14 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 14 câu trắc nghiệm: Ôn tập chương 4 có đáp án

14 câu trắc nghiệm: Ôn tập chương 4 có đáp án

Đề số 1

14 câu trắc nghiệm: Ôn tập chương 4 có đáp án

1070 lượt thi
14 câu hỏi
30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hai số phức $z_{1} = 1 + 2 i, z_{2} = 2 - 3 i .$ Phần thực và phần ảo của số phức $w = 3 z_{1} - 2 z_{2}$ là

A. 1 và 12

B. -1 và 12

C. –1 và 12i

D. 1 và 12i

Xem đáp án

Chọn B

Ta có: w = $3 z_{1} - 2 z_{2}$

= 3(2 + 2i) - 2(2 - 3i) = -1 + 12i

Vậy phần thực và phần ảo của w là -1 và 12.

Câu 2:

Phần thực và phần ảo của số phức $z = {(1 + \sqrt{3} i)}^{2}$ là

A. 1 và 3

B. 1 và -3

C. -2 và $2 \sqrt{3}$

D. 2 và $- 2 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Ta có: $z = 1 + 2 \sqrt{3} i + 3 i^{2} = - 2 + 2 \sqrt{3} i$

Vậy phần thực và phần ảo của z là -2 và $2 \sqrt{3}$

Chọn C

Câu 3:

Phần ảo của số phức $z = i (1 + \sqrt{3} i)^{3}$ là

A. $3 \sqrt{3}$

B. $- 3 \sqrt{3}$

C. -8i

D. -8

Xem đáp án

Ta có: $z = i (1 + \sqrt{3} i)^{3} = i (1 + 3 \sqrt{3} i - 9 - 3 \sqrt{3} i) = - 8 i .$

Vậy phần ảo của z là -8

Chọn D

Câu 4:

Thực hiện phép tính: $T = \frac{2 + 3 i}{1 + i} + \frac{3 - 4 i}{1 - i} + i (4 + 9 i)$ ta có

A. T = 3 + 4i

B. T = -3 + 4i

C. T = 3 – 4i

D. T = -3 – 4i

Xem đáp án

Ta có:

=> T = -3 + 4i

Chọn B

Câu 5:

Môđun của số phức z thỏa mãn điều kiện $z + (2 - i) z = 13 - 3 i$ là

A. 3

B. 5

C. 17

D. $\sqrt{17}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 6:

Phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn (1 - i)z - 1 + 5i = 0 là

A. 3 và –2

B. 3 và 2

C. 3 và – 2i

D. 3 và 2i

Xem đáp án

Ta có: (1 - i)z - 1 + 5i = 0 ⇔ (1 - i)z = 1 - 5i

Vậy phần thực và phần ảo của z là 3 và -2

Chọn A

Câu 7:

Môđun của số phức z thỏa mãn điều kiện $(3 z - z) (1 + i) - 5 z = 8 i - 1$ là

A. 1

B. 5

C. $\sqrt{13}$

D. 13

Xem đáp án

= 2a - 4b + (2a + 4b)i

Theo giả thiết: (2a - 4b) + (2a + 4b)i - 5(a + bi) = 8i - 1

⇔ -3a - 4b + (2a - b)i = -1 + 8i

Chọn C

Câu 8:

Cho số phức z thỏa mãn: $i . z + z = 2 + 2 i$ và $z . z = 2 .$ Khi đó $z^{2}$ bằng:

A. 2

B. 4

C. – 2i

D. 2i

Xem đáp án

Từ (1) và (2) suy ra a = b = 1.

Suy ra z=1+i

Vậy $z^{2} = (1 + i)^{2} = 1 + 2 i - 1 = 2 i$

Chọn D

Câu 9:

Cho số phức z thỏa mãn (1 + i)(z - i) + 2z = 2i. Môđun của số phức: $w = \frac{z - 2 z + 1}{z^{2}}$ là

A. 2

B. 4

C. $\sqrt{10}$

D. 10

Xem đáp án

Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có :

(1 + i)(z - i) = (1 + i)[a + (b - 1)i] = a - b + 1 + (a + b - 1)i

Từ giả thiết ta có: (1 + i)(z - 1) + 2z = 2i

⇔ a - b + 1 + (a + b - 1)i + 2(a + bi) = 2i ⇔ (3a - b + 1) + (a + 3b - 1)i = 2i

Suy ra z = i và

Chọn C

Câu 10:

Cho số phức z thỏa mãn $5 \frac{(z + i)}{z + 1} = 2 - i .$ Khi đó môđun của số phức $w = 1 + z + z^{2}$ là

A. 5

B. $\sqrt{13}$

C. 13

D. $\sqrt{5}$

Xem đáp án

Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có

⇔ 5a - 5(b - 1)i = (2 - i)(a + 1 + bi)

⇔ 3a - b - 2 + (a - 7b + 6)i = 0

Suy ra z = 1 + i và $w = 1 + (1 + i) + (1 + i)^{2} = 2 + 3 i .$

Vậy: $| w | = \sqrt{(4 + 9)} = \sqrt{13}$

Chọn B

Câu 11:

Phương trình $z^{2} - 2 z + 3 = 0$ có các nghiệm là

A. $2 \pm 2 \sqrt{2} i$

B. $- 2 \pm \sqrt{2} i$

C. $- 1 \pm 2 \sqrt{2} i$

D. $1 \pm \sqrt{2} i$

Xem đáp án

Ta có: $Δ' = 1^{2} - 3 = - 2 = 2 i^{2}$ . Phương trình có hai nghiệm: $z_{1, 2} =$ $1 \pm \sqrt{2} i$

Chọn D

Câu 12:

Phương trình $z^{4} - 2 z^{2} - 3 = 0$ có 4 nghiệm phức $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4} .$ Giá trị biểu thức $T = | z_{1} |^{2} + | z_{2} |^{2} + | z_{3} |^{2} + | z_{4} |^{2}$ bằng

A. 4

B. 8

C. $2 \sqrt{3}$

D. $2 + 2 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Phương trình tương đương với: $z^{2} = - 1 = i^{2} h o ặ c z^{2} = 3 .$

Các nghiệm của phương trình là: $z_{1} = i, z_{2} = - i, z_{3} = \sqrt{3}, z_{4} = - \sqrt{3} .$

Vậy T = 1 + 1 + 3 + 3 = 8

Chọn B

Câu 13:

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z - 2i| = 4 là

A. Đường tròn tâm I(1; -2) bán kính R = 4

B. Đường tròn tâm I(1; 2) bán kính R = 4

C. Đường tròn tâm I(0; 2) bán kính R = 4

D. Đường tròn tâm I(0; -2) bán kính R = 4

Xem đáp án

Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có:

|z - 2i| = 4 ⇔ |a + (b - 2)i| = 4

Vậy tập các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(0 ;2), bán kính R = 4

Chọn C

Câu 14:

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $| z + 3 - 2 i | = 4$ là

A. Đường tròn tâm I(3; 2) bán kính R = 4

B. Đường tròn tâm I(3; -2) bán kính R = 4

C. Đường tròn tâm I(-3; 2) bán kính R = 4

D. Đường tròn tâm I(-3; -2) bán kính R = 4

Xem đáp án

Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có: $| z + 3 - 2 i | = 4$ ⇔ |a - bi + 3 - 2i| = 4

⇔ |(a + 3) - (b + 2)i| = 4

$\Leftrightarrow \sqrt{{(a + 3)}^{2} + {(b + 2)}^{2}} = 4 \Leftrightarrow {(a + 3)}^{2} + {(b + 2)}^{2} = 16$

Vậy tập các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(-3 ;-2), bán kính R = 4

Chọn D

Bắt đầu thi ngay