25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 120 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng nâng cao (P2)

Câu 1:

Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M( 5; -3) và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB.

A. 3x- 5y- 30 =0

B. 3x+ 5y- 30= 0

C.5x- 3y+ 6= 0

D. 5x- 3y+ 7= 0

Xem đáp án

Đáp án A

Do A và B lần lượt nằm trên trục Ox, Oy nên tọa độ của chứng có dạng :

A( x_A ;0) và B ( 0 ; y_B)

Ta có M là trung điểm của AB nên :

Suy ra phương trình đường thẳng AB là :

Hay 3x- 5y- 30 =0

Câu 2:

Cho Tam giác ABC có A( 4; -2) . Đường cao BH: 2x + y – 4= 0 và đường cao CK: x- y-3= 0. Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A.

A.4x+ 5y- 6= 0

B. 4x+ 5y+ 6= 0

C. 4x- 3y+1= 0

D. 3x- 4y+ 7= 0

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi AI là đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác. Gọi M là trực tâm của tam giác ABC

Khi đó tọa độ điểm M thỏa mãn hệ phương trình

$Đ ư ờ n g t h ẳ n g A I q u a M (\frac{7}{3}; \frac{- 2}{3}) v à n h ậ n \vec{n} (4; 5) l à m V T P T .$

Hay 4x+ 5y – 6= 0

Câu 3:

Cho tam giác ABC biết trực tâm H (1; 1) và phương trình cạnh AB: 5x- 2y+ 6=0, phương trình cạnh AC: 4x+ 7y -21= 0. Phương trình cạnh BC là:

A. 4x- 2y+1= 0

B. x- 2y + 14= 0

C.x- 2y+ 8 = 0

D. x- 2y- 14= 0

Xem đáp án

Đáp án :D

+Ta có hai đường thẳng AB và AC cắt nhau tại A nên tọa độ điểm A là nghiệm hệ phương trình:

$\{\begin{cases} 5 x - 2 y + 6 = 0 \\ 4 x + 7 y - 21 = 0 \end{cases} \to A (0; 3) v à \vec{A H} (1; - 2)$

+Ta có BH vuông góc với AC nên đường thẳng BH qua H(1;1) và nhận vecto $\vec{u} (4; 7)$ làm VTCP và $\vec{u} (7; - 4)$ làm VTPT. Suy ra phương trình đường thẳng BH là:

7( x-1) – 4( y-1) =0

=> 7x- 4y -3= 0

+ ta có AB và BH cắt nhau tại B nên tọa độ điểm B là nghiệm hệ phương trình:

+Phương trình BC nhận $\vec{A H} (1; - 2)$ là VTPT và qua $B (- 5; - \frac{19}{2})$

Suy ra phương trình (BC) :

Hay x-2y-14= 0 .

Câu 4:

Cho tam giác ABC có A( 1; -2), đường cao CH: x-y+1= 0, đường phân giác trong BN: 2x+ y + 5= 0. Tọa độ điểm B là:

A.(4 ; -6)

B.(2 ; -1)

C.(- 4 ; 3)

D.(-5 ; 4)

Xem đáp án

Đáp án C

+Ta có AB và CH vuông góc với nhau nên đường thẳng AB nhận $\vec{u} (1; - 1)$ làm VTCP và $\vec{n} (1; 1)$ làm VTPT.

Đường thẳng AB nhận (1 ; 1) làm VTPT và đi qua điểm A( 1 ; -2) nên có phương trình là :

1( x-1) + 1( y+ 2) =0 hay x+ y+ 1= 0

+ Mà 2 đường thăng AB và BN cắt nhau tại B nên Toạ độ B là nghiệm hệ phương trình

Vậy tọa độ điểm B( -4 ; 3) .

Câu 5:

Có mấy đường thẳng đi qua điểm M( 2; -3) và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB vuông cân.

A. 2

B. 3

C. 1

D. Không có.

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi điểm A(a; 0) và B( 0; b)

+ Phương trình đoạn chắn (AB):

+Do tam giác OAB vuông cân tại O nên $|a| = |b|$ do đó a= b hoặc a= -b.

+ TH1:b= a

Khi đó (*) trở thành: $\frac{x}{a} + \frac{y}{a} = 1$ hay x+ y= a

Mà M( 2; -3) thuộc AB nên 2-3= a hay a= -1; b= -1

Khi đó phương trình đường thẳng AB là: x+ y+ 1 = 0 .

+ TH2: b= -a

Khi đó (*) trở thành: $\frac{x}{a} - \frac{y}{a} = 1$ hay x- y= a

Mà M( 2; -3) thuộc AB nên 2+ 3= a hay a= 5; b= -5

Khi đó phương trình đường thẳng AB là: x- y- 5= 0

Câu 6:

Hai đường thẳng d₁: mx+ y= m+ 1 và d₂: x+ my= 2 song song khi và chỉ khi:

A. m= 2

B. m= 1

C.m= -1

D.Đáp án khác

Xem đáp án

Đáp án C

+ Để 2 đường thẳng đã cho song song với nhau thì:

Mà $\frac{m}{1} = \frac{1}{m}$ nếu m²= 1 hay m = ± 1

+ Khi m= 1 ta có: $\frac{1}{1} = \frac{1}{1} = \frac{2}{2}$ khi đó 2 đường thẳng đã cho trùng nhau ( loại ).

+ Khi m= -1 ta có: $\frac{- 1}{1} = \frac{1}{- 1} \neq \frac{0}{2}$ khi đó 2 đường thẳng đã cho song song với nhau.

Câu 7:

Cho 3 đường thẳng d₁: 2x+ y -1= 0 ; d₂: x+ 2y+1= 0 và d₃: mx-y-7= 0 Để ba đường thẳng này đồng qui thì m bằng ?

A. m= -6

B. m= 6

C.m= 3

D. m= 2

Xem đáp án

Đáp án B

+Giao điểm của d₁ và d₂ là nghiệm của hệ:

Vậy 2 đường thẳng d₁ và d₂ tại A( 1 ; -1) .

+Để 3 đường thẳng đã cho đồng quy thì d₃ phải đi qua điểm A nên tọa độ A thỏa phương trình d₃

Suy ra : m+ 1-7= 0 hay m= 6.

Câu 8:

Cho 4 điểm A(0; -2) ; B( -1; 0) ; C( 0; -4) và D( -2; 0) . Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng AB và CD.

A. (1; -2)

B. (2;3)

C. vô số

D. Không có giao điểm

Xem đáp án

Đáp án D

+ Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là $\vec{A B} (- 1; 2)$ và đường thẳng CD có vectơ chỉ phương là $\vec{C D} (- 2; 4) .$ .

Do đó $\vec{A B} v à \vec{C D}$ cùng phương và A, B, C, D không có ba điểm nào thẳng hàng nên AB và CD không có giao điểm.

Câu 9:

Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng:

$(a) : \{\begin{cases} x = 3 + \sqrt{5} t \\ y = 1 - \sqrt{3} t \end{cases} v à (b) : \{\begin{cases} x = 2 + \sqrt{3} t \\ y = 1 - 7 t \end{cases}$

A. Song song nhau.

B. Cắt nhau nhưng không vuông góc.

C. Vuông góc nhau.

D. Trùng nhau.

Xem đáp án

Đáp án B

+Ta có đường thẳng (a) có vtcp $\vec{u} (\sqrt{5}; - \sqrt{3})$ và đường thẳng (b) có vtcp $\vec{v} (\sqrt{3}; - 7)$

+Ta thấy: không cùng phương và $\vec{u} . \vec{v} = \sqrt{3} . \sqrt{5} + \sqrt{3} . 7 \neq 0$

nên 2 đường thẳng đó cắt nhau nhưng không vuông góc

Câu 10:

Tìm điểm M trên trục hoành sao cho nó cách đều hai đường thẳng: (a) : 3x+ 2y -6= 0 và ( b) : 3x+ 2y + 6= 0 ?

A. (1; 0)

B. (0; 0)

C. (0; 1)

D. (2; 0)

Xem đáp án

Đáp án B

Do M nằm trên trục hoành nên tọa độ điểm M( x; 0)

Khi đó:

$d (M; a) = \frac{|3 x - 6|}{\sqrt{3^{2} + 2^{2}}}$ và $d (M; b) = \frac{|3 x + 6|}{\sqrt{3^{2} + 2^{2}}}$

Để điểm M cách đều 2 đường thẳng đã cho thì:

Suy ra: $|3 x - 6| = |3 x + 6|$

Suy ra : 3x- 6= - (3x+ 6)

Do đó: x= 0.

Vậy tọa độ điểm M cần tìm là (0; 0)

Câu 11:

Cho hai điểm A( 2; -1) ; B( 1; -1) và C(1; 5). Khi đó diện tích tam giác ABC là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Đáp án C

+Ta có: $\vec{A B} (- 1; 0)$ nên AB= 1

+ Ta viết phương trình đường thẳng AB .

Đi qua điểm A( 2; -1) nhận $\vec{A B} (- 1; 0)$ làm VTCP nên nhận $\vec{n} (0; 1)$ làm VTPT

Suy ra: 0( x-2)+ 1( y+1) = 0 hay y + 1= 0.

Khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB là: $d (C; A B) = \frac{|5 + 1|}{\sqrt{1}} = 6$

+ Diện tích của tam giác ABC là: $S = \frac{1}{2} A B . d (C; A B) = \frac{1}{2} . 1.6 = 3$

Câu 12:

Cho hai điểm A(1; 2) và B( 4; 6).Hỏi có mấy điểm M trên trục tung sao cho diện tích tam giác MAB bằng 1 ?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án C

+ Ta có: $\vec{A B} = (3; 4)$ và AB= 5.

Do điểm M nằm trên trục tung nên tọa độ điểm M có dạng M(0; y)

+Khi đó diện tích tam giác MAB là $S = \frac{1}{2} . A B . d (M; A B)$

Thay số 1= 1/2.5.d( M; AB) nên $d (M; A B) = \frac{2}{5}$

+ Viết phương trình đường thẳng AB: đi qua A( 1; 2) và nhận $\vec{A B} = (3; 4)$ làm VTCP nên nhận $\vec{n} (4; - 3)$ làm VTPT.

Suy ra phương trình tổng quát: 4( x-1)- 3( y-2) =0

Hay 4x- 3y+ 2= 0

+ ta có:

+ TH1: nếu -3y+ 2= 2 thì y= 0 và M( 0;0)

+ TH2: Nếu -3y+ 2= -2 thì y=4/3 và M( 0; 4/3).

Câu 13:

Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành và cách đều hai đường thẳng: (a) : 3x-2y-6= 0 và (b) : 3x- 2y+ 3 =0 .

A. (2; 0)

B. (0,5; 0)

C.( -1; 0)

D. (1; 0)

Xem đáp án

Đáp án B

Do điểm M nằm trên trục hoành nên M( x; 0)

Khoảng cách từ M đến mỗi đường thẳng lần lượt là:

Theo bài ra ta có: d( M; a) = d( M; b) nên

Do đó:

Sut ra 3x- 6= -3x-3 nên x= 1/2

Vậy điểm M ( 1/2; 0)

Câu 14:

Phương trình của đường thẳng qua A( 2; 5) và cách B( 5; 1) một khoảng bằng 3 là:

A. 7x+ 24 y+ 134= 0

B. x= 2

C. cả A và B đúng

D. Cả A và B sai

Xem đáp án

Đáp án C

Đường thẳng ( d) đi qua A( 2; 5) và nhận vecto $\vec{n} (a; b)$ làm VTPT có phương trình:

a( x- 2)+ b( y- 5) =0 hay ax+ by -2a- 5b= 0.

Khi đó:

Suy ra : - 24ab+ 7b²= 0

Nên b= 0 hoặc 7b= 24a

+ nếu b= 0; chọn a= 1 thì đường thẳng ( d) có phương trình là: x= 2.

+ Nếu 7b= 24a thì chọn a= 7 và b= 24 thì đường thẳng ( d) là 7x+ 24y – 134= 0

Câu 15:

Cho đường thẳng d: x- 2y + 2=0.Viết phương trình các đường thẳng song song với d và cách d một đoạn bằng $\sqrt{5}$ là:

A. x-2y- 3=0; x-2y+ 7= 0

B.x- 2y+ 3= 0; x-2y+7= 0

C. x+ 2y- 3= 0; x+2y+7= 0

D.x- 2y+ 1= 0; x-2y+ 7= 0

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi ∆ là đường thẳng song song với d thỏa ,mãn đầu bài

Do ∆ song song với đường thẳng d nên đường thẳng ∆ có dạng:

∆: x- 2y+ c= 0

Theo giả thiết: $d (d; ∆) = \sqrt{5} n ê n |c - 2| = 5$

Suy ra:c= 7 hoặc c= -3

Vậy có 2 đường thẳng thỏa mãn là : x- 2y+ 7 =0 và x- 2y – 3= 0

Câu 16:

Cho hai điểm A(3; -1) và B( 0;3) Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng AB?

A.(0; -4)

B. (2; 0) và (1; 0)

C. (4; 0)

D.Đáp án khác

Xem đáp án

Đáp án D

Ta gọi M(a ; 0)

Đường thẳng AB qua B(0 ; 3) và nhận $\vec{A B} (- 3; 4)$ làm VTCP và $\vec{n} (4; 3)$ làm VTPT nên có pt :

4(x-0) + 3( y-3) =0 hay 4x + 3y -9= 0 và AB= 5.

$\Rightarrow d (M, A B) = 5 \Leftrightarrow \frac{|4 a - 9|}{5} = 5 \Leftrightarrow |4 a - 9| = 25$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} 4 a - 9 = 25 \\ 4 a - 9 = - 25 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} a = \frac{17}{2} \\ a = - 4 \end{matrix}$

Vậy có hai điểm M( $\frac{17}{2}; 0$ ) và M $(- 4; 0)$ thỏa mãn yêu cầu đầu bài.

Câu 17:

Cho điểm M(1;2) và đường thẳng d: 2x+ y- 5= 0. Toạ độ của điểm đối xứng với điểm M qua d là:

Xem đáp án

Đáp án A

Ta thấy: $M \notin d$

Gọi H( a; b) là hình chiếu của điểm M lên đường thẳng d.

Ta có đường thẳng d có vtpt: $\vec{n} = (2; 1)$

Suy ra $\vec{u} (- 1 : 2)$ là vectơ chỉ phương của đường thẳng d.

Do đó: $H (\frac{7}{5}; \frac{11}{5})$

Gọi M’(x; y) đối xứng với M qua đường thẳng d. Khi đó ; H là trung điểm của MM’

Ta có:

Vậy tọa độ điểm đối xứng với M qua d là: $M' (\frac{9}{5}; \frac{12}{5})$

Câu 18:

Cho đường thẳng d: 2x-3y +3=0 và M (8;2) .Tọa độ của điểm M’ đối xứng với M qua d là:

A.(-4; 8)

B.(-4; -8)

C. (4; 8)

D.tất cả sai

Xem đáp án

Đáp án C

+phương trình ∆ đi qua M (8; 2) và vuông góc với d là:

3 (x-8) +2(y-2) =0 hay 3x+2y -28= 0.

+ Gọi $H = d \cap ∆ \Rightarrow H (6; 5)$

+ Khi đó H là trung điểm của đoạn MM’. Áp dụng công thức trung điểm ta suy ra

Vậy M’( 4;8) .

Câu 19:

Toạ độ hình chiếu của M(4; 1) trên đường thẳng ∆: x-2y +4= 0 là:

A.(3; -6)

B. (4; -2)

C. $(\frac{14}{5}; \frac{17}{5})$

D. $(\frac{- 14}{5}; \frac{17}{5})$

Xem đáp án

Đáp án C

Đường thẳng ∆ có 1 VTPT $\vec{n} (1; - 2) .$

Gọi H( 2t-4; t) là hình chiếu của M trên đường thẳng ∆ thì: $\vec{M H} (2 t - 8; t - 1)$ và $\vec{n} (2; - 3)$ cùng phương khi và chỉ khi

Câu 20:

Tìm hình chiếu của A( 3; - 4) lên đường thẳng: $d : \{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = - 1 - t \end{cases}$

A. (4;2)

B. (2; 4)

C. (4; -2)

D. (- 2; 4)

Xem đáp án

Đáp án C

Lấy điểm H( 2+ 2t ; -1-t) thuộc d. Ta có:

Vectơ chỉ phương của d là:

Do H là hình chiếu của A trên

Hay : 2( 2t-1) – 1( - t+ 3) =0

Nên t=1

Với t= 1 ta có H( 4 ; -2) .

Vậy hình chiếu của A trên d là H( 4 ; -2) .

Câu 21:

Cho hai đường thẳng d₁: x+ 2y -1 = 0 và d₂: x- 3y +3 = 0. Phương trình đường thẳng d đối xứng với d₁ qua $d_{2}$ là:

A. x -2y- 2= 0

B.2x+ y+1= 0

C. x-2y-1= 0

D. 2x-y+ 2=0

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng d₁; d₂. Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ:

Lấy điểm $m (1; 0) \in d_{1}$ . Đường thẳng $∆$ qua M và vuông góc với d₂ có phương trình: 3x + y-3= 0

Gọi $H = ∆ \cap d_{2}$ suy ra tọa độ điểm H là nghiệm của hệ:

Lấy điểm N đối xứng với M qua $d_{2}$ , khi đó: $N (\frac{1}{5}; \frac{12}{5})$

Do d đối xứng với $d_{1}$ qua $d_{2}$ nên N thuộc d.

Khi đó $\vec{I N} (\frac{4}{5}; \frac{8}{5})$ là VTCP của d nên d nhận $\vec{n} (2; - 1)$ là VTPT

Phương trình đường thẳng d đi qua $I (- \frac{3}{5}; \frac{4}{5})$ và nhận $\vec{n} (2; - 1)$ có dạng: $2 (x + \frac{3}{5}) - (y - \frac{4}{5}) = 0 \Leftrightarrow 2 x - y + 2 = 0$

hay 2x-y + 2= 0

Câu 22:

Cho hai đường thẳng d : x+ 2y -1= 0 và d’ : x- 2y -1= 0. Câu nào sau đây đúng ?

A. d và d’ đối xứng qua O

B. d và d’ đối xứng qua Ox

C. d và d’ đối xứng qua Oy

D. d và d’ đối xứng qua đường thẳng y= x

Xem đáp án

Đáp án B

Đường thẳng d cắt trục Ox tại A( 1; 0) và A $\in$ d’.

Lấy điểm: $M (0; \frac{1}{2})$

Gọi N là điểm đối xứng với M qua Ox

Khi đó $N (0; - \frac{1}{2})$

Thay tọa độ điểm N vào phương trình d', ta được:

$0 - 2 (- \frac{1}{2}) - 1 = 0 \Leftrightarrow 1 - 1 = 0 \Leftrightarrow 0 = 0 (l u ô n đ ú n g)$

Nên $N \in d'$ .

Do đó d và d' đối xứng với nhau qua Ox.

Câu 23:

Cho đường thẳng $∆ : \{\begin{cases} x = 1 + 3 t \\ y = - 2 t \end{cases}$ và điểm M( 3;3) .Tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng là:

A. (4; -2)

B. (1; 0)

C. (2; -1)

D.(4; -5)

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi H là hình chiếu của M trên ∆.

Ta có: H thuộc ∆ nên H( 1+ 3t ; -2t), $\vec{M H} = (- 2 + 3 t; - 3 - 2 t)$

Đường thẳng có vectơ chỉ phương là: $\vec{u} = (3; - 2) .$

Ta có $\vec{M H} . \vec{u} = 0$ nên 3( -2 + 3t) -2( -3-2t) = 0

13t= 0 nên t= 0.

Khi đó; H( 1; 0)

Câu 24:

Cho điểm A(-1; 2) và đường thẳng $∆ : \{\begin{cases} x = t - 2 \\ y = - t - 3 \end{cases}$ .Tìm điểm M $\in ∆$ sao cho AM ngắn nhất.

A. (-4; -1)

B. (4; -1)

C. (-1; -4)

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Đáp án A

Điểm M( t-2; -t- 3) thuộc ∆.

$\Rightarrow \vec{M A} (t - 1; - t - 5)$

Có MA²= (t-1) ²+ (-t-5) ²= 2t²+ 8t +26= 2( t²+ 4t +4)+18=2(t+2)²+ 18 $\geq$ 18 với mọi t.

Do đó $M A^{2} \geq 18$ suy ra $M A \geq 3 \sqrt{2}$

Vậy $m i n (M A) = 3 \sqrt{2}$ khi t= -2 . Khi đó M( -4; -1)

Câu 25:

Tìm điểm A’ đối xứng với A( 3; -4) qua đường thẳng: $d : \{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = - 1 - t \end{cases}$

A. (1; -2)

B. (5;0)

C. ( 0; -3)

D. (3; -4)

Xem đáp án

Đáp án B

+ Lấy điểm H( 2+ 2t; -1- t ) thuộc d là hình chiếu của A trên d. Ta có: $\vec{A H} = (2 t - 1; - t + 3)$

Vectơ chỉ phương của d là $\vec{u} = (2; - 1)$

+ Do H là hình chiếu của A trên d

Hay 2( 2t -1) – 1( -t+3) = 0 suy ra t= 1

+Với t= 1 ta có H( 4; -2)

+ điểm A’ đối xứng với A( 3; -4) qua đường thẳng d nên H là trung điểm của AA’

Suy ra tọa độ A’( 5; 0) .