30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản (P3)

Câu 1:

Cho $f' (x) = 3 - 5 \sin x$ và $f (0) = 10$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $f (x) = 3 x + 5 \cos x + 2$

B. $f (π) = 3 π$

C. $f (\frac{π}{2}) = \frac{3 π}{2}$

D. $f (x) = 3 x - 5 \cos x$

Xem đáp án

Chọn B

$f (x) = \int f' (x) d x = 3 x + 5 \cos x + C$

Do $f (0) = 10 \Leftrightarrow C = 5$

Vậy $f (x) = 3 x + 5 \cos x + 5 \Rightarrow f (π) = 3 π$

Câu 2:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x \cos x$

A. $\int f (x) d x = x \sin x - \cos x + C$

B. $\int f (x) d x = - x \sin x - \cos x + C$

C. $\int f (x) d x = x \sin x + \cos x + C$

D. $\int f (x) d x = - x \sin x + \cos x + C$

Xem đáp án

Chọn C

Đặt $u = x, d v = \cos x d x$

Suy ra $d u = d x, v = \sin x$

Do đó $I = x \sin x - \int \sin x d x = x \sin x + \cos x + C$

Câu 3:

Tìm một nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f (x) = \sin^{2} \frac{x}{2}$ biết $F (\frac{π}{2}) = \frac{π}{4}$ .

A. $F (x) = \frac{x}{- 2} + \frac{\sin x}{2} + \frac{1}{2}$

B. $F (x) = \frac{x}{2} + \frac{\sin x}{2} + \frac{3}{2}$

C. $F (x) = \frac{x}{2} - \frac{\sin x}{2} + \frac{1}{2}$

D. $F (x) = \frac{x}{2} + \frac{\sin x}{2} + \frac{5}{2}$

Xem đáp án

Chọn C

$F (x) = \int \sin^{2} \frac{x}{2} d x = \frac{1}{2} \int (1 - \cos x) d x = \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \sin x + C$

$F (\frac{π}{2}) = \frac{π}{4} \Leftrightarrow \frac{π}{4} - \frac{1}{2} \sin \frac{π}{2} + C = \frac{π}{4} \Leftrightarrow C = \frac{1}{2}$

Vậy $F (x) = \frac{x}{2} - \frac{\sin x}{2} + \frac{1}{2}$

Câu 4:

Hàm số $f (x) = e^{x} (\ln 2 + \frac{e^{- x}}{\sin^{2} x})$ có họ nguyên hàm là

A. $F (x) = e^{x} \ln 2 + 2 \cos x + C$

B. $F (x) = e^{x} \ln 2 - co t x + C$

C. $F (x) = e^{x} \ln 2 + \frac{1}{\cos^{2} x} + C$

D. $F (x) = e^{x} \ln 2 - \frac{1}{\cos^{2} x} + C$

Xem đáp án

Chọn B

$\int f (x) d x = \int (e^{x} \ln 2 + \frac{1}{\sin^{2} x}) d x = e^{x} \ln 2 - co t x + C$

Câu 5:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x . e^{x}$

A. $\int f (x) d x = 2 x . e^{x} - e^{x} + C$

B. $\int f (x) d x = x e^{x} + e^{x} + C$

C. $\int f (x) d x = x . e^{x} - e^{x} + C$

D. $\int f (x) d x = e^{x} - x . e^{x} + C$

Xem đáp án

Chọn C

$\int f (x) d x = \int x . e^{x} d x$

Đặt $u = x \Rightarrow d u = d x$ và $d v = e^{x} d x \Rightarrow v = e^{x}$

Vậy $\int f (x) d x = x . e^{x} - \int e^{x} d x = x . e^{x} - e^{x} + C$

Câu 6:

Mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng?

(I) $\int \frac{x d x}{x^{2} + 4} = \frac{1}{2} \ln (x^{2} + 4) + C$

(II) $\int c o t x d x = - \frac{1}{\sin^{2} x} + C$

(III) $\int e^{2 \cos x} s i n x d x = - \frac{1}{2} e^{2 \cos x} + C$

A. Chỉ (I)

B. Chỉ (III)

C. Chỉ (I) và (II)

D. Chỉ (I) và (III)

Xem đáp án

Chọn D

$\int \frac{x d x}{x^{2} + 4} = \frac{1}{2} \int \frac{d (x^{2} + 4)}{x^{2} + 4} = \frac{1}{2} \ln (x^{2} + 4) + C$

$\int e^{2 \cos x} \sin x d x = - \int e^{2 \cos x} d (\cos x) = - \frac{1}{2} e^{2 \cos x} + C$

$\int c o t x d x = \int \frac{\cos x}{\sin x} d x = \int \frac{d (\sin x)}{\sin x} = \ln | \sin x | + C \neq - \frac{1}{\sin^{2} x} + C$

Vậy chỉ có (I) và (III) đúng.

Câu 7:

Tìm nguyên hàm của hàm số sau: $\int x \ln x d x$

A. $\frac{x^{2}}{2} \ln x + \frac{x^{2}}{4} + C$

B. $\frac{x^{2}}{2} \ln x - \frac{x^{2}}{4} + C$

C. $\frac{x^{2}}{2} \ln x - \frac{x^{2}}{2} + C$

D. $\frac{x^{2}}{4} \ln x - \frac{x^{2}}{4} + C$

Xem đáp án

Chọn B

Đặt $\{\begin{cases} u = \ln x \\ d v = x d x \end{cases}$ $\Rightarrow \{\begin{cases} d u = \frac{1}{x} d x \\ v = \frac{x^{2}}{2} \end{cases}$

$\Rightarrow \int x \ln x d x = \frac{x^{2}}{2} \ln x - \int \frac{x^{2}}{2} . \frac{1}{x} d x = \frac{x^{2}}{2} \ln x - \frac{1}{2} \int x d x = \frac{x^{2}}{2} \ln x - \frac{x^{2}}{4} + C$

Câu 8:

Tìm nguyên hàm của hàm số sau $\int (1 - x) c os x d x$

A. $(1 + x) \cos x - \sin x + C$

B. $(1 - x) \sin x - \cos x + C$

C. $(1 - x) \cos x + \sin x + C$

D. $(1 - x) \cos x - \cos x + C$

Xem đáp án

Chọn B

Đặt $\{\begin{array}{l} u = 1 - x \\ d v = \cos x d x \end{array} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = - d x \\ v = \sin x \end{cases}$

$\Rightarrow \int (1 - x) \cos x d x = (1 - x) \sin x + \int \sin x d x = (1 - x) \sin x - \cos x + C$

Câu 9:

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau $\int (1 - 2 x) e^{x} d x$

A. $e^{x} (2 - 3 x) + C$

B. $e^{x} (3 - 3 x) + C$

C. $e^{x} (3 - 2 x) + C$

D. $e^{x} (2 + 3 x) + C$

Xem đáp án

Chọn C

Đặt $\{\begin{array}{l} u = 1 - 2 x \\ d v = e^{x} d x \end{array} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = - 2 d x \\ v = e^{x} \end{cases}$

$\Rightarrow \int (1 - 2 x) e^{x} d x = (1 - 2 x) e^{x} + \int 2 e^{x} d x = (1 - 2 x) e^{x} + 2 e^{x} + C = e^{x} (3 - 2 x) + C$

Câu 10:

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau $\int \sqrt{x} \ln x d x$

A. $\frac{2}{- 3} x^{\frac{3}{2}} \ln x - \frac{4}{9} x^{\frac{3}{2}} + C$

B. $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} \ln x - \frac{4}{- 9} x^{\frac{3}{2}} + C$

C. $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} \ln 2 x - \frac{4}{9} x^{\frac{3}{2}} + C$

D. $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} \ln x - \frac{4}{9} x^{\frac{3}{2}} + C$

Xem đáp án

Chọn D

Đặt $\{\begin{cases} u = \ln x \\ d v = \sqrt{x} d x \end{cases}$ $\Rightarrow \{\begin{cases} d u = \frac{1}{x} d x \\ v = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} \end{cases}$

$\Rightarrow \int \sqrt{x} \ln x d x = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} \ln x - \frac{2}{3} \int x^{\frac{3}{2}} . \frac{d x}{x} = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} \ln x - \frac{2}{3} \int x^{\frac{1}{2}} d x = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} \ln x - \frac{2}{3} . \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} \ln x - \frac{4}{9} x^{\frac{3}{2}} + C$

Câu 11:

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau $\int \frac{x}{\sin^{2} x} d x$

A. $- x . c o t x + \ln |\sin x| + C$

B. $x . c o t x + \ln |\sin x| + C$

C. $x . \cos x + \ln |\sin x| + C$

D. $x . c o t x - \ln |\sin x| + C$

Xem đáp án

Chọn A

Đặt $\{\begin{cases} u = x \\ d v = \frac{1}{\sin^{2} x} d x \end{cases}$ $\Rightarrow \{\begin{cases} d u = d x \\ v = - c o t x \end{cases}$

$\Rightarrow \int \frac{x}{\sin^{2} x} d x = - x c o t x + \int \frac{\cos x}{\sin x} d x = - x . c o t x + \ln |\sin x| + C$

Câu 12:

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau $\int (2 x + 3) e^{- x} d x$

A. $- e^{- x} (2 x - 1) + C$

B. $- e^{- x} (2 x + 1) + C$

C. $- e^{x} (2 x - 1) + C$

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Chọn B

Đặt $\{\begin{array}{l} u = 2 x + 3 \\ d v = e^{- x} d x \end{array} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = 2 d x \\ v = - e^{- x} \end{cases}$

$\Rightarrow \int (2 x + 3) e^{- x} d x = - e^{- x} (2 x + 3) - \int (- e^{- x}) . 2 d x = - e^{- x} (2 x + 3) + \int 2 e^{- x} d x = - e^{- x} (2 x + 3) - 2 e^{- x} + C = - e^{- x} (2 x + 1) + C$

Câu 13:

Tìm nguyên hàm của hàm số sau $f (x) = \frac{2 x^{2} + 2 x + 3}{2 x + 1}$

A. $F (x) = \frac{1}{8} (2 x + 1)^{2} + \frac{5}{4} \ln |2 x + 1| + C$

B. $F (x) = \frac{1}{8} (2 x + 1)^{2} + 5 \ln |2 x + 1| + C$

C. $F (x) = (2 x + 1)^{2} + \ln |2 x + 1| + C$

D. $F (x) = (2 x + 1)^{2} - \ln |2 x + 1| + C$

Xem đáp án

Chọn A

$\int \frac{2 x^{2} + 2 x + 3}{2 x + 1} d x = \int (\frac{2 x + 1}{2} + \frac{5}{2 (2 x + 1)}) d x = \frac{1}{8} (2 x + 1)^{2} + \frac{5}{4} \ln |2 x + 1| + C$

Câu 14:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x \ln x + x}$

A. $F (x) = \ln |\ln^{2} x + 1| + C$

B. $F (x) = \ln |\ln x + 1| + C$

C. $F (x) = \ln |x + 1| + C$

D. $F (x) = \ln x + 1 + C$

Xem đáp án

Chọn B

$\int \frac{1}{x (\ln x + 1)} d x = \int \frac{d (\ln x + 1)}{\ln x + 1} = \ln |\ln x + 1| + C$

Câu 15:

Tìm nguyên hàm của hàm số $F (x) = \frac{e^{2 x}}{e^{x} + 1}$

A. $F (x) = e^{x} - \ln (e^{x} + 1) + C$

B. $F (x) = e^{x} + \ln (e^{x} + 1) + C$

C. $F (x) = \ln (e^{x} + 1) + C$

D. $F (x) = e^{2 x} - e^{x} + C$

Xem đáp án

Chọn A

$\int \frac{e^{2 x}}{e^{x} + 1} d x = \int (e^{x} - \frac{e^{x}}{e^{x} + 1}) d x = e^{x} - \int \frac{d (e^{x} + 1)}{e^{x} + 1} = e^{x} - \ln (e^{x} + 1) + C$

Câu 16:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sqrt{x} + 1}$

A. $\int f (x) d x = 2 \sqrt{x} - \sqrt{2} \ln (1 + \sqrt{x}) + C$

B. $\int f (x) d x = 2 \sqrt{x} - 2 \ln (1 + \sqrt{x}) + C$

C. $\int f (x) d x = \ln (1 + \sqrt{x}) + C$

D. $\int f (x) d x = 2 + 2 \ln (1 + \sqrt{x}) + C$

Xem đáp án

Chọn B

Đặt $t = 1 + \sqrt{x} \Rightarrow x = {(t - 1)}^{2}$ $\Rightarrow d x = 2 (t - 1) d t$

Khi đó

$\int \frac{1}{1 + \sqrt{x}} d x = \int \frac{2 (t - 1)}{t} d t = 2 \int (1 - \frac{1}{t}) d t = 2 (t - \ln |t|) + C_{1} = 2 (\sqrt{x} + 1 - \ln |1 + \sqrt{x}|) + C_{1} = 2 \sqrt{x} - 2 \ln (1 + \sqrt{x}) + C$

(Với $C = 2 + C_{1}$ và $1 + \sqrt{x} > 0$ )

Câu 17:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x - 1}{\sqrt{1 - x}}$

A. $\int f (x) d x = - \frac{2}{3} (2 x + 1) \sqrt{1 - x} + C$

B. $\int f (x) d x = \frac{2}{3} (2 x + 1) \sqrt{1 - x} + C$

C. $\int f (x) d x = - \frac{2}{3} (2 x - 1) \sqrt{1 - x} + C$

D. $\int f (x) d x = - 2 \sqrt{1 - x} + \frac{1}{\sqrt{1 - x}} + C$

Xem đáp án

Chọn A

$\int \frac{2 x - 1}{\sqrt{1 - x}} d x = - \int (- 2 \sqrt{1 - x} + \frac{1}{\sqrt{1 - x}}) d (1 - x) = \frac{4}{3} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}} - 2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} + C = - \frac{2}{3} (2 x + 1) \sqrt{1 - x} + C$

Câu 18:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{3}}{\sqrt{4 - x^{2}}}$

A. $\int f (x) d x = - \frac{1}{3} (x^{2} + 8) \sqrt{4 - x^{2}} + C$

B. $\int f (x) d x = \frac{1}{3} (x^{2} + 8) \sqrt{4 - x^{2}} + C$

C. $\int f (x) d x = - \frac{1}{3} \sqrt{4 - x^{2}} + C$

D. $\int f (x) d x = - \frac{2}{3} (x^{2} + 8) \sqrt{4 - x^{2}} + C$

Xem đáp án

Chọn A

Đặt $t = \sqrt{4 - x^{2}} \Rightarrow x^{2} = 4 - t^{2}$ $\Rightarrow x d x = - t d t$

Khi đó $\int \frac{x^{3}}{\sqrt{4 - x^{2}}} d x = \int \frac{(4 - t^{2}) (- t d t)}{t} = \int (t^{2} - 4) d t = \frac{t^{3}}{3} - 4 t + C = \frac{{(\sqrt{4 - x^{2}})}^{3}}{3} - 4 \sqrt{4 - x^{2}} + C = - \frac{1}{3} (x^{2} + 8) \sqrt{4 - x^{2}} + C$

Câu 19:

Tính $\int \frac{1}{\sqrt{x} \cos^{2} \sqrt{x}} d x$ bằng:

A. $\tan 2 \sqrt{x} + C$

B. $2 \tan \sqrt{x} + C$

C. $\tan^{2} \sqrt{x} + C$

D. $\frac{1}{2} \tan \sqrt{x} + C$

Xem đáp án

Chọn B

$\int \frac{1}{\sqrt{x} \cos^{2} \sqrt{x}} d x = 2 \int \frac{1}{\cos^{2} \sqrt{x}} d (\sqrt{x}) = 2 \tan \sqrt{x} + C$

Câu 20:

Tính $\int \frac{6 x^{2} - 12 x}{x^{3} - 3 x^{2} + 6} d x$ bằng

A. $2 \ln |x^{3} - 3 x^{2} + 6| + C$

B. $\ln |x^{3} - 3 x^{2} + 6| + C$

C. $\frac{1}{2} \ln |x^{3} - 3 x^{2} + 6| + C$

D. $2 \ln (x^{3} - 3 x^{2} + 6) + C$

Xem đáp án

Chọn A

$\int \frac{6 x^{2} - 12 x}{x^{3} - 3 x^{2} + 6} d x = 2 \int \frac{1}{x^{3} - 3 x^{2} + 6} d (x^{3} - 3 x^{2} + 6) = 2 \ln |x^{3} - 3 x^{2} + 6| + C$

Câu 21:

Tính $\int {(5 - 9 x)}^{12} d x$ bằng

A. $- \frac{{(5 - 9 x)}^{13}}{111} + C$

B. $\frac{x {(5 - 9 x)}^{13}}{17} + C$

C. $- \frac{{(5 - 9 x)}^{13}}{117} + C$

D. $\frac{{(5 - 9 x)}^{13}}{9} + C$

Xem đáp án

Chọn C

$\int {(5 - 9 x)}^{12} d x = - \frac{1}{9} \int {(5 - 9 x)}^{12} d (5 - 9 x) = - \frac{{(5 - 9 x)}^{13}}{117} + C$

Câu 22:

Tính $\int \frac{1}{{(\cos x + \sin x)}^{2}} d x$ bằng

A. $- \frac{1}{2} c o t (x - \frac{π}{4}) + C$

B. $- \frac{1}{2} c o t (x + \frac{π}{4}) + C$

C. $- c o t (x + \frac{π}{4}) + C$

D. $- \frac{1}{4} c o t (x + \frac{π}{4}) + C$

Xem đáp án

Chọn B

$\int \frac{1}{(\cos x + \sin x)^{2}} d x = \frac{1}{2} \int \frac{1}{\sin^{2} (x + \frac{π}{4})} d x = \frac{1}{2} \int \frac{1}{\sin^{2} (x + \frac{π}{4})} d (x + \frac{π}{4}) = - \frac{1}{2} c o t (x + \frac{π}{4}) + C$

Câu 23:

Tính $\int \frac{- x}{{(x + 1)}^{2}} d x$ bằng

A. $\frac{1}{x + 1} - \ln |x + 1| + C$

B. $- \frac{1}{x + 1} + \ln |x + 1| + C$

C. $\frac{1}{x + 1} + \ln |x + 1| + C$

D. $- \frac{1}{x + 1} - \ln (x + 1) + C$

Xem đáp án

Chọn D

$\int \frac{- x}{{(x + 1)}^{2}} d x = \int (\frac{1}{{(x + 1)}^{2}} - \frac{1}{x + 1}) d x$ = $- \frac{1}{x + 1} - \ln (x + 1) + C$

Câu 24:

Tính $\int x . 2^{x} d x$ bằng:

A. $\frac{x . 2^{x}}{\ln 2} - \frac{2^{x}}{\ln^{2} 2} + C$

B. $\frac{2^{x} (x - 1)}{\ln 2} + C$

C. $2^{x} (x + 1) + C$

D. $2^{x} (x - 1) + C$

Xem đáp án

Chọn A

Đặt $\{\begin{cases} u = x \\ d v = 2^{x} d x \end{cases}$ $\Rightarrow \{\begin{cases} d u = d x \\ v = \frac{2^{x}}{\ln 2} \end{cases}$

Ta có $\int x . 2^{x} d x = \frac{x . 2^{x}}{\ln 2} - \int \frac{2^{x}}{\ln 2} d x =$ $\frac{x . 2^{x}}{\ln 2} - \frac{2^{x}}{\ln^{2} 2} + C$

Câu 25:

Tính $\int \ln x d x$ bằng:

A. $x \ln x + 2 x + C$

B. $x \ln x - \frac{x^{2}}{2} \ln x + C$

C. $\frac{1}{x} \ln x - x + C$

D. $x \ln x - x + C$

Xem đáp án

Chọn D

Đặt $\{\begin{cases} u = \ln x \\ d v = d x \end{cases}$ $\Rightarrow \{\begin{cases} d u = \frac{1}{x} d x \\ v = x \end{cases}$

Ta có $\int \ln x d x = x \ln x - \int d x = x \ln x - x + C$

Câu 26:

Tính $\int 2 x \ln (x - 1) d x$ bằng:

A. $(x^{2} + 1) \ln (x - 1) - \frac{x^{2}}{2} - x + C$

B. $x^{2} \ln (x - 1) - \frac{x^{2}}{2} - x + C$

C. $(x^{2} - 1) \ln (x - 1) - \frac{x^{2}}{2} - x + C$

D. $(x^{2} - 1) \ln (x - 1) - \frac{x^{2}}{2} + x + C$

Xem đáp án

Chọn C

Đặt

$\{\begin{cases} u = \ln (x - 1) \\ d v = 2 x d x \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = \frac{1}{x - 1} d x \\ v = x^{2} - 1 \end{cases}$

Ta có

$\int 2 x \ln (x - 1) d x = (x^{2} - 1) \ln (x - 1) - \int (x + 1) d x = (x^{2} - 1) \ln (x - 1) - \frac{x^{2}}{2} - x + C$

Câu 27:

Kết quả của tích phân $\int_{- 1}^{0} (x + 1 + \frac{2}{x - 1}) d x$ được viết dưới dạng $a + b \ln 2$ với $a, b \in ℚ$ . Khi đó a+b bằng:

A. $\frac{3}{2}$

B. $- \frac{3}{2}$

C. $\frac{5}{2}$

D. $- \frac{5}{2}$

Xem đáp án

Chọn B

Ta có $\int_{- 1}^{0} (x + 1 + \frac{2}{x - 1}) d x = (\frac{x^{2}}{2} + x + 2 \ln |x - 1|) \begin{matrix} 0 \\ - 1 \end{matrix}$ $= \frac{1}{2} - 2 \ln 2 = a + b \ln 2$ $\Rightarrow \{\begin{cases} a = \frac{1}{2} \\ b = - 2 \end{cases}$

Vậy $a + b = \frac{1}{2} - 2 = \frac{- 3}{2}$

Câu 28:

Biết rằng $\int_{1}^{2} \ln (x + 1) d x = a \ln 3 + b \ln 2 + c$ với a,b,c là các số nguyên. Tính $S = a + b + c$ .

A. S=1

B. S=0

C. S=2

D. S=-2

Xem đáp án

Chọn B

Đặt $\{\begin{cases} u = \ln (x + 1) \\ d v = d x \end{cases}$

$\Rightarrow \{\begin{cases} d u = \frac{1}{x + 1} d x \\ v = x + 1 \end{cases}$

Khi đó

$\int_{1}^{2} \ln (x + 1) d x = (x + 1) \ln (x + 1)_{1}^{2} - \int_{1}^{2} d x = 3 \ln 3 - 2 \ln 2 - 1$

Vậy a=3; b=-2; c=-1 $\Rightarrow S = a + b + c = 0$

Câu 29:

Ta có tích phân $I = 4 \int_{1}^{e} x (1 + \ln x) d x = a . e^{2} + b .$ Tính $M = a b + 4 (a + b)$ (trong đó $a, b \in ℤ$ )

A. M=-5

B. M=-2

C. M=5

D. M=-6

Xem đáp án

Chọn C

Ta có

$I = 4 \int_{1}^{e} x (1 + \ln x) d x = 2 \int_{1}^{e} (1 + \ln x) d (x^{2}) = 2 [(1 + \ln x) x^{2} |_{1}^{e} - \int_{1}^{e} x^{2} . \frac{1}{x} d x] = 2 (2 e^{2} - 1 - \frac{e^{2}}{2} + \frac{1}{2}) = 3 e^{2} - 1$

Nên a=3; b=-1 nên M=5.

Câu 30:

Tính tích phân $I = \int_{0}^{2} |x - 1| d x$ ta được kết quả:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Chọn A

Cho $x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1$ (thỏa mãn)

Ta có bảng xét dấu:

Khi đó

$I = - \int_{0}^{1} (x - 1) d x + \int_{1}^{2} (x - 1) d x = - (\frac{x^{2}}{2} - x) |_{0}^{1} + (\frac{x^{2}}{2} - x) |_{1}^{2} = 1$