20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 100 câu trắc nghiệm Phương trình lượng giác nâng cao (P2)

Câu 1:

Hàm số y = 2cos²x + 3cos³x + 8cos⁴x tuần hoàn với chu kì

A. π

B. 2π

C. 3π

D. 4π

Xem đáp án

Đáp án B

+ Hàm số y = 9/4cos x tuần hoàn với chu kì 2π.

+ Hàm số y = 5cos 2x tuần hoàn với chu kì 2π/2 = π .

+ Hàm số y = 3/4 cos 3x tuần hoàn với chu kì 2π/3.

+ Hàm số y = cos 4x tuần hoàn với chu kì 2π/4 = π/2.

+ Do đó hàm số y = 2 cos²x + 3cos³x + 8cos⁴x là hàm tuần hoàn với chu kì 2π.

Chú ý:

Câu 2:

Hàm số y = 2sin²x + 4cos²x + 6sinxcosx tuần hoàn với chu kì:

A. $\frac{π}{2}$

B. 2π

C. π

D. $\frac{3 π}{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

+ Hàm số y = 3sin 2x tuần hoàn với chu kì 2π/2 = π.

+ Hàm số y = cos 2x tuần hoàn với chu kì 2π/2 = π.

+ Do đó hàm số y = 2sin²x + 4cos²x + 6sinxcosx là hàm tuần hoàn với chu kì π

Câu 3:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số sau chỉ nhận giá trị dương :

y = (3sinx - 4cosx)2 - 6sinx + 8cosx + 2m - 1

A. m = 1

B. m > 1

C. m > 2

D. m < 1

Xem đáp án

Đáp án B

Đặt t = 3sin x - 4 cos x => -5 ≤ t ≤ 5

Ta có: y = t² – 2t + 2m – 1 = (t – 1)² + 2m - 2

Với mọi t ta có (t – 1)² ≥ 0 nên y ≥ 2m - 2 => min y = 2m - 2

Hàm số chỉ nhận giá trị dương ⇔ y > 0 ∀x ∈ R ⇔ min y > 0

⇔ 2m - 2 > 0 ⇔ m > 1

Câu 4:

Tìm m để hàm số y = $\sqrt{2 \sin^{2} x + 4 sinx cosx - (3 + 2 m) \cos^{2} x + 2}$ xác định với mọi x

A. m = 1

B. m > 1

C. m > 2

D. m $\leq$ -1

Xem đáp án

Đáp án D

Hàm số xác định với mọi x

⇔ 2sin²x + 4sinx cosx – (3 + 2m)cos²x + 2 $\geq$ 0 ∀x ∈ R (1)

cos x = 0 => (1) đúng

cos x ≠ 0 khi đó ta có: (1) ⇔ 2tan²x + 4tanx – (3 + 2m) + 2(1 + tan²x) ≥ 0

⇔ 4tan²x + 4tanx ≥ 1 + 2m ∀x ∈ R

⇔ (2tanx + 1)² ≥ 2 + 2m ∀x ∈ R ⇔ 2 + 2m ≤ 0 ⇔ m ≤ -1

Câu 5:

Tìm GTLN; GTNN của hàm số: y = $\frac{2 \sin^{2} 3 x + 4 \sin 3 x \cos 3 x + 1}{\sin 6 x + 4 \cos 6 x + 10}$

A. $\min y = \frac{22 - 9 \sqrt{7}}{83}; \max y = \frac{22 + 9 \sqrt{7}}{83}$

B. $\min y = \frac{21 - 9 \sqrt{7}}{83}; \max y = \frac{21 + 9 \sqrt{7}}{83}$

C. $\min y = \frac{20 - 9 \sqrt{7}}{83}; \max y = \frac{20 + 9 \sqrt{7}}{83}$

D. $\min y = \frac{12 - 9 \sqrt{7}}{83}; \max y = \frac{12 + 9 \sqrt{7}}{83}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 6:

Tìm m để các bất phương trình sau đúng với mọi x:

(3sinx – 4cosx)² – 6sinx + 8cosx ≥ 2m - 1

A. m = 1

B. m > 1

C. m > 2

D. m ≤ 0

Xem đáp án

Đáp án D

Đặt t = 3sin x - 4cos x

Ta có: y = (3sin x – 4cos x)² – 6sin x + 8cos x

= t² – 2t = (t – 1)² -1

Với mọi t ta có; ${(t - 1)}^{2} \geq 0 \Rightarrow {(t - 1)}^{2} - 1 \geq - 1$ => min y = -1

Suy ra yêu cầu bài toán -1 ≥ 2m - 1 ⇔ m ≤ 0.

Câu 7:

Tìm m để các bất phương trình sau đúng với mọi x

$\frac{3 \sin 2 x + \cos 2 x}{\sin 2 x + 4 \cos^{2} x + 1} \leq m + 1$

A. m = 1

B. m > 1

C. m > 2

D.Tất cả sai

Xem đáp án

Đáp án D

Đặt:

Câu 8:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số sau y = sinx - $\frac{1}{sinx}$ trong khoảng 0 < x < π

A: -1

B: 0

C: 1

D: 2

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 9:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = $\frac{1}{2 - cosx} + \frac{1}{1 + cosx}$ với $x \in (0; \frac{π}{2})$

A. 2

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{4}{3}$

D. Tất cả sai

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 10:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: y = sin⁶x + cos⁶x

A: max y = 1; min y = $\frac{1}{2}$

B: max y = 1; min y = $- \frac{1}{2}$

C: max y = 1; min y = $\frac{1}{4}$

D: Đáp án khác

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 11:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau y = $\sqrt{sinx} - \sqrt{\cos x}$

A: max y = 1; min y = $- \frac{1}{2}$

B: max y = 1; min y = -1

C: max y = 1; min y = 0

D: Đáp án khác

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 12:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau y = tanx, x ∈ [ $\frac{- π}{3}$ ; $\frac{π}{6}$ ]

A: $\max y = \frac{\sqrt{3}}{3}; \min y = \frac{1}{2}$

B: max y = 3; min y = -1

C: max y = 1; min y = -

D: Đáp án khác

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 13:

Cho hàm số sau y = tan²x – tanx + 2, x ∈ [ $\frac{- π}{4}$ ; $\frac{π}{4}$ ]. Chọn khẳng định đúng

A: $\max y = \frac{\sqrt{3}}{3}$

B: max y = 4

C: $\min y = - \sqrt{3}$

D: Tất cả sai

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 14:

Cho hàm số sau chọn khẳng định đúng: y = 2sin²x – sin2x + 7

A: $\max y = \sqrt{2} + 8$

B: max y = 8

C: $\min y = - \sqrt{3} + 8$

D: Tất cả sai

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 15:

Tìm m để các bất phương trình $\frac{4 \sin 2 x + \cos 2 x + 17}{3 \cos 2 x + \sin 2 x + m + 1} \geq 2$ đúng với mọi x ∈ R.

A. $\sqrt{10} - 3 < m \leq \frac{15 - \sqrt{29}}{2}$

B. $\sqrt{10} - 1 < m \leq \frac{15 - \sqrt{29}}{2}$

C. $\sqrt{10} - 1 < m \leq \frac{15 + \sqrt{29}}{2}$

D. $\sqrt{10} - 1 < m < \sqrt{10} + 1$

Xem đáp án

Câu 16:

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. y = |tan x| đồng biến trong [ $- \frac{π}{2}$ ; $\frac{π}{2}$ ]

B. y = |tan x| là hàm số chẵn trên D = R\ { $\frac{π}{2}$ + kπ | k ∈ Z}

C. y = |tan x| có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.

D. y = |tan x| luôn nghịch biến trong ( $- \frac{π}{2}$ ; $\frac{π}{2}$ )

Xem đáp án

Đáp án B

Ta được đồ thị như hình vẽ trên.

Ta thấy hàm số y = |tan x| nghịch biến trên (-π/2; 0) và đồng biến trên (0; π/2) . Nên ta loại A và D.

Hàm số chẵn, nhận trục Oy làm trục đối xứng, không nhận tâm O làm tâm đối xứng.

Nên phương án C là sai

Câu 17:

Số nghiệm của phương trình sin2x = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ trong khoảng (0; 3π) là

A.1

B.2

C.6

D.4

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 18:

Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình: $cosπ (3 - \sqrt{3 + 2 x - x^{2}}) = - 1$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 19:

Nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ của phương trình sin4x + cos5x = 0 theo thứ tự là:

A. x = $- \frac{π}{18}$ ; x = $\frac{π}{2}$

B. x = $- \frac{π}{18}$ ; x = $\frac{2 π}{9}$

C. x = $- \frac{π}{18}$ ; x = $\frac{π}{6}$

D. x = $- \frac{π}{18}$ ; x = $\frac{π}{3}$

Xem đáp án

Câu 20:

Tìm tổng các nghiệm của phương trình: sin(5x + $\frac{π}{3}$ ) = cos(2x - $\frac{π}{3}$ ) trên [0; π]

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án C