25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 125 câu trắc nghiệm Số phức cơ bản (P4)

Câu 1:

Tìm số phức z thỏa mãn hệ thức $|z - (2 + i)| = \sqrt{10}$ và $z . \bar{z} = 25$

A. z = 3 + 4i; z = 5.

B. z = 3 + 4i; z = -4.

C. z = -3 + 4i; z = 5.

D. z = 3 - 4i; z = -5.

Xem đáp án

Chọn A.

Gọi z = a + bi khi đó

Hay (a – 2)² + (b – 1)² = 10

Từ (*) và (**)

Vậy z = 3 + 4i hoặc z = 5.

Câu 2:

Tìm số thực x; y để hai số phức z₁ = 9y² – 4 – 10xi⁵ và z₂ = 8y² + 20i¹¹là liên hợp của nhau?

A. x = -2; y = 2.

B. x = 2; y = ±2.

C. x = 2; y = 2.

D. x = -2; y = ±2.

Xem đáp án

Chọn D.

+ z₁ và z₂ là liên hợp của nhau khi và chỉ khi:

Câu 3:

Cho số phức z thỏa mãn z² - 6z + 13 = 0 . Giá trị của $|z + \frac{6}{z + i}|$ là:

A. $\sqrt{17} h o ặ c 5$

B. $- \sqrt{17} h o ặ c \sqrt{5}$

C. $\sqrt{17} h o ặ c 4$

D. $\sqrt{17} h o ặ c \sqrt{5}$

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 4:

Cho số phức z thỏa $z = {(\frac{1 - i}{1 + i})}^{2016}$ . Viết z dưới dạng z = a + bi. Khi đó tổng a + b có giá trị bằng bao nhiêu?

A. 3.

B. -1.

C. 1.

D. 2.

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có:

Khi đó: z = 1 + 0. i

Do đó a = 1 và b = 0

Nên a + b = 1 + 0 = 1.

Câu 5:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: ${|z|}^{2} + {|\bar{z}|}^{2} = 26$ và $z + \bar{z} = 6$

A. 2.

B. 3.

C. 0.

D. 1.

Xem đáp án

Chọn A.

Đặt z = x + iy (x, y ∈ R), ta có

Ta có:

⇒ có 2 số phức thỏa yêu cầu đề bài.

Câu 6:

Tìm số phức z để $z - \bar{z} = z^{2}$

A. z = 0; z = 1 - i.

B. z = 0; z = 1 + i.

C. z = 0; z = 1 + i; z = 1 - i.

D. z = 1+ i; z = 1- i.

Xem đáp án

Chọn C.

Gọi z = a + bi là số phức thỏa mãn đẳng thức trên. Ta có:

Câu 7:

Tìm số nguyên x, y sao cho số phức z = x + yi thỏa mãn z³ = 18 + 26i

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn C.

Do x; y nguyên nên

Mà y(3x² – y² ) = 26 ⇒ x = 3; y = 1.

Câu 8:

Cho số phức z = 3+ i. Điểm biểu diễn số phức 1/z trong mặt phẳng phức là:

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có :

Do đó điểm biểu diễn số phức 1/z trong mặt phẳng phức là:

Câu 9:

Căn bậc hai của số phức z = -3 + 4i có kết quả:

A. 1 + 2i.

B. 1 - 2i.

C. 1 + 3i.

D. Tất cả sai.

Xem đáp án

Chọn D.

Giả sử w = x + yi là một căn bậc hai của số phức z = -3 + 4i.

Ta có:

Do đó z có hai căn bậc hai là: z₁= 1 + 2i và z₂= -1 - 2i.

Câu 10:

Tính căn bậc hai của số phức z = 8 + 6i ra kết quả:

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn B.

Giả sử w = x + yi là một căn bậc hai của số phức z = 8 + 6i.

Ta có:

Do đó z có hai căn bậc hai là

Câu 11:

Cho z = 3 + 4i. Tìm căn bậc hai của z.

A. -2 + i và 2 - i

B. 2 + i và 2 - i

C. 2 + i và -2 - i

D. 3 - 2i và 2 - 3i

Xem đáp án

Chọn C.

Giả sử w = x + yi là một căn bậc hai của số phức z = 3 + 4i.

Ta có:

Do đó z có hai căn bậc hai là

Câu 12:

Gọi z là căn bậc hai có phần ảo âm của 33 - 56i. Phần thực của z là:

A. 6.

B. 7.

C. 4.

D. –4.

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có: 33 - 56i = (7 - 4i)² ⇒ 7 - 4i

Do đó phần thực của z là 7.

Câu 13:

Trong C , căn bậc hai của -121 là:

A. -11i.

B. 11i.

C. -11.

D.11i và -11i.

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có: z = -121 nên z = (11i)² .

Do đó z có hai căn bậc hai là z = 11i và z = -11i.

Câu 14:

Trong C, phương trình z² + 3iz + 4 = 0 có nghiệm là:

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn B

Ta có

Phương trình có hai nghiệm phức là:

Câu 15:

Cho z = 1 - i. Tìm căn bậc hai dạng lượng giác của z:

A. $\sqrt[4]{2} (\cos \frac{- π}{8} + i \sin \frac{- π}{8}) v à \sqrt[4]{2} (\cos \frac{7 π}{8} + i \sin \frac{7 π}{8})$

B. $\sqrt{2} (\cos \frac{π}{4} + i \sin \frac{π}{4})$

C. $\sqrt{2} (\cos \frac{- π}{4} + i \sin \frac{- π}{4})$

D. $\sqrt[4]{2} (\cos \frac{π}{8} + i \sin \frac{π}{8}) v à \sqrt[4]{2} (\cos \frac{- π}{8} + i \sin \frac{- π}{8})$

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có có các căn bậc hai là:

Câu 16:

Trong C, phương trình (z² + i) (z² – 2iz – 1) = 0 có nghiệm là:

A.

B. 1 - i; -1+ i; 2i

C.

D. 1 - 2i; -15i; 3i

Xem đáp án

Chọn C.

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} z = \frac{\sqrt{2} (1 - i)}{2} \\ z = \frac{\sqrt{2} (- 1 + i)}{2} \\ z = i \end{matrix}$

Câu 17:

Trong C, phương trình $z + \frac{1}{z} = 2 i$ có nghiệm là:

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 18:

Trong C, phương trình 2x² + x + 1 = 0 có nghiệm là:

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có:

nên phương trình có hai nghiệm phức là:

$x_{1, 2} = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{4}$

Câu 19:

Trong C, phương trình z² - z + 1 = 0 có nghiệm là:

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn D.

Nên phương trình có hai nghiệm phức là:

Câu 20:

Gọi z₁; z₂ là hai nghiệm phức của phương trình z²- 4z + 9 = 0; gọi M và N lần lượt là các điểm biểu diễn z₁; z₂ trên mặt phẳng phức. Tính độ dài đoạn thẳng MN.

A. 1

B. 2

C. $\sqrt{5}$

D. $2 \sqrt{5}$

Xem đáp án

Chọn D.

Phương trình đã cho có nên có hai nghiệm

Từ đó

Câu 21:

Tìm các số thực b,c để phương trình z²+ bz + c = 0 nhận z = 1+ i làm một nghiệm.

A. b = -2; c = 3

B. b = -1; c = 2

C. b = -2; c = 2

D. b = 2; c = 2

Xem đáp án

Chọn C.

Theo giả thiết phương trình nhận z = 1+ i làm một nghiệm của phương trình: z²+ bz + c = 0.

Nên ( 1 + i) ²+ b(1 + i) + c = 0

Hay b + c + ( 2 + b) i = 0

Do đó: b + c = 0 và 2 + b = 0

Ta tìm được : b = -2 và c = 2.

Câu 22:

Viết số phức sau dưới dạng lượng giác: $1 - i \sqrt{3}$

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có:

Câu 23:

Viết số phức sau dưới dạng lượng giác: $\sqrt{3} - i \sqrt{3}$

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có:

Câu 24:

Viết số phức sau dưới dạng lượng giác: (1 + 3i)( 1 + 2i)

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có: ( 1+ 3i) ( 1+ 2i) = 1 + 6i²+ 3i + 2i = - 5 + 5i = 5( -1 + i)

Câu 25:

Viết số phức sau dưới dạng lượng giác: $\frac{1}{2 + 2 i}$

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có: