25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 100 câu trắc nghiệm Đường thẳng - Mặt phẳng trong không gian (P4)

Câu 1:

Với giả thiết: tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA, AC và BD. Hãy cho biết trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. ba đường thẳng MQ, RA, NP đôi một song song

B. ba đường thẳng MP, NQ, RA đồng quy

C. ba đường thẳng NQ, SP, RS đồng phẳng

D. cả 3 mệnh đề trên đều sai.

Xem đáp án

Đáp án D

Các phương án đã cho đều sai: Cần sửa thành:

A. MQ, BD, NP đôi một song song

B. Ba đường thẳng MP; NQ; RS đồng quy

C. NQ; SP; RS không đồng phẳng.

Câu 2:

Cho 2 mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến $∆$ . Hai đường thẳng p và q lần lượt nằm trong (P) và (Q). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. p và q cắt nhau

B. p và q chéo nhau

C. p và q song song

D. cả 3 mệnh đề trên đều sai

Xem đáp án

Đáp án D

2 đường thẳng p và q có thể song song, chéo nhau, hoặc cắt nhau

Câu 3:

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a. Gọi G, G’ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và ABD. Diện tích của thiết diện của hình tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng (BGG’) là:

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án D

Trong(ABC), ta có: BG cắt AC tại M

Trong (ABD), ta có: BG’ cắt AD tại N

$\Rightarrow$ (BGG’) $\cap$ (ACD) = MN

Thiết diện cần tìm là (BMN)

Xét tam giác BMN có:

MN = $\frac{1}{2}$ CD = $\frac{a}{2}$ ( MN là đường trung bình của tam giác ACD)

BM = BN = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ (BM, BN lần lượt là đường trung tuyến - đường cao của tam giác đều ABC, ABD có độ dài cạnh bằng a)

Áp dụng công thức hê- rông :

$S = \sqrt{p (p - x) (p - y) (p - z)} = \frac{a^{2} \sqrt{11}}{6}$

Trong đó: $p = \frac{x + y + z}{2} = \frac{a + 2 a \sqrt{3}}{4}$ là nửa chu vi của tam giác

Câu 4:

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong 2 mặt phẳng phân biệt. Kết quả nào sau đây là đúng?

A. AD // (BEF)

B. EC //(ABF)

C. (ABD)//(EFC)

D. Không có đáp án đúng

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A’, B’, C’, D’ lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC, SD. Một mặt phẳng (P) thay đổi qua A’ và song song với AC luôn đi qua một đường thẳng cố định là:

A. đường thẳng A’B’

B. đường thẳng A’B’

C. đường thẳng A’C’

D. đường thẳng A’B’

Xem đáp án

Đáp án C

Mặt phẳng (P) đi qua A’ và song song AC

Trong mặt phẳng (SAC), ta có A’C’//AC (A’C’ là đường trung bình tam giác SAC)

$\Rightarrow$ (P) đi qua A’C’ cố định

Câu 6:

Với giả thiết: hình chóp S.ABCD có đáy là một hình bình hành. Một mặt phẳng (P) đồng thời song song với AC và SB lần lượt cắt các đoạn thẳng SA, AB, BC, SC, SD và BD tại M, N, E, F, I, J. Ta có:

A. MN // (SCD)

B. EF //(SAD)

C. NF // (SAD)

D. IJ //(SAB)

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi M là điểm bất kì trên cạnh SA

Trong (SAB), kẻ Mx // SB, Mx cắt AB tại N

Trong (ABCD), kẻ Ny // AC, Ny cắt BC tại E

Ny cắt BD tại J

Trong (SBC), kẻ Ez // SB, Ez cắt SC tại F

Trong (SBD), kẻ Jt // SB, Jt cắt SD tại I

+ Theo cách dựng ta có: IJ // SB

Mà $S B \subset (S A B)$ nên IJ // (SAB)

Câu 7:

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Mệnh đề nào sau đây sai:

A. Nếu đường thẳng a $\subset$ (Q) thì a // (P)

B. Mọi đường thẳng đi qua điểm A $\in$ (P) và song song với (Q) đều nằm trong (P).

C. d $\subset$ (P) và d' $\subset$ (Q) thì d //d'.

D. Nếu đường thẳng $∆$ cắt (P) thì D cũng cắt (Q).

Xem đáp án

Đáp án C

2 đường thẳng có thể chéo nhau

Câu 8:

Chọn câu trả lời đúng:Nếu ba đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau thì ba đường thẳng đó?

A. Đồng quy

B. Tạo thành tam giác

C. Trùng nhau

D. Cùng song song với một mặt phẳng

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 9:

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau

B. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì chéo nhau

C. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau

D. Hai đường thẳng phân biệt lần lượt thuộc hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 10:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:

A. Hai mp phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau.

B. Hai mp phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.

C. Nếu một đường thẳng song song với một trong hai mặt phẳng song song thì nó song song với mặt phẳng còn lại.

D. Nếu một đường thẳng nằm trên một trong hai mặt phẳng song song thì nó song song với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng còn lại.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 11:

Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d $\subset$ (P). Mệnh đề nào sau đây đúng:

A. Nếu A $\notin$ d thì A $\notin$ (P).

B. Nếu A $\in$ (P) thì A $\in$ d.

C. $\forall$ A, A $\in$ d $\Rightarrow$ A $\in$ (P).

D. Nếu 3 điểm A, B, C $\in$ (P) và A, B, C thẳng hàng thì A, B, C $\in$ d

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 12:

Cho 4 điểm không đồng phẳng A, B, C, D.Gọi M là trung điểm AD. Khẳng định nào sao đây là đúng:

A. BM cắt CD

B. BM song song CD

C. BM cắt AC

D. BM và CD chéo nhau.

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 13:

Cho 4 điểm không đồng phẳng A, B, C, D. Khi đó giao tuyến của mp (ABC) và mp (BCD) là:

A. AB

B. BC

C. AC

D.CD

Xem đáp án

Đáp án B

Xét hai mp( ABC) và (BCD) có:

B chung

C chung

Do đó, giao tuyến của 2 mp trên là đường thẳng BC.

Câu 14:

Cho 4 điểm không đồng phẳng A, B, C, D. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Khi đó giao tuyến của mp (MBC) và mp (NDA) là:

A. AD

B. BC

C. AC

D. MN

Xem đáp án

Đáp án D

M $\in$ AD $\Rightarrow$ M $\in$ (NDA)

N $\in$ BC nên N $\in$ ( MBC)

Xét (NDA) và (MBC) có

M là điểm chung

N là điểm chung

$\Rightarrow$ Giao tuyến của 2 mặt phẳng là MN

Câu 15:

Cho 4 điểm không đồng phẳng A, B, C, D. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Khi đó giao tuyến của mp (AMN) và mp (BCD) là:

A. ND

B. BC

C. CD

D. MN

Xem đáp án

Đáp án A

D $\in$ AM $\Rightarrow$ D $\in$ (AMN)

N $\in$ BC $\Rightarrow$ N $\in$ (BCD)

Xét (AMN) và (BCD) có:

D là điểm chung

N là điểm chung

$\Rightarrow$ Giao tuyến của 2 mặt phẳng là ND

Câu 16:

Trong các điều kiện sau, điều kiện nào kết luận đường thẳng a song song với mp (P)

A. a //b và $b \subset (P)$

B. a // mp (Q) và (Q) // (P)

C. a //b và b // (P)

D. $a \subset (Q)$ và (Q) // (P)

Xem đáp án

Đáp án D

Các trường hợp A, B, C đều có khả năng a nằm trên mặt phẳng (P)

Câu 17:

Cho hai đường thẳng phân biệt a và b cùng song song với mp (P). Có bao nhiêu vị trí tương đối của a và b?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Đáp án C

Có 3 vị trí: song song, chéo nhau, cắt nhau. ( chú ý 2 đường thẳng a và b là 2 đường thẳng phân biệt nên không thể trùng nhau)

Câu 18:

Cho hai đường thẳng chéo nhau a, b. Chọn khẳng định sai?

A. Có duy nhất một mặt phẳng song song với a và b

B. Có duy nhất một mặt phẳng chứa a và song song với b

C. Có vô số đường thẳng song song với a và cắt b

D. Có duy nhất một mặt phẳng chứa b và song song với a

Xem đáp án

Đáp án A

Có vô số mặt phẳng song song với a và b

Câu 19:

Cho hai đường thẳng phân biệt a, b. Trong các điều kiện sau, điều kiện nào đủ để kết luận được hai đường thẳng a và b song song với nhau

A. $a ⫽ (P)$ và $b ⫽ (P)$

B. $a ⫽ c$ và $b ⫽ c$

C. a và b cùng chéo với đường thẳng c

D. $(P) ⫽ b$ và $a \subset (P)$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 20:

Cho hình tứ diện ABCD và các điểm M, N, M’, N’ như hình vẽ ( M khác M’, N khác N’). Hai đường thẳng MN và M’N’

A. Chéo nhau.

B. Song song.

C. Cắt nhau.

D. Có thể song song.

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 21:

Ký hiệu nào sau đây sai

A. $A \in (P)$

B. $d \in (P)$

C. $A \notin (P)$

D. $A \notin d$

Xem đáp án

Đáp án B

$d \subset (P)$

Câu 22:

Qua 3 điểm phân biệt không thẳng hàng có:

A. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm đó

B. Có ba và chỉ ba mặt phẳng đi qua ba điểm đó

C. Có vô số mặt phẳng đi qua 3 điểm

D. Không có mặt phẳng nào đi qua 3 điểm đó

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 23:

Xét các mệnh đề:

(I) Mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết nó đi qua ba điểm.

(II) Mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết nó đi qua một điểm và chứa 1 đường thẳng.

(III) Mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết nó chứa hai đường thẳng cắt nhau.

Số khẳng định đúng là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án B

Mệnh đề sai:

+ Mệnh đề (I) sai vì nếu 3 điểm đó có 2 điểm trùng nhau thì ta vẫn chưa thể xác định được mặt phẳng .

+ (II) Mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết nó đi qua một điểm và chứa 1 đường thẳng không đi qua điểm đó.

Câu 24:

Cho hai đường thẳng cắt nhau Ox, Oy và 2 điểm A, B không nằm trong mặt phẳng (Ox, Oy). Biết rằng đường thẳng AB và mặt phẳng (Ox, Oy) có điểm chung I. Một mặt phẳng $(α)$ thay đổi luôn chứa AB và cắt Ox tại M, cắt Oy tại N. Ta chứng minh được rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định khi $(α)$ thay đổi. Điểm đó là

A. O

B. A

C. B

D. I

Xem đáp án

Đáp án D

AB và mặt phẳng (Ox, Oy) luôn có điểm chung I

$(α)$ chứa AB

$\Rightarrow$ I luôn nằm trên giao tuyến của $(α)$ và (Ox, Oy) (1)

Ta lại có: $(α)$ thay đổi cắt Ox tại M, Oy tại N

Xét $(α)$ và (Ox, Oy) có M và N là điểm chung

$\Rightarrow$ MN là giao tuyến của 2 mặt phẳng (2)

(1);(2): M, N, I thẳng hàng

$\Rightarrow$ MN luôn đi qua I cố định

Câu 25:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, đáy lớn AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Gọi P là giao điểm của SC và (AND). AN cắt DP tại I. SABI là hình gì?

A. Hình bình hành

B. Hình chữ nhật

C. Hình vuông

D. Hình thoi

Xem đáp án

Đáp án A

Xét (ABCD) có: $A D \cap B C = \{J\}$

J $\in$ BC $\Rightarrow$ J $\in$ (SBC)

Xét (SBC), Kẻ JN cắt SC tại P

Xét (SAB) và (SCD) có :

S là điểm chung

AB // CD

$\Rightarrow$ Giao tuyến của 2 mp này là đường thẳng d qua S song song với AB (1)

Lại có: I là giao điểm của 2 đường thẳng AN và DP nên I cũng thuộc giao tuyến của 2 mp ( SAB) và ( SCD) (2) '

Từ (1) và (2) suy ra: điểm I thuộc đường thẳng d hay đường thẳng d chính là đường thẳng SI

Suy ra: SI // AB

$\Rightarrow$ ASIB là hình thang có: SN = NB ( N là trung điểm SB)

Áp dụng định lí Ta let vào tam giác ANB có AB// SI có:

$\frac{S N}{N B} = \frac{A N}{N I} = 1$ nên AN = NI hay N là trung điểm của AI

$\Rightarrow$ ASIB là hình bình hành (hình thang có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).