cosa.sinb) ²- sin²a - sin²b

= sin²a.cos²b + 2sina.cosb.cosa.sinb + cos²a.sin²b - sin ²a - sin²b

= sin²a( cos²b - 1) + sin²b( cos²a - 1) + 2.sina.cosa.sinb.cosb

= - sin²a.sin²b - sin²b.sin²a + 2.sina.cosa.sinb.cosb

= 2sina.sinb( cosa.cosb - sina.sinb) = 2.sina.sinb.cos( a + b).

Câu 20:

Cho $c o t α = - 3 \sqrt{2}$ với $\frac{π}{2} < α < π$ . Khi đó giá trị bằng:

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có: $\tan \frac{α}{2} + c o t \frac{α}{2} = \frac{\sin^{2} \frac{α}{2} + \cos^{2} \frac{α}{2}}{\sin \frac{α}{2} \cos \frac{α}{2}} = \frac{1}{\frac{1}{2} \sin α} = \frac{2}{\sin α}$

Suy ra

$\tan \frac{α}{2} + c o t \frac{α}{2} = \frac{2}{\sin α} = \frac{2}{\frac{1}{\sqrt{19}}} = 2 \sqrt{19}$

Câu 21:

Rút gọn biểu thức A = cos²( x - a) + cos²x - 2cos a.cos x.cos( a - x).

A. A= sin²a

B. A = sin²x

C. A = sinx + sina

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có: A= cos²( x-a) + cos²x -2cos a.cos x.cos( a - x).

= cos( x - a) [ cos(x - a) – 2cosa. cosx] + cos²x

= cos( x - a) [ cos x.cosa + sina.sinx – 2cosa.cosx] + cos²x

= cos( x - a) [ -cos x.cosa + sina.sinx] + cos²x

= -cos( x - a) .cos( x + a) + cos²x

Câu 22:

Tính giá trị biểu thức P = ( sina + sinb) ²+ ( cosa + cosb) ² biết a - b = $\frac{π}{4}$

Xem đáp án

Chọn C.

Theo giả thiết ta có:

P = ( sina + sinb) ²+ ( cosa + cosb) ²

= sin²a + 2.sina.sinb + sin²b + cos²a + 2cosa. cosb + cos²b

= 2 + 2( sina.sinb + cos a. cosb)

= 2 + 2.cos( a - b) ( sử dụng công thức cộng)

Câu 23:

Cho A; B; C là ba góc của một tam giác. Hãy chỉ ra hệ thức sai

B. cos ( A + B - C) = -cos 2C

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có:

A đúng.

A + B – C = π – 2C ⇒ cos(A + B – C) = cos(π – 2C) = -cos2C.

B đúng.

C đúng.

D sai.

Câu 24:

Cho A ; B; C là ba góc của một tam giác . Hãy chỉ ra hệ thức sai

A. $\cos \frac{A + B}{2} = \sin \frac{C}{2}$

B. cos( A + B + 2C) = - cosC

C. sin( A + C) = - sinB

D. cos(A + B) = - cos C

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có:

A đúng.

A + B + 2C = π + C ⇒ cos(A + B + 2C) = cos(π + C) = -cosC. B đúng.

A + C = π – B ⇒ sin(A + C) = sin(π – B) = sinB. C sai.

A + B = π – C ⇒ cos(A + B) = cos(π – C) = -cosC. D đúng.

Câu 25:

Cho A; B: C là ba góc của một tam giác không vuông. Hệ thức nào sau đây sai?

A. $\cos \frac{B}{2} \cos \frac{C}{2} - \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2} = \sin \frac{A}{2}$

B. tanA + tanB + tanC = tanA. tanB. tanC

C. cot A + cotB+ cot C = cot A.cot B. cot C

D. $\tan \frac{A}{2} . \tan \frac{B}{2} + \tan \frac{B}{2} . \tan \frac{C}{2} + \tan \frac{C}{2} . \tan \frac{A}{2} = 1$

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có :

A đúng.

+ tanA + tanB + tanC = tanA.tanB.tanC ⇔ -tanA(1 – tanBtanC) = tanB + tanC

⇔ tan A = -tan(B + C). B đúng.

+ cotA + cotB + cotC = cotA.cotB.cotC ⇔ cotA(cotBcotC – 1) = cotB + cotC

⇔ tanA = cot(B + C). C sai.

D đúng.