Đáp án đúng là: A

Phương trình bậc nhất hai ẩn \( - 2x = 11\) hay \( - 2x + 0y = 11\) nên \(a = - 2;\,b = 0\) và \(c = 11.\)

Đáp án đúng là: C

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn \(x,\,y\) có dạng:

\(\left( I \right)\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ax + by = c\,\left( 1 \right)}\\{a'x + b'y = c'}\end{array}} \right..\)

Trong đó, \(a,\,b,\,c,\,a',\,b',\,c'\) là các số đã biết (gọi là hệ số), \(a\) và \(b\) không đồng thời bằng \(0,\)\(a'\) và \(b'\) không đồng thời bằng \(0.\)

Đáp án đúng là: A

Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 3y = 6}\\{ - 2x - y = - 5}\end{array}} \right.\)có hệ số \(a,\,b,\,c\) và \(a',\,b',\,c'\)là:

a = 3, b = 1, c = 6 và \(a' = - 2\,;\,\,b' = - 1\,;\,\,c' = - 5.\)

Đáp án đúng là: D

Cặp số \(\left( {2;1} \right)\) không là nghiệm của hệ phương trình vì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2 + 3.1 = 5 \ne 6}\\{ - 2 - 1 = - 3 \ne 0}\end{array}.} \right.\)

Cặp số \(\left( {3;2} \right)\) không là nghiệm của hệ phương trình vì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3 + 3.2 = 9 \ne 6}\\{ - 3 - 2 = - 5 \ne 0}\end{array}.} \right.\)

Cặp số \(\left( {6;0} \right)\) không là nghiệm của hệ phương trình vì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{6 + 3.0 = 6}\\{ - 6 - 6 = 12 \ne 0}\end{array}.} \right.\)

Cặp số \(\left( { - 3;3} \right)\)là nghiệm của hệ phương trình vì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 3 + 3.3 = 6}\\{ - \left( { - 3} \right) - 3 = 0}\end{array}.} \right.\)

Vậy cặp số \(\left( { - 3;3} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Đáp án đúng là: B

Ta có \(4x - 3y = - 1\) suy ra \(3y = 4x + 1\) suy ra \(y = \frac{4}{3}x + \frac{1}{3}.\)

Nên tập nghiệm của phương trình \(4x - 3y = - 1\) được biểu diễn bằng đường thẳng \(y = \frac{4}{3}x + \frac{1}{3}.\)

Đáp án đúng là: D

Ta có: \(0x - 5y = 3\) suy ra \( - 5y = 3\) suy ra \(y = - \frac{3}{5}.\)

Nên tập nghiệm của phương trình \(0x - 5y = 3\) được biểu diễn bằng đồ thị hàm số \(y = - \frac{3}{5}.\)

Đáp án đúng là: C

Do \(\left( {0,5\,;\,\,{y_0}} \right)\)là nghiệm của phương trình \( - 2x + 2y = 3.\)

Nên \( - 2.0,5 + 2{y_0} = 3\) suy ra \(2{y_0} = 4\) suy ra \({y_0} = 2.\)

Đáp án đúng là: B

Do \(\left( {{x_0}; - 1} \right)\)là nghiệm của phương trình \(3x + y = 2.\)

Nên \(3{x_0} + \left( { - 1} \right) = 2\) suy ra \(3{x_0} = 3\) suy ra \({x_0} = 1.\)

Đáp án đúng là: A

Ta có \(d:4x + y = - 5\) suy ra \(y = - 5 - 4x\)

Và \(d':2x - y = 1\) suy ra \(y = 2x - 1\)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(d\) và \(d':\)

\( - 5 - 4x = 2x - 1\)

\( - 4x - 2x = - 1 + 5\)

\( - 6x = 4\)

\(x = \frac{{ - 2}}{3}\)

Suy ra \(y = 2.\frac{{ - 2}}{3} - 1 = \frac{{ - 7}}{3}\)

Tọa độ giao điểm của \(d\) và \(d'\) là \(\left( {\frac{{ - 2}}{3};\,\,\frac{{ - 7}}{3}} \right).\)

Suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho là \(\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right) = \left( {\frac{{ - 2}}{3};\,\,\frac{{ - 7}}{3}} \right).\)

Vậy \({x_0}.{y_0} = \frac{{ - 2}}{3}.\frac{{ - 7}}{3} = \frac{{14}}{9}.\)

Đáp án đúng là: C

Khi \(m = 1\), hệ phương trình đã cho trở thành \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 0\\x - 3y = 4\end{array} \right.\)

Cặp số \(\left( { - 1;1} \right)\) không là nghiệm của hệ phương trình vì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1 + 1 = 0}\\{ - 1 - 3.1 = - 4 \ne 4}\end{array}.} \right.\)

Cặp số \(\left( { - 2;2} \right)\) không là nghiệm của hệ phương trình vì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2 + 2 = 0}\\{ - 2 - 3.2 = - 8 \ne 4}\end{array}.} \right.\)

Cặp số \(\left( {1; - 1} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình vì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 + \left( { - 1} \right) = 0}\\{1 - 3.\left( { - 1} \right) = 4}\end{array}.} \right.\)

Cặp số \(\left( { - 3;3} \right)\) không là nghiệm của hệ phương trình vì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 3 + 3 = 0}\\{ - 3 - 3.3 = - 12 \ne 4}\end{array}.} \right.\)

Vậy với \(m = 1\), hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}mx + y = 0\\x - 3y = 4\end{array} \right.\) nhận cặp số \(\left( {1; - 1} \right)\) là nghiệm.

Đáp án đúng là: B

Vì hệ phương trình nhận cặp số \(\left( { - 1;2} \right)\) là nghiệm nên ta có

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m.1 - \left( { - 2} \right) = 0}\\{ - 1 - \left( {m + 1} \right).\left( { - 2} \right) = 2m + 1}\end{array}} \right.\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}m + 2 = 0\\ - 1 + 2m + 2 = 2m + 1\end{array} \right.\)suy ra \(m = - 2.\)

Vậy \(m = - 2\) để hệ phương trình nhận cặp số \(\left( { - 1;2} \right)\) là nghiệm.

Đáp án đúng là: D

Gọi \(x,\,y\) lần lượt là số lạng thịt bò, số lạng thịt cá mà bác An ăn trong một ngày.

Do một lạng \(\left( {0,1\,\,{\rm{kg}}} \right)\) thịt bò chứa \(26\,{\rm{g}}\)protein, một lạng \(\left( {0,1\,\,{\rm{kg}}} \right)\) cá chứa \(23\,{\rm{g}}\)protein.

Và bác An định chỉ bổ sung \(65\,{\rm{g}}\) từ thịt bò và thịt cá trong một ngày.

Nên ta có phương trình \(26x + 23y = 65.\)

Đáp án đúng là: A

Gọi \(x\) và \(y\) lần lượt là số kilogam thịt lợn và cá chép mà bác Ngọc đã mua.

Do bác Ngọc đã mua \(3,5\,{\rm{kg}}\) hai loại thực phẩm trên.

Ta có phương trình: \(x + y = 3,5.\)

Và giá tiền thịt lợn là \(130\) nghìn đồng/kg, giá tiền cá chép là \(50\) nghìn đồng/kg. Bác Ngọc đã chi \(295\)nghìn đồng để mua \(3,5\,\,{\rm{kg}}\) hai loại thực phẩm trên.

Ta có phương trình: \(130x + 50y = 295.\)

Vậy ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 3,5}\\{130x + 50y = 295}\end{array}} \right..\)