Đáp án đúng là: D

Căn bậc hai của một số \(a\) không âm (hay \(a \ge 0\)) là \(\sqrt a \) và \( - \sqrt a \).

Đáp án đúng là: B

Ta có \(\sqrt {64} = \sqrt {{8^2}} = 8\).

Vậy giá trị của biểu thức \(\sqrt {64} \) là 8.

Đáp án đúng là: D

Ta có \({\left( { - 5} \right)^2} = 25\).

Do \({5^2} = 25\) nên 25 có hai căn bậc hai là 5 và –5.

Vậy căn bậc hai của \({\left( { - 5} \right)^2}\) là 5 và –5.

Đáp án đúng là: A

Ta có:

\(\sqrt {81} = \sqrt {{9^2}} = 9\).

Vậy đáp án đúng là A.

Đáp án đúng là: B

Để biểu thức \(\sqrt { - 12x + 5} \) xác định thì \( - 12x + 5 \ge 0\).

\( - 12x \ge - 5\)

\(x \le \frac{5}{{12}}\)

Vậy biểu thức \(\sqrt { - 12x + 5} \) xác định khi \(x \le \frac{5}{{12}}\).

Đáp án đúng là: C

Ta có \[\sqrt {{{\left( { - 6} \right)}^2}{{.3}^2}} = \sqrt {{{\left[ {\left( { - 6} \right).3} \right]}^2}} = \sqrt {{{\left( { - 18} \right)}^2}} = \sqrt {{{18}^2}} = 18\].

Vậy giá trị của biểu thức \(\sqrt {{{\left( { - 6} \right)}^2}{{.3}^2}} \) bằng 18.

Đáp án đúng là: C

Ta có \(\sqrt {{a^2}{{\left( {5 - a} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left[ {a\left( {5 - a} \right)} \right]}^2}} \)

\( = \sqrt {{{\left[ {a\left( {a - 5} \right)} \right]}^2}} = a\left( {a - 5} \right)\) (do \(a > 5\) nên \(a\left( {a - 5} \right) > 0\)).

Vậy \(\sqrt {{a^2}{{\left( {5 - a} \right)}^2}} = a\left( {a - 5} \right)\).

Đáp án đúng là: D

Với \(b \ne 0\), ta có:

\[\sqrt {\frac{{5{a^6}}}{{4{b^2}}}} = \sqrt {\frac{{{{\left( {\sqrt 5 {a^3}} \right)}^2}}}{{{{\left( {2b} \right)}^2}}}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{\sqrt 5 {a^3}}}{{2b}}} \right)}^2}} = \left| {\frac{{\sqrt 5 {a^3}}}{{2b}}} \right| = \frac{{\sqrt 5 }}{2}{a^2}\left| {\frac{a}{b}} \right|\].

Vậy \[\sqrt {\frac{{5{a^6}}}{{4{b^2}}}} = \frac{{\sqrt 5 }}{2}{a^2}\left| {\frac{a}{b}} \right|\].

Đáp án đúng là: C

Ta có \(\sqrt {{x^2}} + x - 2024 = \left| x \right| + x - 2024\)

Do \(x < 0\) nên \(\left| x \right| = - x\).

Do đó \(\sqrt {{x^2}} + x - 2024 = - x + x - 2024 = - 2024\).

Vậy với \(x < 0\) thì \(\sqrt {{x^2}} + x - 2024 = - 2024\).

Đáp án đúng là: A

Biểu thức \(\frac{x}{{x + 2}} + \sqrt {x - 2} \) khi \(x + 2 \ne 0\) và \(x - 2 \ge 0\).

+ Ta có: \(x + 2 \ne 0\) khi \(x \ne 2\).

+ Ta có: \(x - 2 \ge 0\) khi \(x \ge 2\).

Vậy biểu thức \(\frac{x}{{x + 2}} + \sqrt {x - 2} \) xác định khi \(x \ge 2\).

Đáp án đúng là: A

Thay \(x = - 2\) vào biểu thức \(\sqrt {\frac{{1 - 2x}}{{{x^2}}}} \) ta được:

\[\sqrt {\frac{{1 - 2x}}{{{x^2}}}} = \sqrt {\frac{{1 - 2.\left( { - 2} \right)}}{{{{\left( { - 2} \right)}^2}}}} = \sqrt {\frac{5}{4}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{\sqrt 5 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\].

Vậy với \(x = - 2\) thì \[\sqrt {\frac{{1 - 2x}}{{{x^2}}}} = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\].

Đáp án đúng là: B

Bấm máy tính theo thứ tự dưới đây:

Ta được kết quả như sau:

Vậy

\[\sqrt 2 + \frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{{\sqrt 4 }}{3} \approx 2,95\].

Đáp án đúng là: A

Gọi \[a\,\,\left( {\rm{m}} \right)\] là độ dài cạnh của nền kim tự tháp dạng hình vuông \[\left( {a > 0} \right)\].

Diện tích của nền kim tự tháp đó là \[{a^2}\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right){\rm{.}}\]

Theo bài ra, ta có: \({a^2} = 53\,\,052\)

Suy ra \(a = \sqrt {53052} \approx 230,3\) (m).

Vậy độ dài cạnh của nền kim tự tháp đó là khoảng 230,3 mét

Đáp án đúng là: C

Quãng đường vật rơi tự do từ độ cao 122,5 mét đến khi chạm đất là \[S = 122,5\] (mét).

Từ công thức \(S = 4,9{t^2}\), ta có:

\(122,5 = 4,9{t^2}\)

\({t^2} = \frac{{122,5}}{{4,9}}\)

\({t^2} = 25\)

\(t = \sqrt {25} \)

\(t = 5\) (giây)

Vậy sau 5 giây thì vật sẽ chạm đất nếu được thả rơi tự do từ độ cao 122,5 mét.

Đáp án đúng là: A

Vận tốc bay của một vật khi biết vật đó có khối lượng 3 kg và động năng 54 J là:

\[v = \sqrt {\frac{{2 \cdot 54}}{3}} = \sqrt {\frac{{108}}{3}} = \sqrt {36} = 6\,\,\left( {{\rm{m/}}\,{\rm{s}}} \right)\]

Vậy vận tốc bay của vật đó là 6 m/s.