25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 100 câu trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ nâng cao (P2)

Câu 1:

Cho hai điểm A(2; 2); B( 5; -2) . Tìm M trên tia Ox sao cho $\hat{A M B} = 90^{o}$

A. M(1; 4)

B. (0; 6)

C. M(1;0) hoặc M(6; 0)

D. M(0;1)

Xem đáp án

Chọn C.

Gọi M(x; 0).

Khi đó .

Theo đàu bài suy ra AM và MB vuông góc với nhau

ta có

nên : (x - 2) (x - 5) – 4 = 0 hay x²- 7x + 6 = 0 $(x - 1) (x - 6) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x - 1 = 0 \\ x - 6 = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \\ x = 6 \end{matrix}$

suy ra: x = 1; y = 0 hoặc x = 6; y = 0.

Câu 2:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ $\vec{u} = \vec{i} + 2 \vec{j}; \vec{v} = k \vec{i} + 2 \vec{j}$ . Tìm k để vectơ $\vec{u}$ vuông góc với vectơ $\vec{v}$

A. k = 2

B. k = 8

C. k = -4

D. k = 4

Xem đáp án

Chọn C.

Từ giả thiết suy ra

Để 2 vecto trê vuông góc với nhau khi và chỉ khi:

nên 1.k + 2.2 = 0

Do đó: k = -4

Câu 3:

Cho tam giác ABC có BC = a; CA = b; AB = c. Tính $\vec{A B} . \vec{A C}$

A. ½.( c²+ b²- a²)

B. c²+ b²- a²

C. a²- b²- c²

D. a²+ b²+ c²

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có

Câu 4:

Cho tam giác ABC có BC = a; CA = b; AB = c. M là trung điểm của BC, D là chân đường phân giác trong góc A. Tính ${\vec{A M}}^{2}$

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn A.

+ Vì M là trung điểm của BC nên

Suy ra

Theo câu trên ta có nên

Câu 5:

Cho các vectơ $\vec{a}; \vec{b}$ có độ dài bằng 1 và thoả mãn điều kiện $2 \vec{a} - 3 \vec{b} = \sqrt{7}$ . Tính cos $(\vec{a}; \vec{b})$

A. 1

B. 0

C. 0,5

D. Tất cả sai

Xem đáp án

Chọn C.

Do nên

Hay nên

Mà nên

Câu 6:

Cho các véctơ $\vec{a}; \vec{b}$ có độ dài bằng 1 và góc tạo bởi hai vectơ bằng 60⁰. Xác định cosin góc giữa hai vectơ $\vec{u} = \vec{a} + 2 \vec{b}; \vec{v} = \vec{a} - \vec{b}$

A. -1/2

B. -1/4

C. -1/6

D. 0

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có:

Mặt khác : nên

nên

Suy ra

Câu 7:

Giá trị của E = sin36⁰.cos6⁰ - sin126⁰.cos84⁰ là

A. 0,5

C. 1

D. -1

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có:

E = sin36⁰.cos6⁰ - sin126⁰.cos84⁰= sin36⁰.cos6⁰- sin(90⁰+ 36⁰).cos(90⁰ - 6⁰)

E = sin36⁰.cos6⁰- cos36⁰.sin6⁰= sin30⁰= 0,5

Câu 8:

Giá trị của biểu thức A = sin²41⁰+ sin²45⁰+ sin²49⁰+ sin²45⁰ là

A. 3.

B. 4.

C. 1.

D. 2.

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có:

A = sin²41⁰+ sin²45⁰+ sin²49⁰+ sin²45⁰= (sin²41⁰+ sin²49⁰)+( sin²45⁰+ sin²45⁰)

A = (sin²41⁰+ cos²49⁰) + ( sin²45⁰+ cos²45⁰) = 1 + 1 = 2.

Câu 9:

Cho biết cosα = -2/3 . Tính giá trị của biểu thức ? $E = \frac{c o t α + 3 \tan α}{2 c o t α + \tan α}$ ?

A. $- \frac{19}{13}$

B. $\frac{19}{13}$

C. $\frac{25}{13}$

D. - $\frac{19}{3}$

Xem đáp án

Chọn B.

Nhân cả tử và mẫu với tanα ta được

Câu 10:

Cho biết cotα = 5. Tính giá trị của E = 2 cos²α + 5sinα.cosα + 1?

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có:

Câu 11:

Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 1. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BM = 1, trên cạnh CD lấy điểm N sao cho DN = 1 và P là trung điểm BC. Tính cosMNP?

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có

Suy ra

Mặt khác

Câu 12:

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của DA, BC. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD biết AB = CD = 2a; $M N = a \sqrt{3}$ .

A. 30⁰

B. 45⁰

C. 60⁰

D. 90⁰

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có: suy ra

Do đó

Câu 13:

Tính A = sin²2⁰ + sin²4⁰+ sin² 6⁰+… + sin²84⁰+ sin²86⁰+ sin²88⁰.

A. 20

B. 22

C. 24

D. 23

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có: A = sin²2⁰ + sin²4⁰+ sin² 6⁰+…+ sin²84⁰+ sin²86⁰+ sin²88⁰

A = ( sin²2⁰ + sin² 88⁰) + ( sin² 4⁰+ sin²86⁰) +...+ (sin²44⁰+ sin²46⁰)

A = ( sin²2⁰ + cos²2⁰) + ( sin² 4⁰+…+ cos²4⁰) +...+ ( sin²44⁰+ cos²44⁰) ( do 2 góc phụ nhau sin góc này bằng cos góc kia).

A = 1 + 1 + 1 + ... + 1 = 22

Câu 14:

Biết sina+ cosa = $\sqrt{2}$ . Hỏi giá trị của sin⁴a + cos⁴a bằng bao nhiêu?

A. 1

B. 0,5

C. -1

D. 0

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có:

Nên (sina + cosa)²=2 hay sin²a + cos²a + 2 sina.cosa = 2

Suy ra sina.cosa = ½.

Khi đó: sin⁴a + cos⁴a = (sin²a + cos²a)²- 2sin²a.cos²a = 1 - 2.(1/2)²= ½.

Câu 15:

Biểu thức A = 3(sin⁴x + cos⁴x) - 2 (sin⁶x + cos⁶x) có giá trị bằng:

A. 1

B. 2

C. -1

D. 0

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có:

+ sin⁴x + cos⁴x = (sin²x + cos²x)²- 2sin²x.cos²x = 1 - 2sin²x.cos²x.

+ sin⁴x + cos⁴x = 1 - 3sin²x.cos²x.

Do đó

A = 3(1 - 2sin²x^.cos²x) - 2(1 - 3sin²x.cos²x) = 1.

Câu 16:

Biểu thức: A = cos⁴x + cos²x sin²x + sin²x có giá trị bằng

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Chọn A.

Từ giả thiết suy ra:

A = (cos⁴x + cos²x sin²x) + sin²x = cos²x(sin²x + cos²x ) + sin²x

A = cos²x.1 + sin²x = 1

Câu 17:

Biểu thức B = sin²x.tan²x – tan²x + sin² x có giá trị bằng

A. -2

B. -1

C. 0

D. 1

Xem đáp án

Chọn C.

Từ giả thiết ta suy ra:

B = tan²x (sin²x - 1) + sin² x = -tan²x.cos²x + sin²x

Câu 18:

Cho cotα = 1/3. Giá trị của biểu thức là:

A. -11

B. 11

C. 12

D. 13

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có: cosα = sinα.cotα nên từ giả thiết suy ra:

Câu 19:

Cho biết cosα = -2/3. Giá trị của biểu thức $E = \frac{c o t α - 3 \tan α}{2 c o t α - \tan α}$ bằng bao nhiêu?

A . $\frac{- 25}{3}$

B. $\frac{11}{3}$

C. - $\frac{11}{3}$

D. $\frac{16}{3}$

Xem đáp án

Chọn C.

Nhân cả tử và mẫu với tanα và chú ý tanα.cotα = 1 ta được:

Câu 20:

Cho tanα + cotα = m. Tìm m để tan²α + cot²α = 7.

A. m = 3

B. m = 6

C. m = -3

D. m = ± 3

Xem đáp án

Chọn D.

Theo giả thiết tan²α + cot²α = 7.

Nên ( tanα + cotα) ²= tan²α + cot²α + 2tanα.cotα = 7 + 2 = 9

Suy ra: tanα + cotα = 3 hoặc tanα + cotα = -3

Suy ra: m = 3 hoặc m = -3.

Câu 21:

Biểu thức (cota + tana)²bằng

A.

B. cot²a + tan²a.

C .

D. cot²a.tan²a + 2.

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có: cota + tana) ²= cot²a + 2.cota.tana + tan²a

= (cot²a + 1) + (tan²a + 1)

Câu 22:

Đơn giản biểu thức $E = c o t x + \frac{\sin x}{1 + \cos x}$ ta được

A. sinx

B.

C.

D. tanx

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có:

Câu 23:

Rút gọn biểu thức sau $A = \frac{c o t^{2} x - \cos^{2} x}{c o t^{2} x} + \frac{\sin x . \cos x}{c o t x}$

A. A = 1

B. A = -1

C. A = -2

D. A = 2

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có:

Câu 24:

Cho hình vuông ABCD tâm O. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn C.

+ Phương án A: ABCD là hình vuông nên OA và OB vuông góc với nhau

suy ra $\vec{O A} . \vec{O B} = 0$ loại A.

+ Phương án B: OA và OC vuông góc với nhau nên $\vec{O A} . \vec{O C} = 0$ và $\frac{1}{2} \vec{O A} . \vec{A C} = 0$

suy ra $\vec{O A} . \vec{O C} = \frac{1}{2} \vec{O A} . \vec{A C} = 0$ loại B.

+ Phương án C: $\vec{A B} . \vec{A C} = A B . A C . \cos 45 ° = A B . A B . \sqrt{2} . \frac{\sqrt{2}}{2} = A B^{2}$

Do $\vec{A B}, \vec{C D}$ là hai vecto ngược hướng nên $(\vec{A B}; \vec{C D}) = 180 °$

suy ra :

Câu 25:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A(1;2); B(-2; -4) và C(0;1); D(-1; 3/2). Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. $\vec{A B} c ù n g p h ư ơ n g v ớ i \vec{C D}$

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có và

suy ra

Vậy 2 vecto đó vuông góc với nhau.