25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 120 câu trắc nghiệm Hàm số từ đề thi đại học có đáp án (P2)

Câu 1:

Cho bất phương trình $\sqrt[3]{x^{4} + x^{2} + m} - \sqrt[3]{2 x^{2} + 1} + x^{2} (x^{2} - 1) > 1 - m$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình trên nghiệm đúng $\forall x > 1$ .

Xem đáp án

Chọn D

Câu 2:

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 1$ . Số nghiệm của phương trình $\sqrt{f [f (x) + 2] + 4} = f (x) + 1$ là

A. 5.

B. 6.

C. 8.

D. 9.

Xem đáp án

Vây phương trình ban đầu có 6 nghiệm phân biệt

Đáp án B

Câu 3:

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x) có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình $f (x) < e^{x} + m$ đúng với mọi $x \in (- 1; 1)$ khi và chỉ khi

Xem đáp án

Chọn C

Câu 4:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình $(x^{2} + 1) f (x) \geq m$ có nghiệm trên khoảng (-1;2) khi và chỉ khi

A. m<10

B. $m \leq 15$

C. m<27

D. m<15

Xem đáp án

Chọn D

Câu 5:

Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn f(-2) = -2, f(2) = 2 và có bảng biến thiên như hình bên

Có bao nhiêu số tự nhiên m thỏa mãn bất phương trình $f (- f (x)) \geq \geq m$ có nghiệm thuộc đoạn [-1;1]?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Xem đáp án

Chọn C

Câu 6:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình $m^{2} (x^{4} - 1) + m (x^{2} - 1) - 6 (x - 1) \geq 0$ đúng với mọi $x \in R$ . Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng

A. $- \frac{3}{2}$

B. $1$

C. $- \frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Nhận xét: Nếu x = 1 không là nghiệm của phương trình (1) thì x = 1 là nghiệm đơn của phương trình f(x) = 0 nên f(x) đổi dấu khi qua nghiệm x = 1.

Chọn C

Câu 7:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ. Bất phương trình $f (x) \leq 3^{x} - 2 x + m$ có nghiệm trên $(- \infty; 1]$ khi và chỉ khi

Xem đáp án

Chọn A

Câu 8:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình $m^{2} (x^{4} - 16) + m (x^{2} - 4) - 28 (x - 2) \geq 0$ đúng với mọi $x \in R$ . Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng

A. $- \frac{15}{8}$

B. $- 1$

C. $- \frac{1}{8}$

D. $\frac{7}{8}$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 9:

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ . Biết rằng đồ thị hàm số có một điểm cực trị là M(1;-1) và nhận I(0;1) làm tâm đối xứng. Giá trị y(2) là:

A. y(2) = 2

B. y(2) = -2

C. y(2) = 6

D. y(2) = 3

Xem đáp án

Chọn D

Câu 10:

Giá trị thực của tham số m để hàm số $y = - x^{3} + m x^{2} + (m^{2} - 12) x + 2$ đạt cực tiểu tại x = -1 thuộc khoảng nào dưới đây?

A. (3;6)

B. (5;9)

C. (0;3)

D. (-4;0)

Xem đáp án

Chọn A

Câu 11:

Cho hàm số $f (x) = (m - 1) x^{3} - 5 x^{2} + (m + 3) x + 3$ . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = f (|x|)$ có đúng 3 điểm cực trị?

A. 1.

B. 5.

C. 3.

D. 4.

Xem đáp án

Chọn D

Câu 12:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + m x - 1$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đạt cực trị tại hai điểm $x_{1}, x_{2}$ thỏa ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} = 6$ .

A. 3.

B. -1.

C. 1.

D. -3.

Xem đáp án

Chọn D

Câu 13:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = - {(x - 1)}^{3} + 3 m (x - 1) - 2$ có hai điểm cực trị cách đều gốc tọa độ. Tổng các giá trị tuyệt đối của tất cả các phần tử thuộc S là

A. 4.

B. $\frac{2}{3}$

C. 1.

D. 5.

Xem đáp án

Vậy tổng các giá trị tuyệt đối của tất cả các phần tử thuộc S là 1.

Chọn C

Câu 14:

Cho hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + p x + q}{x^{2} + 1}$ , trong đó $p \neq 0, p^{2} + q^{2} = 1$ . Có bao nhiêu cặp (p;q) sao cho khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số trên bằng $\sqrt{10}$ ?

A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 0.

Xem đáp án

Chọn A

Câu 15:

Gọi $m_{0}$ là giá trị của tham số m để đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 6 m x + 4$ cắt đường tròn tâm I(1;0), bán kính bằng $\sqrt{2}$ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất. Mệnh đề nào sau đây đúng:

Xem đáp án

Chọn C

Câu 16:

Gọi $m_{0}$ là giá trị của m thỏa mãn đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + m x - 5}{x^{2} + 1}$ có hai điểm cực trị A, B sao cho đường thẳng AB đi qua điểm I(1;-3). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Chọn D

Câu 17:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - (2 m - 1) x^{2} + (m^{2} - m + 7) x + m - 5$ có hai điểm cực trị là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng $\sqrt{74}$ .

Xem đáp án

Chọn A

Câu 18:

Cho hàm số $y = \frac{x^{4}}{2} - 2 m^{2} x^{2} + 2$ . Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu, đồng thời đường thẳng cùng phương với trục hoành qua điểm cực đại tạo với đồ thị một hình phẳng có diện tích bằng $\frac{64}{15}$ là

Xem đáp án

Chọn A

Câu 19:

Cho hai hàm số $f (x) = x^{4} - (m - 1) x^{2} + 2$ và $g (x) = 2 x^{4} - 4 x^{2} + 3 m$ . Giả sử đồ thị hàm số f(x) có ba điểm cực trị là A, B, C và đồ thị hàm số g(x) có ba điểm cực trị là M, N, P. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hai tam giác ABC và MNP đồng dạng với nhau?

A. 1.

B. 0.

C. 2.

D. 3.

Xem đáp án

Chọn A

Câu 20:

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = (m^{2} - 1) x^{4} + (m - 1) x^{2} + 1 - 2 m$ chỉ có một điểm cực trị

Xem đáp án

Chọn B

Câu 21:

Gọi (P) là đường parabol đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = m x^{4} - (m^{2} + 1) x^{2} + m^{2} - m + 1$ và A, B là giao điểm của (P) với trục hoành. Khi AB = 2, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án D.

Câu 22:

Cho hàm số $f (x) = (m - 2) x^{3} - 2 (2 m - 3) x^{2} + (5 m - 3) x - 2 m - 2$ với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = |f (x)|$ có 5 điểm cực trị?

A. 0.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

Xem đáp án

Hàm số $y = |f (x)|$ với f(x) là hàm đa thức bậc 3 có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi hàm số f(x) có hai cực trị và đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

Mặt khác, f(x) là hàm số bậc 3 nên khi đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì hàm số đồng thời cũng có hai cực trị. Do đó ta chỉ cần tìm điều kiện để phương trình f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt.

Chọn D

Câu 23:

Xét các khẳng định sau

i) Nếu hàm số y = f(x) xác định trên [-1;1] thì tồn tại $α \in [- 1; 1]$ thỏa mãn $f (x) \geq f (α) \forall x \in [- 1; 1]$ .

ii) Nếu hàm số y = f(x) xác định trên [-1;1] thì tồn tại $β \in [- 1; 1]$ thỏa mãn $f (x) \leq f (β) \forall x \in [- 1; 1]$ .

iii) Nếu hàm số y = f(x) xác định trên [-1;1] thỏa mãn f(-1).f(1)<0 thì tồn tại $γ \in [- 1; 1]$ thỏa mãn $f (γ) = 0$

Số khẳng định đúng là

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 0.

Xem đáp án

Chọn D

Câu 24:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = 2 x - \frac{1}{x^{2}}$ trên khoảng $(- \infty; 0)$ là

A. -1.

B. 0.

C. -2.

D. -3.

Xem đáp án

Chọn D

Câu 25:

Cho x,y thỏa mãn $5 x^{2} + 6 x y + 5 y^{2} = 16$ và hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của $P = f (\frac{x^{2} + y^{2} - 2}{x^{2} - y^{2} - 2 x y + 4})$ . Tính $M^{2} + m^{2}$

Xem đáp án

Chọn A