Thứ năm, 14/11/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 12 Toán 150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản

150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản

150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản (P5)

  • 36674 lượt thi

  • 30 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tính 01x.e2xdx

Xem đáp án

Chọn D

Đặt

u=xdv=e2xdxdu=dxv=12e2x

Khi đó 

01x.e2xdx=12x.e2x|01-1201e2xdx =12x.e2x|01-14e2x|01 =12e2-14e2+14=1+e24

 

 


Câu 2:

Tính C=0π2x2cosxdx

Xem đáp án

Chọn A

Đặt

u=x2dv=cos xdxdu=2xdxv=sinx

0π2x2cos xdx=x2sinx|0π2-20π2xsinxdx =π24-20π2xsinxdx

* Tính: I=0π2x sinxdx

Đặt u=xdv=sin xdxdu=dxv=-cos x

I=0π2xsinxdx=-xcos x|0π2+0π2cos xdx =-x.cos x|0π2+sin x|0π2=1

Thế I = 1 vào C ta được 0π2x2 cosxdx=π24-2


Câu 3:

Tính tích phân sau I=0π2x sinxdx

Xem đáp án

Chọn C

Đặt

u=xdv=sin xdxdu=dxv=-cosx

Do đó 

I= 0π2x sin xdx=-xcos x|0π2+0π2cos xdx =0+sin x|0π2=1


Câu 4:

Tính tích phân sau I=0e-1xlnx+1dx

Xem đáp án

Chọn D

Đặt u=ln(x+1)dv=xdxdu=1x+1dxv=x2-12

I=0e-1xln(x+1)dx =ln(x+1)x2-12|0e-1-120e-1(x-1)dx =e2-2e2-12x22-x|0e-1 =e2-2e2-12e2-4e+32=e2-34


Câu 5:

Tính tích phân sau I=0π42x+3.sin 4xdx

Xem đáp án

Chọn C

Đặt u=2x+3dv=sin 4x.dxdu=2.dxv=-14cos 4x.dx

I=-14(2x+3)cos 4x|0π4+120π4cos 4xdx  =-14(2x+3)cos 4x+12.14.sin 4x|0π4=π8+32


Câu 6:

Tính tích phân sau I=0π2x cos xdx

Xem đáp án

Chọn D

Đặt u=xdv=cosx dxdu=dxv=sin x

I=xsin x|0π2-0π2sinxdx    =π2+cos x|0π2=π2-1


Câu 7:

Tính tích phân I=0πsin2x.cos2xdx

Xem đáp án

Chọn C

I=0πsin2x.cos2xdx=140πsin22xdx=180π1-cos4xdx=18x-14sin4x|0π=π8


Câu 8:

Tính tích phân I=0π2sin2xcos3xdx

Xem đáp án

Chọn A

I=0π2sin2xcos3xdx=0π2sin2xcos2xcosxdx

Đặt t=sin xdt=cosxdx; Đổi cận: x=0t=0; x=π2t=1

Do đó I=01t21-t2dt=01t2-t4dt=t33-t55|10=215


Câu 9:

Tính tích phân I=-π2π2sin2x.sin3xdx

Xem đáp án

Chọn D

I=12-π2π2cosx-cos5xdx =12sinx-15sin5x|-π2π2=45


Câu 10:

Tính tích phân J=0π4cos42xdx

Xem đáp án

Chọn B

Ta có: 

cos42x=14(1+2cos4x+cos24x)=18(3+4cos4x+cos8x)

Nên 

I=180π4(3+4cos4x+cos8x)dx =183x+sin4x+18sin8x|0π4=3π32


Câu 11:

Tính tích phân I=34x2dxx2-3x+2

Xem đáp án

Chọn C

Ta có 

x2x2-3x+2=1+322x-3x2-3x+2+521x2-3x+2=1+322x-3x2-3x+2+521x-2-1x-1

Suy ra 

I=x+32lnx2-3x+2+52lnx-2x-1|34 =1+32ln3+52ln43


Câu 12:

Tính J=232x+3x3-3x+2dx

Xem đáp án

Chọn D

Ta có: x3-3x+2=(x-1)2(x+2)

2x+3=a(x-1)2+b(x+2)(x-1)+c(x+2)2x+3=(a+b)x2+(c-2a+b)x+a-2b+2c

a+b=0-2a+b+c=2a-2b+2c=3a=-19,b=19,c=53

J=23-191x+2+191x-1+531x-12dx =19lnx-1x+2-53(x-1)|23=19ln85+56


Câu 13:

Tính I=-123xdx2x+23

Xem đáp án

Chọn D

Đặt t=2x+23t3=2x+2x=t3-22dx=32t2dt

Đổi cận: x=-12t=1; x=3t=2

Ta có: I=12(t3-2)2t.32t2dt=1234t4-32tdt=320t5-34t2|12=245-3-320-34=125


Câu 14:

Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y=(x-2)2y=4. Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (D) khi nó quay xung quanh trục Oy

Xem đáp án

Chọn D

D quay xung quanh trục Oy

Ta có: y=(x-2)2x-2=±yx=2±y

V=π042+y2-2-y2dy =8π.04ydy=8π.23y32|0π=128π3 đvtt


Câu 15:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x3; y=4x là:

Xem đáp án

Ta có

Vậy S =8  (đvdt).

Chọn A.


Câu 21:

Tính diện tích hình phẳng D giới hạn bởi các đường :

Xem đáp án

Ta có diện tích cần tính là:

Mà 

nên ta có bảng xét dấu 

Do vậy 

=12 (đvdt)

Chọn C


Câu 22:

Tính diện tích hình phẳng D giới hạn bởi các đường

Xem đáp án

Diện tích cần tính là:

Chọn B


Câu 24:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : y= x3- x và y= x- x2

Xem đáp án

Chọn B

Đồ thị hàm số y = x3 - x; y = x - x2 .Đặt f1(x) = x3 - x, f2(x) = x - x2

Ta có f1(x) - f2(x) = 0 <=> x3 + x2 - 2x = 0 có 3 nghiệm x = -2; x = 0 ; x = 1

Vậy : Diện tích hình phẳng đã cho là :

=3712


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương