25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 100 câu trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ cơ bản (P2)

Câu 1:

Cho tam giác ABC có A(1; 2); B( -1; 1) và C(5; -1) .Tính $\vec{A B} . \vec{A C}$

A. 6

B. 4

C. -3

D. -5

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 2:

Trong mặt phẳng Oxy cho A(-1; 1) ; B(1; 3) và C(1; -1). Khẳng định nào sau đây đúng.

A.

B.

C. Tam giác ABC vuông cân tại A.

D. Tam giác ABC vuông cân tại C.

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 3:

Cho $\vec{a} (1; - 2)$ và $\vec{b} (- 1; - 3)$ . Tính $(\vec{a}, \vec{b})$

A. 60⁰

B. 90⁰

C. 45⁰

D. 120⁰

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có

Câu 4:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. sin 90⁰< sin100⁰

B. cos95⁰> cos100⁰

C. cos124⁰ > cos92⁰

D. cos145⁰> cos125⁰

Xem đáp án

Chọn B.

Trong khoảng từ 90⁰ đến 180⁰, khi giá trị của góc tăng thì:

- Giá trị sin tương ứng của góc đó giảm.

- Giá trị cos tương ứng của góc đó giảm.

Câu 5:

Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B = 60⁰, AB = a Tính $\vec{A C} . \vec{C B}$

A. 3a²

B. -3a²

C. a²

D. -2a²

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có:

Do đó;

Câu 6:

Cho tam giác ABC có đường cao BH ( H ở trên cạnh AC).Câu nào sau đây đúng

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có BH và CA vuông góc với nhau nên $\vec{B H} . \vec{C A} = 0$ và

Câu 7:

Cho tam giác ABC. Lấy điểm M trên BC sao cho $\vec{A B} . \vec{A M} - \vec{A C} . \vec{A M} = 0$ .Câu nào sau đây đúng

A. M là trung điểm của BC.

B. AM là đường phân giác của góc A.

C. AM ⊥ BC.

D. A, B, C đều sai.

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có

nên AM ⊥ BC.

Câu 8:

Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB = 4a, đáy nhỏ CD = 2a, đường cao AD = 3a. Tính $\vec{D A} . \vec{B C}$

A. -9a²

B. 3a²

C. 0

D. 6a²

Xem đáp án

Chọn A.

Từ giả thiết ta suy ra:

Do đó

Câu 9:

Cho tam giác ABC vuông tại C có AC = 9; BC = 5. Tính $\vec{A B} . \vec{A C}$

A. -27

B. 81

C. 9

D. -18

Xem đáp án

Chọn B.

Do tam giác ABC vuông tại C nên

Ta có

Câu 10:

Giá trị của tan 45⁰ + cot135⁰+ sin90⁰ bằng bao nhiêu?

A. 2

B. 1

C. $\sqrt{3}$

D. 0

Xem đáp án

Chọn B.

Dùng bảng giá trị lượng giác các góc đặc biệt ta có:

tan 45⁰ + cot135⁰+ sin90⁰ = 1 - 1 + 1 = 1.

Câu 11:

Giá trị của cos30⁰ + sin60⁰ bằng bao nhiêu?

A. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\sqrt{3}$

D. 1.

Xem đáp án

Chọn C.

Dùng bảng giá trị lượng giác các góc đặc biệt ta có

Câu 12:

Cho biết sin $α$ +cos $α$ = a. Giá trị của sin $α$ .cos $α$ bằng bao nhiêu?

A. sinα.cosα = a².

B. sinα.cosα = 2a.

C. $\sin α . \cos α = \frac{1 - a^{2}}{2}$

D. $\sin α . \cos α = \frac{a^{2} - 1}{2}$

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có:

Câu 13:

Cho tam giác đều ABC có đường cao AH. Tính $(\vec{A H}; \vec{B A})$

A. 30⁰

B. 60⁰

C. 120⁰

D. 150⁰

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có:

(tam giác ABC là tam giác đều; AH là đường cao nên góc HAB = 30⁰

Câu 14:

Cho hình vuông ABCD. Tính $\cos (\vec{A C}; \vec{B A})$

A. -1

B. $- \frac{\sqrt{2}}{2}$

C. 0

D. 1

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có:

Khi đó

Câu 15:

Cho biết cosα = -2/3. Tính tanα biết tanα > 0.

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có:

(vì tanα > 0).

Câu 16:

Cho biết tanα = $\frac{1}{2}$ . Tính cotα.

A. cotα = 2

B. $c o t α = \sqrt{2}$

C. cotα = 1/4

D. cotα = 1/2

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có:

Câu 17:

Rút gọn biểu thức $P = \frac{1 - \sin^{2} x}{2 \sin x . \cos x}$ ta được

A. P = tan x

B. P = - tanx

C. P = 2cot x

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có

Câu 18:

Cho hai vectơ $\vec{a}; \vec{b}$ thỏa mãn $|\vec{a}| = 3, |\vec{b}| = 2$ và $\vec{a} \vec{b} = - 3$ . Xác định góc giữa hai vectơ đó

A. 30⁰

B. 60⁰

C. 135⁰

D. 120⁰

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có nên

Câu 19:

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính tích vô hướng $\vec{A B} . \overset{⇀}{A C}$

A. 2a²

B. a²

C. - a²

D. $\frac{a^{2}}{2}$

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có góc là góc BAC nên

Do đó

Câu 20:

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{B C}$

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 21:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A và có AB = AC = a. Tính $\vec{A B} . \vec{B C}$

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 22:

Cho ba điểm A; B; C thỏa mãn có AB = 2 cm; BC = 3cm; CA = 5cm. Tính $\vec{C A} . \vec{C B}$

A. 10

B. 5

C. 15

D. 0

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có: AB + BC = AC nên ba điểm A; B; C thẳng hàng và B nằm giữa A; C

Khi đó

Câu 23:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A( 2; -1) ; B( 2; 10) và C(-4; 2). Tính tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{A C}$

A. 33

B. 17

C. 24

D. 33

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 24:

Cho tam giác ABC có b = 6 và c = 8; góc A bằng 60 độ. Độ dài cạnh a là:

A. 10

B. $2 \sqrt{13}$

C. $2 \sqrt{37}$

D. $\sqrt{20}$

Xem đáp án

Chọn B.

Áp dụng định lí cosin cho tam giác ta có:

a²= b²+ c²- 2bc.cosA = 36 + 64 - 2.6.8.cos60⁰= 52

do đó .

Câu 25:

Cho tam giác MNP có S = 84; a =13; b = 14; c = 15. Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác trên gần với số nào nhất?

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có: