Đáp án A

Áp dụng biểu thức của phép biến hình F ta xác định được ảnh của các điểmA: B và C là 

A’(5;12) ; B’(8;19); C’(5;17)

 Ta có: $\overrightarrow{A\text{'}B\text{'}}( 3; 7); \overrightarrow{B\text{'}C\text{'}}( (-3; -2)$

Suy ra, 2 vecto trên không cùng phương 

Do đó,3 điểm A'; B' ; C'  không thẳng hàng

Trọng tâm G' của tam giác A'B'C' là:

 $\left\{\begin{array}{l}x = \frac{5 +8 +\hspace{0.17em}5}{3}= 6\\ y = \frac{12+\hspace{0.17em}19\hspace{0.17em}+\hspace{0.17em}17}{3}= 16\end{array}\right.$

=> trọng tâm G’(6;16)

Đáp án D

Áp dụng biểu thức tọa độ của phép biến hình F  ta xác định được ảnh của  các điểm A; B; C lần lượt là: 

A'(1; -2);  B'(-1; 4);  C' (2; -5)

Ta có: $\overrightarrow{A\text{'}B\text{'}}(-2; 6); \overrightarrow{B\text{'}C\text{'}}( 3; -9)\Rightarrow \overrightarrow{B\text{'}C\text{'}}= \frac{-3}{2}\overrightarrow{A\text{'}B\text{'}}$

Do đó, 3 điểm A';B'; C'  thẳng hàng

=> không tồn tại trọng tâm G’

Đáp án B

Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:

$\left\{\begin{array}{l}x = \frac{1 +\hspace{0.17em}2+\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}4}{3} =\frac{7}{3}\\ y = \hspace{0.17em}\frac{2+3 +\hspace{0.17em}5}{3}= \frac{10}{3}\end{array}\right.$

$\Rightarrow G(\frac{7}{3};\frac{10}{3})$

Áp dụng biểu thức tọa độ của phép biến hình F ta xác định được: 

$G\text{'}(3;\frac{11}{3})$

Chú ý: Ảnh của 3 điểm A: B;C lần lượt là: A’ (3; 1); B’(3; 3); C’ (3; 7)  =>3 điểm này thẳng hàng.

Do đó, không tồn tại trọng tâm tam giác A'B'C'

G’ chỉ là ảnh của G chứ không phải trọng tâm tam giác A’B’C’

Đáp án B

Phép tịnh tiến biến (d) biến thành chính nó là phép tịnh tiến theo vectơ chỉ phương  của (d)

Đường thẳng d có vecto pháp tuyến là $\overrightarrow{n} (2018; 2019)$ nên có veco chỉ phương $\overrightarrow{v} ( 2019; -2018)$

Vecto tịnh  tiến $\overrightarrow{u}$ cùng phương với vecto chỉ phương $\overrightarrow{v}$ nên tồn tại số k thỏa mãn: 

 $\overrightarrow{v}(2019;-2018)$= k$\overrightarrow{u}\left(2k;km\right)$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}2k = 2019\\ km = -2018\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}k = \frac{2019}{2}\\ m = \frac{-4036}{2019}\end{array}\right.$

=>có một giá trị  $m=-\frac{4036}{2019}$để biến (d) thành chính nó

Đáp án A

Phép tịnh tiến biến (d) thành chính nó là phép tịnh tiến theo vectơ chỉ phương  của (d)

đường thẳng d có vecto pháp tuyến là $\overrightarrow{n} (2018; 2019)$ nên có vecto chỉ phương  là $\overrightarrow{v}(2019;-2018)$

Vì 2 vecto $\overrightarrow{u}; \overrightarrow{v}$ cùng phương nên tồn tại số k sao cho:

$\overrightarrow{v}(2019;-2018)$ = k $\overrightarrow{u}$  = $\left(2019k;km\right)$

=> k = 1;  m =  – 2018

=> Có một giá trị $m= –2018$  để biến (d) thành chính nó

Đáp án A

Ta có: ${630}^0= {360}^0 + {270}^0$

Do đó, qua phép quay  tâm O, góc quay 630, biến A thành D.

 + Phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{u}$, biến đường thẳng d thành đường thẳng d'. biến mỗi điểm M(x, y) thuộc d thành điểm 

M'(x'; y') thuôc (d')

+ vì điểm M(x, y) thuộc d nên: 2x + 3y -1= 0  (1)

+ vì điểm M'(x'; y')  thuộc d' nên : 2x' + 3y' + 3 = 0    (2)

Áp dụng biểu thức tọa độ ta có:  $\left\{\begin{array}{l}x\text{'} = x +\hspace{0.17em}m\\ y\text{'} = y +\hspace{0.17em}m\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x = x\text{'}- m\\ y = y\text{'}- m\end{array}\right.$  (3) 

Thay (3) vào (1) ta được: 

2(x' -m) + 3(y'- m)- 1 = 0 hay 2x' + 3y' - 5m - 1 =0    (4)

Từ (2) và (4) suy ra:  2x' +  3y' +  3 =  2x' +  3y' - 5m - 1 

nên 3 = -5m - 1$\iff m = \frac{-4}{5}$

chọn  D

Đáp án A

+ Parabol có duy nhất 1 trục đối xứng

+ Đường elip có 2 trục đối xứng:  là trục tung và trục hoành

+ Đường thẳng có vô số trục đối xứng:  là những đường thẳng  vuông góc với đường thẳng đã cho

Đáp án C

+ Parabol có duy nhất 1 trục đối xứng

+ Đường tròn có vô số trục đối xứng- là các đường thẳng đi qua tâm của đường tròn  

+ Đường elip có 2 trục đối xứng:  là trục tung và trục hoành

+ Đường thẳng có vô số trục đối xứng:  là những đường thẳng  vuông góc với đường thẳng đã cho

Đáp án D

Vì lục giác ABCDEF là đều ,có tâm O  nên: 

$\widehat{AOB}= \widehat{BOC}= \widehat{COD}=\widehat{DOE}= \widehat{EOF}= \widehat{FOA}= \frac{{360}^0}{6}= {60}^0$

Khi đó, qua phép quay tâm O góc quay $\phi$, biến lục giác đã cho thành chính nó nếu góc quay có dạng: 

$\phi = k. {60}^0; (k\in Z)$

Do đó, chỉ có phương án D  thỏa mãn 

Đáp án C

Biểu diễn trên hệ trục tọa độOxy, ta có:

Q(O; ${90}^o$ ) ta có: A’$\left(-2;1\right)$

A  $\in$ d   => A’ $\in$  d’

Chọn B $\left(0;1\right)$  $\in$d   => B’(– 1;0)  $\in$d’  

( Q(O;${90}^o$ ): B -> B’)

Phương trình đường thẳngđi qua 2 điểm A', B’ :

đi qua điểm A' (-2; 1); vecto chỉ phương $\overrightarrow{A\text{'}B\text{'}}( 1; -1)$ nên có vecto pháp tuyến là (1; 1): 

1(x + 2) + 1(y - 1 ) =0 hay x + y+ 1 = 0 

Đáp án A

+ Qua phép quay tâm O, góc quay ${90}^0$, biến điểm  A (1; 0)  thành điểm A'(0; 1)

+ Lấy điểm B( 0; -1/3) thuộc d, qua phép quay trên biến điểm B thành điểm B' (1/3;0)

suy ra, qua phép quay trên,biến đường thẳng d(  hay AB )  thành đường thẳng A'B'.

+ Viết phương trình đoạn chắn A'B':

$\frac{x}{1/3} \hspace{0.17em}+ \frac{y}{1}= 1\iff 3x +\hspace{0.17em}y = 1$ hay 3x + y - 1 = 0

Đáp án D

+ Xét  lục giác đều ABCDEF có tâm O. Khi đó:

$\widehat{AOB} =\widehat{BOC}= \widehat{COD}= \widehat{DOE}= \widehat{EOF} = \widehat{F OA}= \frac{ {360}^0}{6}= {60}^0$

Phép quay tâm O góc quay k. ${60}^o$  biến lục giác đều thành chính nó

Để $$\begin{gathered} \pi \le \alpha \le 2\pi \iff \pi \le k\frac{\pi }{3}\le 2\pi \\ \iff 1\le \frac{k}{3}\le 2\iff 3\le k\le 6 \end{gathered}$$

suy ra: k =  3; 4; 5; 6

Vậy có 4 phép quay thỏa mãn đầu bài

Đáp án C

Phép quay tâm O góc quay k. ${90}^o$  biến hình vuông thành chính nó.

Đáp án B

Phép quay tâm O góc quay k.${180}^o$  biến hình chữ nhật thành chính nó

Do đó , có 2 phép quay thỏa mãn đầu bài: khi góc quay $0^0; {180}^0$.

Đáp án B

Cho tam giác ABC đều có O là tâm .

Khi đó: $\widehat{AOB} = \widehat{BOC}= \widehat{COA}= \frac{{360}^0}{3}= {120}^0$

suy ra, các phép quay tâm O góc quay k. ${120}^o$  biến tam giác đều thành chính nó

Do đó, sẽ có 2 phép quay thỏa mãn đầu bài: khi góc quay là $0^0; {120}^0$

Đáp án D

Chọn M(0;2) d, ta có:$M\text{'}=V_{\left(O;k\right)}\left(M\right)$=>  M’(0;–8) $\in$ d’

Chọn N(1;0) d, ta có:$N\text{'}=V_{\left(O;k\right)}\left(N\right)$=> N’(–4;0) $\in$ d’

Đáp án B

Đáp án B

Đường  tròn (C) có tâm O(2;–2),  bán kính R = 3

Qua phép vị tự tâm I, biến đường tròn (C) thành đường tròn (C') , biến  tâm O thành tâm O'

  $O\text{'}=V_{\left(I;k\right)}\left(O\right)$

=>$\overrightarrow{IO\text{'}}=2\overrightarrow{IO}\iff \left\{\begin{array}{l}x\text{'} - 1= 2( 2-1)= 2\\ y\text{'}+3= 2(-2+3)= 2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l} x \text{'} = 3\\ y\text{'}= -1\end{array}\right.\Rightarrow O\text{'}(3;-1)$

  và bán kính R' =  2R = 6

Phương trình đường tròn (C’):  ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2=36$

Đáp án C

* Lấy điểm A(3; 0) thuộc d.

Qua phép vị tự tâm O, biến điểm A thành điểm A'
$\overrightarrow{OA\text{'}}=-1\overrightarrow{OA}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x\text{'} =-x= -3\\ y\text{'} =- y = 0\end{array}\right.\Rightarrow A\text{'} (-3; 0)$

* Lấy điểm B ( 1; 1) thuộc d

Qua phép vị tự tâm O, biến B thành B':

$\overrightarrow{OB\text{'}}=-1\overrightarrow{OB}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x\text{'} =-x= -1\\ y\text{'} =- y = -1\end{array}\right.\Rightarrow B\text{'} (-1; -1)$

* Suy ra, qua phép vị tự tâm O biến  d  thành A'B'

* Phương trình A'B': Đi qua A' (-3; 0), vecto  chỉ phương  $\overrightarrow{ A\text{'}B\text{'}} ( 2; -1)$ nên vecto pháp tuyến (1; 2)

Phương trình: 1(x+  3)  +2 (y -0) =0  hay  x+  2y  + 3 =0    

Đáp án B

Đường tròn (C) có tâm I(2;–1),  bán kính R = 4

Qua phép vị tự tâm O, biến đường tròn (C )  thành đường tròn (C')

và biến tâm I thành tâm I'

  $I\text{'}=V_{\left(O;k\right)}\left(I\right)$=>$\overrightarrow{OI\text{'}}=-2\overrightarrow{OI}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x\text{'} = -2. 2 = -4\\ y\text{'}=-2. (-1) = 2\end{array}\right.\Rightarrow I\text{'} (- 4;2)$,

bán kính R' = |k|.  R =2.4 =8

Phương trình đường tròn (C’):  ${\left(x+4\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=64$

Đáp án C

Ta có: A $\in$ (d) => Phép vị tự tâm A tỉ số 3 biến d thành chính nó

Đáp án B

Qua phép tịnh tiến trên. biến đường tròn (C)  thành đường tròn (C'), biến tâm I thành tâm I'

Suy ra:   $\left\{\begin{array}{l}x\text{'}= x +\hspace{0.17em}a= 2 +(-4)= -2\\ y\text{'} = y +b = -6 +\hspace{0.17em}0 =- 6\end{array}\Rightarrow I\text{'} (- 2; -6)\right.$

 Bán kính R' = R = 3

Phương trình đường tròn (C')  là :

 ${(x+\hspace{0.17em}2)}^2\hspace{0.17em}+\hspace{0.17em}{(y +\hspace{0.17em}6)}^2= 9$ 

Đáp án A

Qua phép quay tâm O, góc quay ${180}^0$, biến đường tròn (C) thành đường tròn (C'), biến tâm I thành  tâm I'

Khi đó, hai điểm I  và I' đối xứng với nhau qua O hay O  là trung điểm của II'

Suy  ra:  I' (3; 2) 

Và  bán kính R' =R = 3

Phương trình đường tròn (C') là:  ${(x- 3)}^2\hspace{0.17em}+\hspace{0.17em} {(y -2)}^2 = 9$

Đáp án B

Vì ABCD  là  hình vuông có tâm O nên:

$\widehat{ AOB}= \widehat{BOC}= \widehat{COD}= \widehat{DOA}= {90}^0$

Các phép quay tâm O ,góc  quay  $k. {90}^0$ sẽ biến hình vuông đã cho thành chính nó