20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 100 câu trắc nghiệm Mệnh đề - Tập hợp nâng cao (P3)

Câu 1:

Cho hai tập khác rỗng : A = (m – 1; 4], B = (-2; 2m + 2), với m ∈ $ℝ$ . Giá trị m để A ∩ B ⊂ (-1; 3) là:

A. m > 0

B. m < $\frac{1}{2}$

C. 0 < m < $\frac{1}{2}$

D. 0 ≤ m ≤ $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án: D

Điều kiện để tồn tại tập hợp A, B là

$\{\begin{array}{l} m - 1 < 4 \\ - 2 < 2 m + 2 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} m < 5 \\ m > - 2 \end{array} \Leftrightarrow - 2 < m < 5 A \cap B \subset (- 1; 3) \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} m - 1 \geq - 1 \\ 2 m + 2 \leq 3 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} m \geq 0 \\ m \leq \frac{1}{2} \end{array} \Leftrightarrow 0 \leq m \leq \frac{1}{2}$

Kết hợp với điều kiện (*) ta có 0 ≤ m ≤ 1/2 là giá trị cần tìm.

Câu 2:

Cho tập hợp M = (-∞; 0] ∩ (m - 1; m + 1). Giá trị của m để M chỉ có 1 tập con là:

A. m = 0

B. m = 2

C. m $\geq$ 1

D. m = 1

Xem đáp án

Đáp án: C

M chỉ có 1 tập con ⇔ M = ∅ ⇔ m - 1 $\geq$ 0 ⇔ m $\geq$ 1.

Câu 3:

Cho tập hợp S = (m - 1; m + 1)\(-∞; 1]. Giá trị của m để S chỉ có 1 tập con là:

A. m ≤ 0

B. m < 1

C. m > 1

D. m ≥ 0

Xem đáp án

Đáp án: A

S chỉ có 1 tập con

⇔ S = ∅ ⇔ (m - 1; m + 1) ⊂ (-∞; 1].

⇔ m + 1 ≤ 1 ⇔ m ≤ 0

Câu 4:

Cho tập hợp M = (-∞; 0] ∩ [m - 1; m + 1). Giá trị của m để M chỉ có 1 phần tử là:

A. m > 0

B. m = 1

C. m > 1

D. m = 0

Xem đáp án

Đáp án: B

M chỉ có 1 phần tử ⇔ m-1= 0 ⇔ m = 1.

Câu 5:

Cho A = (-2;3) và B = [m-1;m+1]. Ta có A ∩ B = ∅ khi và chỉ khi m thuộc:

A. $(- \infty; - 3) \cup [4; + \infty)$ .

B. [-3; 4).

C. [-1; 2).

D. (-∞; -3].

Xem đáp án

Đáp án: A

$A \cap B = \emptyset \Leftrightarrow m + 1 \leq - 2 h o ặ c m - 1 \geq 3 \Leftrightarrow m \leq - 3 h o ặ c m \geq 4 \Rightarrow m \in (- \infty; - 3] \cup [4; + \infty) .$

Câu 6:

Cho tập hợp A = (-4; 3); B = (-4; 1 - $\frac{1}{m}$ ] . Giá trị m < 0 để A ⊂ B là:

A. $\frac{- 1}{4}$ ≤ m < 0

B. $\frac{- 1}{5}$ ≤ m < 0

C. $\frac{- 1}{2}$ ≤ m < 0

D. $\frac{- 1}{3}$ ≤ m < 0

Xem đáp án

Đáp án: C

Để A $\subset$ B thì

Câu 7:

Cho M = {x ∈ R : mx² - 4x + m - 3 = 0, m ∈ R}. Số giá trị của m để M có đúng hai tập hợp con là:

A. 0.

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án: D

M có hai tập hợp con => tập hợp M có 1 phần tử

=> phương trình mx² - 4x + m - 3 = 0 có một nghiệm.

TH1: m = 0. Phương trình có 1 nghiệm x = -3/4.

TH2: m ≠ 0. Phương trình có 1 nghiệm khi

Câu 8:

Cho tập hợp P = (-2; 5); Q ={x ∈ R : |x - a| ≤ 2}. Giá trị của a để P∩Q = ∅ là

A. (-∞; -4] ∪ [7; +∞)

B. [7; +∞]

C. (-∞; -2] ∪ [7; +∞)

D. (-∞; -2]

Xem đáp án

Đáp án: A

$|x - a| \leq 2 \Leftrightarrow - 2 \leq x - a \leq 2 \Leftrightarrow - 2 + a \leq x \leq 2 + a \Leftrightarrow Q = [a - 2; a + 2]$

$P \cap Q = \emptyset$ => các phần tử thuộc Q thì không thuộc P

$\Leftrightarrow$ Q $\subset$ [5; $+ \infty$ ) hoặc Q $\subset$ ( $- \infty$ ;-2]

Câu 9:

Cho tập hợp A = {x ∈ R: |3x - 2| ≥ 4} và B = (m; m + 2]. Giá trị của m để A ∩ B = ∅ là:

A. (-∞; $\frac{- 2}{3}$ ) ∪ [2; +∞)

B. [ $\frac{- 2}{3}$ ; 0)

C. (-∞; $\frac{- 2}{3}$ ] ∪ [2; +∞)

D. ( $\frac{- 2}{3}$ ; 2)

Xem đáp án

Đáp án: B

$|3 x - 2| \geq 4 \Leftrightarrow 3 x - 2 \leq - 4 h o ặ c 3 x - 2 \geq 4 \Leftrightarrow x \leq \frac{- 2}{3} h o ặ c x \geq 2 \Leftrightarrow A = (- \infty; \frac{- 2}{3}] \cup [2; + \infty) .$

$A \cap B = \emptyset \Rightarrow$ các phần tử thuộc B thì không thuộc A nên B $\subset (\frac{- 2}{3}; 2)$

$\Rightarrow \{\begin{array}{l} m \geq \frac{- 2}{3} \\ m + 2 < 2 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \geq \frac{- 2}{3} \\ m < 0 \end{cases} \Rightarrow m \in [\frac{- 2}{3}; 0) .$

Câu 10:

Cho tập hợp A = (-∞; m] và B = {x ∈ R : (x²+ 1)(x - 2) > 0. Giá trị của m để A ∪ B = $ℝ$ là

A. m > 0

B. m ≥ 2

C. m ≥ 0

D. m > 2

Xem đáp án

Đáp án: B

( x²+ 1)(x - 2) > 0 ⇔ x - 2 > 0 (do x²+ 1 > 0 ∀x ∈ R)

⇔ x > 2 => B = (2; ∞ ).

Để A ∪ B = R thì m ≥ 2

Câu 11:

Cho các tập $P = [- 1; + \infty); Q = \{x \in ℝ : \frac{1}{|x - 2|} > 1\} .$

Tập hợp (P ∪ Q) \ (P ∩ Q) là:

A. [– 1; 1] ∪ [3; +∞).

B. [– 1; 1) ∪ (3; +∞).

C. (1; 3).

D. [– 1; +∞).

Xem đáp án

Đáp án: A

$\frac{1}{|x - 2|} > 1 \Leftrightarrow |x - 2| < 1 \Leftrightarrow - 1 < x - 2 < 1 \Leftrightarrow 1 < x < 3 \Rightarrow Q = (1; 3) (P \cap Q) = (1; 3); (P \cup Q) = [- 1; + \infty) (P \cup Q) \ (P \cap Q) = [- 1, 1] \cup [3; + \infty) .$

Câu 12:

Cho tập hợp $M = (- 2; 3]; N = \{x \in ℝ : \frac{1}{|x - 5|} > \frac{1}{3}\}; P = [1; + \infty) .$

Tập hợp (M \ N) ∪ C_RP là:

A. (-2; 1).

B. (-∞; 1 ).

C. (-∞ ; 2].

D. (-2; 2].

Xem đáp án

Đáp án: C

Ta xác định tập N:

Câu 13:

Cho A = (-2; 5); B = (5; 8]. Tập hợp R\(A ∪ B) là

A. (-2; 8]

B. (-∞; -2] ∪ (8; +∞ ) ∪{5}

C. (-∞; -2] ∪ (8; +∞ )

D. (-∞; -2) ∪ [8; +∞ ) ∪{5}

Xem đáp án

Đáp án: B

A ∪ B = (-2; 8]\{5}.

R\ (A ∪ B) = (-∞; -2] ∪ (8; +∞ ) ∪{5}

Câu 14:

Cho các tập hợp A = {a; b; c; d}; B = {b; d; e}; C = {a; b; e}. Trong các đẳng thức sau

a. A ∩ (B \ C) = (A ∩ B) \ (A ∩ C).

b. A \ (B ∩ C) = (A \ B) ∩ (A \ C).

c. A ∩ (B \ C) = (A \ B) ∩ (A \ C).

d. A \ (B ∩ C) = (A \ B) ∪ (A \ C).

Số đẳng thức sai là

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Đáp án: C

A ∩ B = {b; d}; A ∩ C = {a; b}; B ∩ C = {b; e}

A \ B = {a; c}; A \ C = {c; d}; B \ C = {d}

A ∪ B = {a; b; c; d; e}; A ∪ C = {a; b; c; d; e}

A ∩ (B \ C) = {d}. (A ∩ B) \ (A ∩ C) = {d}.

A \ (B ∩ C) = {a; c; d}. (A \ B) ∪ (A \ C) = {a; c; d}.

(A \ B) ∩ (A \ C) = {c}.

a. A ∩ (B \ C) = (A ∩ B) \ (A ∩ C) ={d} ⇒ a đúng.

b. A \ (B ∩ C)= {a; c; d} (A \ B) ∩ (A \ C)={c} ⇒ b sai.

c. A ∩ (B \ C) ={d} (A \ B) ∩ (A \ C)={c} ⇒ c sai

d. A \ (B ∩C) = (A \ B) ∪ (A \ C)= {a; c; d} ⇒ d đúng.

Câu 15:

Tập hợp A, B đồng thời thỏa mãn các điều kiện sau:

A ∩ B = {0; 1; 2; 3; 4}; A \ B = {-3; -2}; B \ A = {6; 9; 10}

Phát biểu nào sau đây đúng?

A. A = {0; 1; 2; 3; 4; 6; 9; 10}.

B. A = {0; 1; 2; 3; 4; -3; -2}.

C. B = {0; 1; 2; 3; 4; -3; -2}.

D. B = {0; 1; 2; 3; 4; -3; -2; 6; 9; 10}.

Xem đáp án

Đáp án: B

A ∩ B = {0; 1; 2; 3; 4} ⇒ {0; 1; 2; 3; 4} ∈ A và {0; 1; 2; 3; 4} ∈ B.

A \ B = {-3; -2} ⇒{-3; -2} ∈ A và {-3; -2} ∉ B.

B \ A = {6; 9; 10} ⇒ {6; 9; 10} ∈ B và {6; 9; 10} ∉ A.

⇒ A = {0; 1; 2; 3; 4; -3; -2}; B = {0; 1; 2; 3; 4; 6; 9; 10}.

Câu 16:

Cho các tập hợp A = (-5; 6); B = [-2; 10]; C = {x ∈ R: |x - 5| ≤ 2}. Tập hợp A ∩ B ∩ C là

A. [3; 6).

B. [-2; 7].

C. (-5; 10].

D. [-2; 6).

Xem đáp án

Đáp án: A

|x -5|≤ 2 ⇔ -2 ≤ x - 5 ≤ 2 ⇔ 3 ≤ x ≤ 7 ⇔ C = [3; 7]

Tập hợp A ∩ B ∩ C là phần không bị gạch.

Câu 17:

Kết quả sai trong các kết quả sau là:

A. A ∩ B = A ⇔ A ⊂ B.

B. A ∪ B = A ⇔ B ⊂ A

C. A \ B = A ⇔ A ∩ B = ∅.

D. A \ B = A ⇔ A ∩ B ≠ ∅.

Xem đáp án

Đáp án: D

Xét mệnh đề D:

Nếu A \ B = A thì mọi phần tử thuộc A đều không thuộc B nên $A \cap B = \emptyset$

Câu 18:

Biết là kí hiệu chỉ số phần tử của tập hợp A. Trong các mệnh đề sau:

I. $A \cap B = \emptyset \Rightarrow |A| + |B| = |A \cup B| .$

II. $A \cap B = \emptyset \Rightarrow |A| + |B| = |A \cup B| - |A \cap B| .$

III. $A \cap B = \emptyset \Rightarrow |A| + |B| = |A \cup B| + |A \cap B| .$

Mệnh đề đúng là?

A. Chỉ I.

B. Chỉ I và II.

C. Chỉ I và III.

D. Cả I, II và III.

Xem đáp án

Đáp án: D

A ∩ B = ∅ => Các phần tử thuộc A thì không thuộc B nên số phần tử của tập hợp $A \cup B$ bằng tổng số phần tử của tập A và số phần tử của tập B.

=> I đúng.

* II và III đúng:

Vậy cả I, II, III đều đúng.

Câu 19:

Biết |A| là kí hiệu chỉ số phần tử của tập hợp A. Trong các bất đẳng thức sau

I. $|A \cap B| \leq |A| \leq |A \cup B|$

II. $|A \cap B| \leq |A| < |A \cup B|$

III. $|A \ B| < |A \cup B| \leq |A| + |B|$

Bất đẳng thức đúng là:

A. Chỉ I.

B. Chỉ I và II.

C. Chỉ II và III.

D. Cả I, II và III.

Xem đáp án

Đáp án: A

II sai vì trong trường hợp B ⊂ A thì A ∪ B = A nên |A ∪ B| = |A|. Do đó |A| ≤ |A ∪ B|.

III sai vì trong trường hợp trong trường hợp B = $\emptyset$ .

Do đó |A \ B| ≤ |A ∪ B|.

Câu 20:

Cho B_n là tập hợp các số nguyên là bội số của n. Sự liên hệ giữa m và n sao cho B_n ⊂ B_mlà:

A. m là bội số của n

B. n là bội số của m.

C. m, n nguyên tố cùng nhau.

D. m, n đều là số nguyên tố.

Xem đáp án

Đáp án: B

B_n là tập hợp các số nguyên chia hết cho n. B_mlà tập hợp các số nguyên chia hết cho m. Để B_n ⊂ B_m thì các phần tử thuộc B_n cũng thuộc B_m, tức là n chia hết cho m hay n là bội số của m.