20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 100 câu trắc nghiệm Mệnh đề - Tập hợp nâng cao (P1)

Câu 1:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là:

A. Các số nguyên tố đều là số lẻ.

B. Giải thưởng lớn nhất của Toán học là giải Nobel.

C. Mọi số tự nhiên đều là số nguyên.

D. Đường tròn có một tâm đối xứng và một trục đối xứng.

Xem đáp án

Đáp án: C

A sai vì 2 là số nguyên tố và là số chẵn.

B sai vì lĩnh vực toán học không có giải Nobel.

D sai vì đường tròn có vô số trục đối xứng.

Câu 2:

Trong các mệnh đề sau

a. Nếu tam giác ABC thỏa mãn AB² + AC² = BC² thì tam giác ABC vuông tại B.

b. Nếu một phương trình bậc hai có biệt thức không âm thì nó có nghiệm.

c. Tam giác ABC là tam giác đều khi và chỉ khi nó thỏa mãn đồng thời hai điều kiện AB = AC và góc A = 60⁰.

d. Hình thang cân có một trục đối xứng.

Các mệnh đề đúng là:

A. a, c.

B. a, b, c.

C. b, c.

D. b, c, d.

Xem đáp án

Đáp án: D

a sai vì nếu tam giác ABC thỏa mãn AB² + AC² = BC² thì tam giác ABC vuông tại A không phải vuông tại B.

b, c, d đúng.

Câu 3:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề sai là:

A. Tâm của đường tròn nội tiếp là giao điểm của ba đường phân giác trong

B. Tâm của một đường tròn bàng tiếp là giao điểm của hai đường phân giác trong với đường phân giác ngoài của góc còn lại

C. Mỗi tam giác có 3 ba đường tròn bàng tiếp tam giác đó

D. Mỗi tam giác có một đường tròn nội tiếp tam giác đó

Xem đáp án

Đáp án: B

B sai vì tâm của một đường tròn bàng tiếp là giao điểm của 1 đường phân giác trong của một góc với các đường phân giác ngoài của hai góc còn lại.

Câu 4:

Trong các câu sau

a. Tam giác cân có hai góc bằng nhau phải không?

b. Một tháng có tối đa 5 ngày chủ nhật.

c. π là số không nhỏ hơn 4.

d. Có bao nhiêu số nguyên tố?

e. Đồ thị của hàm số y = ax² (a ≠ 0) là một đường parabol.

Số mệnh đề và số mệnh đề đúng là:

A. 3 mệnh đề, 2 mệnh đề đúng

B. 3 mệnh đề, 3 mệnh đề đúng.

C. 5 mệnh đề, 3 mệnh đề đúng.

D. 5 mệnh đề, 2 mệnh đề đúng.

Xem đáp án

Đáp án: A

b, c, e là mệnh đề, mệnh đề b, e là mệnh đề đúng.

Mệnh đề c sai vì π là số nhỏ hơn 4.

a, d là câu hỏi chưa biết tính đúng sai nên không là mệnh đề.

Câu 5:

Biết A là mệnh đề đúng, B là mệnh đề sai, C là mệnh đề đúng. Mệnh đề sai là

A. A ⇒ C.

B. C ⇒ (A ⇒ $\bar{B}$ ).

C. ( $\bar{B}$ ⇒ C)⇒ A.

D. C ⇒ (A ⇒ B).

Xem đáp án

Đáp án: D

A đúng B sai nên A ⇒ B là mệnh đề sai

C đúng, A ⇒ B sai nên C ⇒ (A ⇒ B) là mệnh đề sai

Câu 6:

Cho A, B, C là các mệnh đề. Biết rằng các mệnh đề A, B và A⇒(B⇒ $\bar{C}$ ) là các mệnh đề đúng. Phát biểu đúng là:

A. A ⇒ $\bar{B}$ là mệnh đề đúng.

B. A ⇒ C là mệnh đề sai.

C. A ⇔ B là mệnh đề sai.

D. A ⇒ C là mệnh đề đúng.

Xem đáp án

Đáp án B

$A \Rightarrow (B \Rightarrow \bar{C})$ là mệnh đề đúng, A đúng nên mệnh đề $B \Rightarrow \bar{C}$ đúng

$B \Rightarrow \bar{C}$ đúng, B đúng nên $\bar{C}$ đúng $\Rightarrow$ C sai

A đúng, C sai nên $A \Rightarrow C$ là mệnh đề sai.

Câu 7:

Cho ba mệnh đề A: “ số 20 chia hết cho 5”, B: “ số 25 chia hết cho 3”, C: “ số 13 là số nguyên tố”. Mệnh đề sai là:

A. A ⇒ ( $\bar{B}$ ⇒ C).

B. C ⇒ $\bar{B}$ .

C. (C ⇒ A) ⇒ B.

D. ( $\bar{B}$ ⇒ C) ⇒ A.

Xem đáp án

Đáp án: C

A: “ số 20 chia hết cho 5” là mệnh đề đúng.

B: “ số 25 chia hết cho 3” là mệnh đề sai.

C: “số 13 là số nguyên tố” là mệnh đề đúng.

C đúng, A đúng nên C ⇒ A đúng

C ⇒ A đúng, B sai nên (C ⇒ A)⇒ B là mệnh đề sai.

Câu 8:

Cho n là số tự nhiên, mệnh đề đúng là:

A. ∀n, n + 1 là số chẵn.

B.∀n, n(n + 1) là số lẻ.

C. ∃n, n(n + 1)(n + 2) là số lẻ.

D. ∀n, n(n + 1)(n + 2) là số chia hết cho 6.

Xem đáp án

Đáp án: D

A sai vì nếu n là số lẻ thì n + 1 là số chẵn

B sai vì hai số tự nhiên liên tiếp có 1 số chẵn nên tích của hai số tự nhiên liên tiếp luôn là số chẵn.

C sai vì ba số tự nhiên liên tiếp có ít nhất 1 số chẵn nên tích của ba số tự nhiên liên tiếp luôn là số chẵn.

D đúng vì tích của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2 và 3 nên chia hết cho 6.

Câu 9:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề sai là:

A. Nếu một tích chia hết cho số nguyên tố p thì tồn tại một thừa số của tích chia hết cho p

B. Nếu tích của hai số nguyên a và b chia hết cho số nguyên m, trong đó b và m là hai số nguyên tố cùng nhau thì a chia hết cho m

C. Nếu số nguyên a chia hết cho các số nguyên m và n thì a chia hết cho bội chung nhỏ nhất của m và n

D. Nếu một tổng chia hết cho số nguyên tố p thì tồn tại một số hạng của tổng chia hết cho p

Xem đáp án

Đáp án: D

D sai, chẳng hạn như 3 + 5 = 8 chia hết cho 2, nhưng 3 và 5 không chia hết cho 2.

Câu 10:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề sai là

A. Nếu hình vuông và hình tròn có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn hơn hình tròn

B. Trong các tam giác có cùng chu vi thì tam giác đều có diện tích lớn nhất

C. Nếu các hình tròn có cùng chu vi thì chúng có cùng diện tích

D. Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất

Xem đáp án

Đáp án: A

· C hình tròn = 2r. 3,14; S hình tròn = 3,14r²(r là bán kính);

C hình vuông = 4.a; S hình vuông = a.a (a là số đo cạnh hình vuông).

Do chu vi hai hình này bằng nhau, nên: 2r. 3,14 = 4.a, suy ra a = 3,14 .r/2 .

Thay a = 3,14.r/2 vào công thức tính diện tích hình vuông, ta có:
S hình vuông = a.a = (3,14 . r/2)² < 3,14r²

Do đó nếu hình vuông và tròn có chu vi bằng nhau thì hình tròn có diện tích lớn hơn. => A sai.

· Xét các tam giác có chu vi 2p không đổi. Gọi a, b, c là độ dài các cạnh, theo công thức Hê-rông ta có:

S² = (p – a) (p – b) (p – c) ( S là diện tích tam giác). Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 3 số p – a; p – b; p – c ta có:

$(p - a) (p - b) (p - c) \leq {(\frac{p - a + p - b + p - c}{3})}^{3} \Leftrightarrow (p - a) (p - b) (p - c) \leq {(\frac{3 p - 2 p}{3})}^{3} = \frac{p^{3}}{27}$

Dấu “=” xảy ra p – a = p – b = p – c ⇔ a = b = c hay tam giác có 3 cạnh bằng nhau, tức là tam giác đều ⇒ B đúng.

· C hình tròn = 2r. 3,14. Do hình tròn có cùng chu vi nên có cùng bán kính. Mà S hình tròn = 3,14r²nên diện tích của chúng bằng nhau. Do đó các hình tròn có cùng chu vi thì chúng có cùng diện tích ⇒ C đúng.

· Chu vi hình chữ nhật : P = 2(a+b); Diện tích hình chữ nhật (S) = a.b (a là chiều dài,b là chiều rộng).

Ta có $(a - b)^{2} \geq 0 \Rightarrow a^{2} + b^{2} + 2 a b - 4 a b \geq 0 \Rightarrow (a + b)^{2} \geq 4 a b \Rightarrow a b \leq \frac{(a + b)^{2}}{4} \Rightarrow S = a b \leq \frac{{(\frac{P}{2})}^{2}}{4} = \frac{P^{2}}{16} .$

Dấu “=” xảy ra ⇔ a = b hay chiều dài bằng chiều rộng, tức là hình chữ nhật là hình vuông ⇒ D đúng.

Câu 11:

Trong các mệnh đề sau

a. Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.

b. Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó.

c. Góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù là góc nhọn.

d. Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến dường thẳng đó, đường vuông góc là đường dài nhất.

Số mệnh đề đúng là:

A. 1.

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Đáp án: B

a, b đúng.

c sai vì Góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù là góc vuông không phải góc nhọn.

d sai vì Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến dường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất không phải dài nhất.

Câu 12:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề sai là:

A. Điều kiện cần để hai tam giác bằng nhau là chúng có ít nhất một cạnh bằng nhau

B. Điều kiện cần để hai tam giác bằng nhau là chúng có các góc tương ứng bằng nhau

C. Điều kiện cần để một số tự nhiên chia hết cho 3 là nó chia hết cho 6

D. Điều kiện cần để a = b là a²= b²

Xem đáp án

Đáp án: C

C sai vì một số tự nhiên chia hết cho 3 chưa chắc chia hết cho 6

Câu 13:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề sai là:

A. Trong một tam giác cân: trực tâm, trọng tâm, tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác, tâm của đường tròn nội tiếp tam giác sẽ thẳng hàng với nhau

B. Trong một tam giác cân đường trung tuyến, đồng thời cũng là đường phân giác, đường trung trực và đường cao ứng với cạnh đáy

C. Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác nằm ngoài tam giác khi đó là tam giác tù

D. Trực tâm sẽ nằm giữa trọng tâm và tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác

Xem đáp án

Đáp án: D

D sai vì trọng tâm nằm giữa trực tâm và tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác không phải trực tâm nằm giữa.

Câu 14:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là:

A. Để ab > 0, điều kiện cần và đủ là hai số a và b đều là số dương

B. Để một số nguyên dương chia hết cho 3, điều kiện đủ là nó chia hết cho 9

C. Để một tứ giác là một hình vuông, điều kiện cần và đủ là nó có 4 cạnh bằng nhau

D. Để tổng hai số tự nhiên chia hết cho 3, điều kiện cần và đủ là một số chia hết cho 3

Xem đáp án

Đáp án: B

A sai vì Để ab > 0, điều kiện cần và đủ là hai số a và b cùng dấu, là số dương chưa đủ.

C sai vì Để một tứ giác là một hình vuông, điều kiện cần và đủ là nó có 4 cạnh bằng nhau và có 1 góc vuông.

D sai vì Để tổng hai số tự nhiên chia hết cho 3, điều kiện cần và đủ là tổng của 2 số đó là 1 số có tổng các chữ số chia hết cho 3

Câu 15:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề sai là:

A. Điều kiện cần và đủ để mỗi số nguyên a, b chia hết cho 7 là tổng các bình phương của chúng đều chia hết cho 7

B. Điều kiện cần và đủ để tứ giác nội tiếp đường tròn là tổng của hai góc đối diện của nó bằng 180^o

C. Điều kiện cần và đủ để một tứ giác là hình chữ nhật là hai đường chéo bằng nhau

D. Điều kiện cần và đủ để một tam giác là tam giác đều là tam giác có ba đường phân giác bằng nhau

Xem đáp án

Đáp án: C

C sai cần sửa thành Điều kiện cần và đủ để một tứ giác là hình chữ nhật là hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Câu 16:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề sai là:

A. ${(\frac{1}{\sqrt{2}} + \sqrt{2})}^{2}$ là một số hữu tỷ

B. Phương trình: $\frac{4 x + 5}{x + 4} = \frac{2 x - 3}{x + 4}$ có nghiệm

C. $\forall x \in ℚ, x \neq 0, {(x + \frac{2}{x})}^{2}$ luôn luôn l số hữu tỷ

D. Nếu một số tự nhiên chia hết cho 12 thì cũng chia hết cho 4

Xem đáp án

Đáp án: B

${(\frac{1}{\sqrt{2}} + \sqrt{2})}^{2} = \frac{1}{2} + 2 . \frac{1}{\sqrt{2}} . \sqrt{2} + 2 = \frac{9}{2}$ là số hữu tỷ A đúng.

$\frac{4 x + 5}{x + 4} = \frac{2 x - 3}{x + 4} \Rightarrow 4 x + 5 = 2 x - 3 (x \neq - 4) \Leftrightarrow 2 x = - 8 \Leftrightarrow x = - 4$ (loại). Vậy phương trình vô nghiệm. => B sai.

${(x + \frac{2}{x})}^{2} = x^{2} + \frac{4}{x^{2}} + 4$ là số hữu tỷ $\forall x \in ℚ$ => C đúng.

12 chia hết cho 4 nên số chia hết cho 12 cũng chia hết cho 4 => D đúng.

Câu 17:

Trong các mệnh đề sau

a. Phương trình $\sqrt{2 - x} = x$ có nghiệm x = – 2.

b. $\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} = \sqrt{3} - 2$ .

c. $\frac{2 x - 1}{x - 2} = \frac{x + 1}{x - 2}$ vô nghiệm.

d. $\forall x \in ℝ, 5 x^{2} - 4 \sqrt{5} x + 3 ⩽ - 1$ .

Số mệnh đề đúng là:

A. 4.

B. 2

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Đáp án: D

$\sqrt{2 - x} = x$ nên x > 0 kết hợp đkxđ $x \leq 2$ khi đó phương trình có nghiệm thỏa mãn $0 < x \leq 2 \Rightarrow$ a sai.

$\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} = 2 - \sqrt{3}$ . $\Rightarrow$ b sai vì $\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} = \sqrt{2^{2} - 2.2 \sqrt{3} + 3} = \sqrt{{(2 - \sqrt{3})}^{2}} = 2 - \sqrt{3}$

$\frac{2 x - 1}{x - 2} = \frac{x + 1}{x - 2}$ $\Rightarrow$ 2x – 1 = x + 1 ( $x \neq 2$ ) $\Leftrightarrow$ x = 2 (loại).

Vậy phương trình vô nghiệm. $\Rightarrow$ c đúng.

$5 x^{2} - 4 \sqrt{5} x + 3 < - 1 \Leftrightarrow 5 x^{2} - 4 \sqrt{5} x + 4 < 0 \Leftrightarrow {(\sqrt{5} x - 2)}^{2} < 0$ (vô lí) $\Rightarrow$ d sai.

có 1 mệnh đề đúng.

Câu 18:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là

A. ∃n ∈ N, ( n³ - n ) không chia hết cho 3

B. ∃n ∈ Z, n² + n + 1 là số chẵn.

C. ∀n ∈ R, x < 3 ⇒ x² < 9

D. $\frac{2 x^{3} - 6 x^{2} + x - 3}{2 x^{2} + 1} \in ℤ$

Xem đáp án

Đáp án: D

+ n³ - n = (n - 1) n (n + 1) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3 nên ∀n ∈ N : (n³ - n) chia hết cho 3. ⇒ A sai.

+ n² + n + 1 = n (n + 1) + 1. Vì n (n + 1) là tích hai số nguyên liên tiếp luôn là số chẵn nên n (n + 1) + 1 là số lẻ ⇒ B sai.

+ Chẳng hạn với x = – 4 thì x² = (-4)²= 16 < 9 ⇒ C sai.

+ $\frac{2 x^{3} - 6 x^{2} + x - 3}{2 x^{2} + 1} = \frac{(2 x^{2} + 1) (x - 3)}{2 x^{2} + 1} = x - 3$

Vì $x \in ℤ$ nên $x - 3 \in ℤ$ hay $\frac{2 x^{3} - 6 x^{2} + x - 3}{2 x^{2} + 1} \in ℤ$ $\Rightarrow$ D đúng

Câu 19:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề sai là:

A. ∃n ∈ N*, n² + n + 1 không là số nguyên tố.

B. ∀x ∈ Z, x² ≥ x.

C. $\exists x \in ℝ, \frac{2 x}{x^{2} + 1} > 1 .$

D.

Xem đáp án

Đáp án: C

+ Với n = 4 thì n² + n + 1 = 21 không là số nguyên tố => A đúng.

+ x² ≥ x ⇔ x² - x ≥ 0 ⇔ (x - 1)x ≥ 0 . Vì (x - 1)x là tích của 2 số nguyên liên tiếp luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x => B đúng.

+ Ta có:

=> C sai

+ $\frac{2 x^{3} - 6 x^{2} + x - 3}{2 x^{2} + 1} = \frac{(x - 3) (2 x^{2} + 1)}{2 x^{2} + 1} = x - 3 .$ Với $x = 1 \in ℚ$ thì $x - 3 = - 2 \in ℤ$

=> D đúng

Câu 20:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề sai là:

A. 26 là số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 5 dư 1, chia cho 7 thì dư 5

B. Không tồn tại một số tự nhiên nào có hai chữ số sao cho bình phương của nó cũng tận cùng bởi hai chữ số ấy theo đúng thứ tự

C. Một số có số lượng các ước là số lẻ thì số đó là số chính phương

D. Số chính phương chia hết cho 8 thì phải chia hết cho 16.

Xem đáp án

Đáp án: B

B sai vì chẳng hạn 25² = 625