25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 100 câu trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ cơ bản (P4)

Câu 1:

Cho hai điểm A(-3; 2), B(4; 3). Hỏi chu vi của tam giác OAB gần với giá trị nào nhất?

A. 12,07

B. 11,38

C. 15,68

D. 14,32

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có: OA = $\sqrt{{(- 3 - 0)}^{2} + {(2 - 0)}^{2}} = \sqrt{13}$

OB = $\sqrt{{(4 - 0)}^{2} + {(3 - 0)}^{2}} = \sqrt{25} = 5$

AB = $\sqrt{{(4 + 3)}^{2} + {(3 - 2)}^{2}} = \sqrt{50} = 5 \sqrt{2}$

Khi đó chu vi của $∆$ OAB là: C = OA + OB + OC = $\sqrt{13} + 5 + 5 \sqrt{2} \approx 15, 68$

Câu 2:

Cho tam giác ABC, biết a = 21cm, b = 17cm, c = 10cm. Các góc A và B lần lượt là?

A. 98⁰47’ và 35⁰32’

B. 84⁰31’ và 53⁰21’

C. 98⁰47’ và 53⁰8’

D. đáp án khác

Xem đáp án

Chọn C.

+ Tính góc A

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ta có:

+Tính góc B:

Câu 3:

Cho tam giác ABC, biết a = 21cm, b = 17cm, c = 10cm. Tính độ dài đường trung tuyến m_a

A. 7,32

B. 8,46

C. 8,94

D. 9,18

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 4:

Cho tam giác ABC, biết góc A bằng 60⁰, AC = 8cm, AB = 5cm. Tính diện tích S của tam giác ABC?

A. 16,6

B. 17,3

C. 18,1

D. 19,3

Xem đáp án

Chọn B.

Diện tích của tam giác đã cho là

S = 1/2. AB. AC.sinA = 1/2. 5.8.sin60⁰= 17,3 (cm)

Câu 5:

Cho tam giác ABC, biết góc A bằng 60⁰, AC = 8cm, AB = 5cm. Tính độ dài đường cao AH?

A. 4,56

B. 4,95

C. 5,42

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 6:

Cho tam giác ABC, biết góc góc A bằng 60⁰, AC = 8cm, AB = 5cm. Tính bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

A. 4,4

B. 4,04

C. 3,84

D. 5,02

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 7:

Cho tam giác ABC có góc B bằng 20⁰; góc C bằng 31⁰ và cạnh b = 210cm. Tính a?

A. 386,7

B. 356,8

C. 477,2

D. 402,8

Xem đáp án

Chọn C.

+ Tính góc A:

Ta có: A = 180⁰– B – C = 180⁰- 20⁰- 31⁰= 129⁰

+ Tính a:

Ta có:

Câu 8:

Tính giá trị biểu thức A = sin²15⁰+ cos²20⁰+ sin²75⁰+ cos²110⁰.

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Chọn C.

Hai góc 15⁰ và 75⁰ phụ nhau nên sin75⁰= cos15⁰

Hai góc 20⁰ và 110⁰ hơn kém nhau 90⁰ nên cos110⁰= -sin20⁰

Do đó, A = sin²15⁰+ cos²20⁰+ sin²75⁰+ cos²110⁰

= sin²15⁰+ cos²20⁰+ cos²15⁰+ (-sin20⁰)²= 2

Câu 9:

Cho hai góc phụ nhau α và β . Tính giá trị của biểu thức P = sinα.cosβ + sinβ.cosα.

A. 0

B. 1

C. -1

D. 2

Xem đáp án

Chọn B.

Hai góc α và β phụ nhau nên sinα = cosβ và cosα = sinβ.

Do đó, P = sinα.cosβ+ sinβ.cosα = sin²α + cos²α = 1.

Câu 10:

Cho hai góc phụ nhau α và β. Tính giá trị của biểu thức A = cosα.cosβ - sinα.sinβ.

A. 0

B. 1

C. -1

D. 2

Xem đáp án

Chọn A.

Hai góc α và β phụ nhau nên sinα = cosβ và cosα = sinβ.

Do đó, A = cosα.cosβ - sinα.sinβ = cosαsinα - cosα.sinα = 0.

Câu 11:

Cho tam giác ABC có A(1; -1) ; B(3; -3) và C(6; 0). Diện tích tam giác ABC là:

A. 12

B. 6

C. $6 \sqrt{2}$

D. 9

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có:

Mặt khác

Suy ra diện tích tam giác ABC là 1/2.AB.BC = 6.

Câu 12:

Tam giác với ba cạnh là 6; 8; 10 có bán kính đường tròn ngoại tiếp là?

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có: 6²+ 8²= 10²= 100

Suy ra tam giác đã cho là tam giác vuông có cạnh huyền dài 10

Do đó; bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng 1/2 cạnh huyền và bằng 5.

Câu 13:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy; cho hai vectơ $\vec{u} = 2 \vec{i} + 4 \vec{j}; \vec{v} = k \vec{i} - 10 \vec{j}$ . Tìm k để hai vecto trên vuông góc với nhau.

A. 20

B. 10

C. 25

D. -10

Xem đáp án

Chọn A.

Từ giả thiết suy ra và

Suy ra

Để hai vecto trên vuông góc với nhau khi và chỉ khi:

2k – 40 = 0 hay k = 20

Câu 14:

Tam giác ABC có AC = 4; $\hat{B A C} = 30^{°}; \hat{A C B} = 75^{°}$ . Tính diện tích tam giác.

A. 8

B. 6

C. 4

D. $4 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có :

Suy ra tam giác ABC cân tại A nên AB = AC = 4.

Diện tích tam giác ABC là S = 1/2 AB.AC.sinA = 1/2 .4.4.sin30⁰ = 4.

Câu 15:

Tam giác ABC có AB = 8; AC = 18 và có diện tích bằng 64. Giá trị sinA bằng:

A. 0,5

B. 0,375

C. 0,75

D. 8/9

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có là S = 1/2AB.AC.sinA

Theo đầu bài: 64 = 1/2.8.18.sinA nên sinA = 8/9.

Câu 16:

Tam giác ABC có BC = 10 và góc A = 30⁰. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

A. 4

B. 5

C. 8

D. 10

Xem đáp án

Chọn D.

Áp dụng định lí sin, ta có

Câu 17:

Tam giác ABC có AB = 3; AC = 6 và góc A = 60⁰. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

A. 2

B. 3

C. 5

D. 6

Xem đáp án

Chọn B.

Áp dụng định lí Cosin, ta có

BC²= AB²+ AC²- 2AB.AC.cosA

= 3²+ 6²-2.3.6.cos60⁰= 27

Ta thấy: BC²+ AB²= AC²

Suy ra tam giác ABC vuông tại B

do đó bán kính R = AC : 2 = 3.

Câu 18:

Cho tam giác ABC có AB = c; BC = a; AC = b . Nếu giữa a; b; c có liên hệ b²+ c²= 2a² thì độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác tính theo a bằng:

A. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

C. a

D. 2a

Xem đáp án

Chọn A.

Hệ thức trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác:

Mà b²+ c²= 2a² nên nên .

Câu 19:

Tam giác ABC có góc B = 60⁰; góc C = 45⁰ và AB = 5. Tính độ dài cạnh AC.

A. 5

B. 6

C. 8

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Chọn D.

Theo định lí hàm sin, ta có

Suy ra:

Câu 20:

Cho hình thoi ABCD cạnh bằng 1 và có góc BAD = 60⁰. Tính độ dài cạnh AC.

A. $\sqrt{3}$

B. $\sqrt{2}$

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Chọn A.

Do ABCD là hình thoi, có BAD = 60⁰ nên góc ABC = 120⁰.

Theo định lí hàm cosin, ta có

AC²= AB²+ BC²- 2AB.BC.cosABC = 1²+ 1²- 2.1.1.cos120⁰= 3

Suy ra .

Câu 21:

Tam giác ABC có AB = 4; BC = 6 và $A C = 2 \sqrt{7}$ . Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC = 2MB. Tính độ dài cạnh AM.

A. 4

B. 3

C. $2 \sqrt{3}$

D.Đáp án khác

Xem đáp án

Chọn C.

Theo định lí hàm cosin, ta có :

Do MC = 2MB nên BM = 1/3.BC = 2.

Theo định lí hàm cosin, ta có: AM²= AB²+ BM²- 2AB.BM.cos B = 4²+ 2²-2.4.2.1/2 = 12

Do đó: .

Câu 22:

Trong mặt phẳng tọa độ; cho ba vectơ $\vec{a} (1; 2); \vec{b} (4; 3); \vec{c} (2; 3)$ . Tính $P = \vec{a} (\vec{b} + \vec{c})$

A. 0

B. 18

C. 20

D. 28

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 23:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy; cho hai vectơ $\vec{a} (- 1; 1); \vec{b} (2; 0)$ . Tính cosin của góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$

A. 1

B. 0

C. $- \frac{\sqrt{2}}{2}$

D. 1/2

Xem đáp án

Chọn C.

Áp dụng hệ quả của định lí cosin ta có

Câu 24:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy; cho hai vectơ $\vec{a} (4; 3)$ và $\vec{b} (1; 7)$ . Tính góc giữa hai vectơ đó?

A. 30⁰

B. 60⁰

C. 45⁰

D. 90⁰

Xem đáp án

Chọn C.

Áp dụng hệ quả của định lí cosin ta có

Do đó; góc giữa 2 vecto đã cho là 45⁰.

Câu 25:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy; cho vectơ $\vec{a} (9; 3)$ . Vectơ nào sau đây không vuông góc với vecto $\vec{a}$ ?

A. $\vec{x} (1; - 3)$

B. $\vec{x} (2; - 6)$

C. $\vec{x} (3; 1)$

D. $\vec{x} (3; - 9)$

Xem đáp án

Chọn C.

Kiểm tra tích vô hướng , nếu đáp án nào cho kết quả khác 0 thì kết luận vectơ đó không vuông góc với . Còn nếu tích vô hướng bằng 0 chứng tỏ 2 vecto đó vuông góc với nhau.

+ phương án A: 9.1 + 3.(-3) = 0

+ Phương án B: 9.2 + 3.(-6) = 0

+ phương án C: 9.3 + 3.1 = 30

+ Phương án D. 9.3+ 3.(-9) = 0