26 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 100 câu trắc nghiệm Số phức nâng cao (P4)

Câu 1:

Biết z₁; z₂ là các số phức thỏa mãn điều kiện . Tìm |z₁ + z₂|

D. |z₁ + z₂| = 2

Xem đáp án

Chọn D.

Gọi z = x + yi thì $\bar{z} = x - y i$

Phương trình đã cho trở thành:

x²- y²+ 2xyi + 2( x - yi) = 0

Suy ra: x²- y²+ 2x + ( 2xy - 2y)i = 0

Với y = 0 thay vào phương trình (*) ta được: x²+ 2x = 0

Với x = 1 thay vào phương trình (*) ta được: y²= 3

Vậy Suy ra: |z₁ + z₂| = 2.

Câu 2:

Biết z₁; z₂ là số phức thỏa điều kiện z² - |z|² + 1 = 0. Tính

A. –i

B. i

C. 1 + i

D. 0

Xem đáp án

Chọn D.

Đặt z = x + yi. Phương trình z² - |z|² + 1 = 0 trở thành:

x²- y²+ 2xyi - ( x²+ y²) + 1 = 0

Suy ra: -2y² + 1+ 2xyi = 0

Vậy số phức z cần tìm là: .Suy ra

Câu 3:

Biết z₁; z₂; z₃; z₄ là các số phức thỏa điều kiện .

Tính | z₁| + | z₂| + | z₃| + | z₄|

A. 3

B. 2

Xem đáp án

Chọn A.

Đặt z = x + yi . Phương trình trở thành

( x - yi)²= i(x + yi) hay x²- y²- 2xyi = -y + xi

Vậy số phức z cần tìm là: z = 0 ; z = i;

Suy ra | z₁| + | z₂| + | z₃| + | z₄| = 3.

Câu 4:

Cho số phức z thỏa điều kiện . Tìm khẳng định đúng

A. |z| ≥ 1

B. |z| ≤ 3

C. |z| ≤ 1/3

D. |z| > 1/3

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có:

Câu 5:

Gọi z là số phức khác 0 sao cho .Tìm khẳng định đúng

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có:

, mặt khác ta có:

|z₁ + z₂| ≤ |z₁| + |z₂|.

Do đó:

Đặt lúc đó ta được: a³- 6a – 9 ≤ 0 hay ( a - 3) ( a²+ 3a + 3) ≤ 0

Suy ra: a ≤ 3.

Câu 6:

Cho phương trình z²+ mz - 6i = 0. Để phương trình có tổng bình phương hai nghiệm bằng 5 thì m có dạng m = ± ( a + bi). Giá trị a + 2b là:

A. 0

B. 1

C.- 2

D. - 1

Xem đáp án

Chọn D.

Gọi z₁; z₂ là hai nghiệm của phương trình đã cho

Theo Viet, ta có:

Theo bài cho, tổng bình phương hai nghiệm bằng 5. Ta có:

Suy ra: m²= 5 - 12i

Do đó: m = ± ( 3 - 2i)

Vậy a = 3 ; b = -2 và a + 2b = -1

Câu 7:

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 11z¹⁰+ 10iz⁹+ 10iz -11 = 0. Tìm khẳng định đúng

A. |z| > 1

B. |z| = 1

C. |z| < 1

D. |z| > 1/3

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có : 11z¹⁰+ 10iz⁹+ 10iz - 11 = 0.

Hay z⁹( 11z + 10i) = 11 - 10iz

Hay:

Đặt z = x + yi. Từ (*) suy ra:

Xét các trường hợp:

+ Nếu |z| > 1 thì x²+ y²> 1 nên: g( x; y) =11²( x²+ y²) + 10²+ 220y = 10²( x²+ y²) + 21( x²+ y²) + 10²+ 220y > 10²( x²+ y²) + 11²+ 220y = f( x; y)

Do đó |z⁹ | < 1 ⇒ z < 1 (mâu thuẫn).

+ Nếu |z| < 1 thì x²+ y² < 1 nên:

G( x; y) = 11²( x²+ y²) + 10²+220y = 10²( x²+ y²) + 21( x²+ y²) + 10²+ 220y < 10²( x²+ y²) + 11²+ 220y = f( x; y)

Suy ra |z⁹| > 1 ⇒ |z| > 1 (mâu thuẫn).

+ Nếu |z| = 1 thì g( x; y) = f( x; y) (thỏa mãn)

Vậy |z| = 1.

Câu 8:

Trong tập số phức, giá trị của m để phương trình bậc hai z²+ mz + i = 0 có tổng bình phương hai nghiệm bằng -4i là:

A. ±( 1 - i)

B. 1 - i

C. ±( 1 + i)

D. -1 - i

Xem đáp án

Chọn A.

Gọi z₁; z₂ là hai nghiệm của phương trình.

Theo Viet, ta có:

Ta có: m²- 2i = - 4i khi và chỉ khi m²= -2i hay m = ±( 1 - i)

Câu 9:

Gọi z₁; z₂ là hai nghiệm của phương trình z²+ 2z+ 8= 0, trong đó z₁ có phần ảo dương. Giá trị của số phức là:

A. 12+ 6i

B. 10

C. 10 + 2 $\sqrt{7}$ i

D.12- 6i

Xem đáp án

Chọn C.

$\Leftrightarrow z = - 1 \pm \sqrt{7} i \Rightarrow \{\begin{cases} z_{1} = - 1 + \sqrt{7} i \\ z_{2} = - 1 - \sqrt{7} i \end{cases}$

= $[2 (- 1 + \sqrt{7} i) - 1 - \sqrt{7} i] (- 1 - \sqrt{7} i)$

$= (- 3 + \sqrt{7} i) (- 1 - \sqrt{7} i) = 10 + 2 \sqrt{7} i$

Câu 10:

Gọi z₁; z₂; z₃; z₄ là bốn nghiệm của phương trình ( z - 1 )( z + 2) ( z²- 2z + 2) = 0 trên tập số phức, tính tổng:

A. 2/5

B. 3/5

C. 5/4

D. 6/7

Xem đáp án

Chọn C.

Không mất tính tổng quát ta gọi 4 nghiệm của phương trình là:

z₁= 1; z₂= - 2; z₃= 1+ i và z₄= 1 - i

Thay vào biểu thức

Câu 11:

Cho z₁; z₂; z₃; z₄ là các nghiệm của phương trình: (z²+1) (z²- 2z + 2) = 0 . Tính

A.5

B.4

C.-2

D.3

Xem đáp án

Chọn C.

PT

S= i²⁰¹⁴+ ( -i) ²⁰¹⁴+ ( 1-i) ²⁰¹⁴+ (1+ i) ²⁰¹⁴

= ( i²) ¹⁰⁰⁷+ [(-i)²]¹⁰⁰⁷+ (-2i) ¹⁰⁰⁷+ (2i) ¹⁰⁰⁷= -1-1+( -2) ¹⁰⁰⁷. i¹⁰⁰⁷+ 2¹⁰⁰⁷. i¹⁰⁰⁷= - 2

Câu 12:

Viết các số phức sau dưới dạng lượng giác:

D. Đáp án khác.

Xem đáp án

Ta có:

Câu 13:

Viết các số phức sau dưới dạng lượng giác :

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có:

$= 2 (2 \cos^{2} \frac{5 π}{12} + 2 i \sin \frac{5 π}{12} \cos \frac{5 π}{12}) = 4 \cos \frac{5 π}{12} (\cos \frac{5 π}{12} + i \sin \frac{5 π}{12})$

Câu 14:

Viết các số phức sau dưới dạng lượng giác :

D. Đáp án khác.

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 15:

Viết các số phức sau dưới dạng lượng giác :

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 16:

Tìm số nguyên dương n bé nhất để là số thực.

A. 6

B. 12

C. 10

D. 24

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có: ;

Do đó

Số đó là số thực khi và chỉ khi

Mà k nguyên nên số nguyên dương bé nhất cần tìm là n = 12.

Câu 17:

Tính giá trị của biểu thức sau :

C = ${(1 + i \sqrt{3})}^{6} {(1 - i)}^{5} + {(1 + i)}^{5} {(1 - i \sqrt{3})}^{6}$

A. -52

B. -64

C. -512

D. -468

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có:

C = ${(1 + i \sqrt{3})}^{6} {(1 - i)}^{5} + {(1 + i)}^{5} {(1 - i \sqrt{3})}^{6}$

Câu 18:

Tính giá trị của biểu thức sau :

A. -8

B. - 12

C. – 16

D. -18

Xem đáp án

Chọn A.

$= \frac{2^{5} {(\cos \frac{π}{3} + i \sin \frac{π}{3})}^{5}}{2^{2} {(\cos (- \frac{π}{4}) + i \sin (- \frac{π}{4}))}^{4}} + \frac{2^{5} {(\cos (- \frac{π}{3}) + i \sin (- \frac{π}{3}))}^{5}}{2^{2} {(\cos \frac{π}{4} + i \sin \frac{π}{4})}^{4}}$

$= 8 \frac{\cos \frac{5 π}{3} + i \sin \frac{5 π}{3}}{\cos (- π) + i \sin (- π)} + 8 \frac{\cos (- \frac{5 π}{3}) + i \sin (- \frac{5 π}{3})}{\cos π + i \sin π} = \frac{8 (\frac{1}{2} - \frac{i \sqrt{3}}{2})}{- 1} + \frac{8 (\frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2})}{- 1} = - 8$

Câu 19:

Tính giá trị các biểu thức sau

A. – 6

B. – 9

C. -12

D. – 15

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 20:

Biểu thức sau có modul bằng bao nhiêu

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có:

Số phức trên có modul là 1.

Câu 21:

Tìm modul của biểu thức sau:

A. 2

B. 4

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có

Vậy modul của số phức trên là 1.

Câu 22:

Cho z₁; z₂ là hai nghiệm phức của phương trình z²- 2z + 4 = 0. Phần thực, phần ảo của số phức: lần lượt là bao nhiêu, biết z₁ có phần ảo dương.

A. 0; 1

B. 1; 2

C. 1; 0

D. tất cả sai

Xem đáp án

Chọn C.

Vì Δ = -3 nên phương trình có hai nghiệm phức: (do z₁ có phần ảo dương)

Ta có:

Do đó:

Vậy phần thực bằng 1, phần ảo bằng 0.

Câu 23:

Cho số phức z biết z= 1 + $\sqrt{3} i$ . Tìm tổng của phần thực và phần ảo của số phức w = (1 + i)z⁵

A. 16

B. 19

C. 28

D. 32

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có phương trình đã cho tương đương với phương trình:

Do đó:

Suy ra:

Vậy số phức w = (1 + i )z⁵ có phần thực là và phần ảo là

Tổng của phần thực và phần ảo là 32.

Câu 24:

Gọi z₁; z₂ là hai nghiệm phức của phương trình z²– z + 1 = 0 . Phần thực, phần ảo của số phức lần lượt là?

A. 0; 1

B. 1; 0

C. -1; 0

D. 0; -1

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có

Áp dụng công thức Moa-vrơ:

Phần thực của w là -1, phần ảo là 0.

Câu 25:

Cho các số phức z thỏa mãn: (2 - z)⁵= z⁵. Hỏi phần thực của z là bao nhiêu?

A. 0

B.1

C. 2

D. Chưa kết luận được

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có z = 0; z = 2 không thỏa mãn phương trình nên

nên đặt

Nên

Vậy z luôn có phần thực là 1.

Câu 26:

Cho phương trình 8z²- 4(a + 1)z + 4a + 1 = 0 (1) với a là tham số. Tính tổng tất cả các giá trị của a để (1) có hai nghiệm z₁; z₂thỏa mãn z₁/ z₂ là số ảo, trong đó z₂ là số phức có phần ảo dương.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Chọn B.

Từ giả thiết suy ra z₁; z₂ không phải là số thực.

Do đó Δ’ < 0, hay 4( a + 1)²- 8(4a + 1) < 0

Hay a²- 6a -1 < 0 (*)

Suy ra ,

Ta có z₁/ z₂ là số ảo khi và chỉ khi là số ảo

Tương đương: (a + 1)²- (-(a²- 6a - 1)) = 0 hay a²- 2a = 0

Vậy a = 0 hoặc a = 2.

Đối chiếu với điều kiện (*) ta có giá trị của a là a = 0 hoặc a = 2.

Vậy tổng các giá trị của a là: 0 + 2 = 2