25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 160 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng(P5)

Câu 1:

Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm A(0;4) , B(3;4) ,C(3;0).

A. 5

B. 3

C. $\sqrt{6, 25}$

D. $\sqrt{8}$

Xem đáp án

Phương trình đường tròn (C) có dạng:

x² + y² -2ax – 2by + c= 0 ( a²+ b² –c > 0)

Do 3 điểm A; B; C thuộc (C) nên

=>

Vậy bán kính R= $\sqrt{a^{2} + b^{2} - c^{2}}$ = $\sqrt{6, 25}$

Chọn C.

Câu 2:

Cho đường tròn (C) : (x-3) ²+ (y-1)² =10. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A( 4;4) là

A. x- 3y + 8= 0.

B. x+ 3y – 16= 0.

C. 2x- 3y + 5= 0.

D.x+ 3y -16= 0.

Xem đáp án

Đường tròn (C) có tâm I( 3;1). Gọi d là tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm A; khi đó d và IA vuông góc với nhau.

$\Rightarrow \vec{I A} = (1; 3)$

là vectơ pháp tuyến của d.

Suy ra phương trình d: 1( x-4) + 3( y-4 ) =0

Hay x+ 3y -16 = 0.

Chọn D.

Câu 3:

Cho đường tròn (C): x²+ y² + 2x – 6y + 5= 0.Phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng (a) :

x+ 2y -15 = 0 là

A.x+ 2y= 0 và x+ 2y- 10= 0

B. x+ 2y= 2 và x+ 2y+ 8= 0

C. x+ 2y + 2= 0 và x+ 2y -8 = 0

D. tất cả sai

Xem đáp án

Đường tròn (C) có tâm I( -1;3) và bán kính. $R = \sqrt{1 + 9 - 5} = \sqrt{5}$

_{Do tiếp tuyến d song song với đường thẳng a nên d có dạng: x + 2y - m = 0}

d là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi:

Chọn A.

Câu 4:

Đường tròn (C) có tâm I( -1; 3) và tiếp xúc với đường thẳng d: 3x – 4y + 5= 0 tại điểm H có tọa độ là

A. $(- \frac{1}{5}; - \frac{7}{5})$

B. $(\frac{1}{5}; \frac{7}{5})$

C. $(\frac{1}{5}; - \frac{7}{5})$

D. $(- \frac{1}{5}; \frac{7}{5})$

Xem đáp án

Do đường tròn tiếp xúc với đường thẳng d tại H nên IH và d vuông góc với nhau.

Đường thẳng IH: qua I( -1; 3) và nhận VTCP ( 3; -4) nên có VTPT $\vec{n}$ ( 4;3) nên có phương trình là :

4( x + 1) + 3( y-3) =0 hay 4x+ 3y – 5= 0.

Ta có: IH và d cắt nhau tại H nên tọa độ của H là nghiệm hệ:

Chọn B.

Câu 5:

Cho đường tròn (C) : x²+ y²-2ax – 2by + c= 0 (a²+ b²- c > 0) . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?

A. (C) có bán kính R= $\sqrt{a^{2} + b^{2} - c}$ .

B. (C) tiếp xúc với trục hoành khi và chỉ khi b²= R².

C. (C) tiếp xúc với trục tung khi và chỉ khi a= R. .

D. (C) tiếp xúc với trục tung khi và chỉ khi b²= c.

Xem đáp án

Xét phương án C:

(C) tiếp xúc với trục Oy khi $d (I; O y) = R \Leftrightarrow |a| = R$ .

Do đó đáp án (C) sai vì nếu a= -9 => R= -9 < 0 (vô lý)

Chọn C.

Câu 6:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

(1) Đường tròn (x+ 2)²+ (y-3)²= 9 tiếp xúc với trục tung.

(2) Đường tròn ${(x - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 9$ tiếp xúc với các trục tọa độ.

A. Chỉ (1).

B. Chỉ (2).

C. Cả (1) và (2).

D. Không có.

Xem đáp án

(x+ 2)²+ (y-3)²=9 có tâm I( -2; 3) và R= 3.Vì |b|=3=R nên đường tròn tiếp xúc với trục Ox nên (1) sai.

Đường tròn ${(x - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 9$ tâm J( 3;-3) và R= 3.

Vì |a|=|b|=3=R nên đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ nên (2) đúng.

Chọn B.

Câu 7:

Cho phương trình x²+ y²- 4x + 2my + m²= 0 (1) . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Phương trình (1) là phương trình đường tròn, với mọi giá trị của m.

B. Đường tròn (1) luôn tiếp xúc với trục tung.

C. Đường tròn (1) tiếp xúc với các trục tọa độ khi và chỉ khi m= 2.

D. Đường tròn (1) có bán kính R= 2.

Xem đáp án

Ta có: a= 2; b= -m và c= m²; a²+b²- c= 4> 0 nên A; D đúng.

Vì a= R = 2 nên B đúng.

Từ đó suy ra C sai, vì đường tròn tiếp xúc với Ox khi và chỉ khi |b|=|m|=2 $\Leftrightarrow m = \pm 2$

Chọn C.

Câu 8:

Đường tròn x²+ y²+ 4y = 0 không tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây?

A.x- 2= 0

B.x+ y-3= 0.

C. x+ 2= 0.

D.Trục hoành.

Xem đáp án

Đường tròn có tâm I( 0; -2), bán kính R= 2.

– Khoảng cách từ tâm_I đến đường thẳng ∆₁: x- 2= 0

=>( C ) tiếp xúc $∆_{1}$

– Tương tự: (C) tiếp xúc $∆_{2} : x + 2 = 0$ ; (C) tiếp xúc trục hoành Ox: y= 0

– Khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng ∆₃: x+ y- 3= 0:

(C) không tiếp xúc $∆_{3}$

_{Chọn B.}

Câu 9:

Tìm giao điểm 2 đường tròn ( C₁): x²+ y²- 4= 0 và (C₂): x²+ y²- 4x -4y+ 4= 0

A. $(\sqrt{2}; \sqrt{2})$ và $(\sqrt{2}; - \sqrt{2})$

B. (0; 2) và (0; -2)

C. (2; 0) và (0;2)

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Tọa độ giao điểm của 2đường tròn đã cho thỏa mãn hệ phương trình:

$\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow$

Vậy giao điểm A(0; 2) và B( 2;0).

Chọn C.

Câu 10:

Tìm toạ độ giao điểm hai đường tròn (C₁): x²+ y² = 5 và (C₂): x²+ y²- 4x – 8y +15= 0

A.(1;2) và (2;1).

B.(1;2)

C.(1;2) và ( - 1;2) .

D. (2; 1)

Xem đáp án

Tạo độ giao điểm của 2 dường tròn thỏa mãn hệ phương trình:

$\Leftrightarrow$

Vậy toạ độ giao điểm là A( 1; 2) .

Chọn B.

Câu 11:

Đường tròn (C): (x-2) ²+ (y-1) ² = 25 không cắt đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây?

A.Đường thẳng đi qua điểm (2;6) và điểm (45;50) .

B.Đường thẳng có phương trình y-4 =0 .

C.Đường thẳng đi qua điểm (3;-2) và điểm (19; 33)

D.Đường thẳng có phương trình x- 8= 0.

Xem đáp án

Đường tròn có tâm và bán kính là: I(2;1) và R= 5.

Xét khoảng cách d từ tâm I đến từng đường thẳng và so sánh với R:

_*Đường thẳng đi qua điểm (2;6) và điểm (45; 50) :

=> khoảng cách nên (C) cắt ∆₁

* ∆₂: y-4 = 0 => khoảng cách nên (C) cắt ∆₂

* Đường thẳng đi qua điểm (3;-2) và điểm (19; 33): ∆₃: 35x -16y -137 =0

=> khoảng cách =>(C) cắt ∆₃

_*=> khoảng cách nên (C) không cắt ∆₄

_{Chọn D.}

Câu 12:

Xác định vị trí tương đối giữa 2 đường tròn (C₁): x²+ y²= 4 và (C₂): (x+ 10) ²+ (y-16)²= 1.

A.Cắt nhau.

B.Không cắt nhau.

C.Tiếp xúc ngoài

D.Tiếp xúc trong.

Xem đáp án

Đường tròn (C1) có tâm và bán kính: I1=(0;0), và R₁= 2; (C2) có tâm I₂ (-10; 16) và bán kính R₂= 1; khoảng cách giữa hai tâm .

Vậy 2 đường tròn đã cho không có điểm chung.

Chọn B.

Câu 13:

Với những giá trị nào của m thì đường thẳng ∆: 4x+ 3y + m= 0 tiếp xúc với đường tròn (C): x²+ y²- 9= 0.

A. m= -3

B. m= 3 và m= -3

C. m= 3

D. m= 15 và m= -15

Xem đáp án

Đường tròn (C) có tâm và bán kính là I(0; 0) và R= 3.

∆ tiếp xúc ( C ) => d( I ; ∆) = R => $\frac{|m|}{5} = 3$ => $[\begin{matrix} m = 15 \\ m = - 15 \end{matrix}$

Chọn D.

Câu 14:

Tâm đường tròn x²+ y²- 10x + 1= 0 cách trục Oy một khoảng bằng

A. -5

B. 0

C. 10

D. 5

Xem đáp án

Ta có: đường tròn: x²+ y²- 10x + 1= 0 => (x- 5)² + y²= 24 có tâm I(5;0) .Khoảng cách từ I đến Oy là $d_{(I; O y)} = 5$

_{Chọn D.}

Câu 15:

Đường tròn nào dưới đây đi qua điểm A( 4;-2)

A. x²+ y²- 2x + 6y = 0.

B.x²+ y²- 4x +7y -8= 0.

C. x²+ y²- 6x – 2y +9= 0.

D.x²+ y²+ 2x -20= 0.

Xem đáp án

Thế tọa độ của điểm A vào phương trình đường tròn x²+ y²- 2x + 6y = 0. ta có:

_{42 + (-2) 2 -2.4 + 6.(-2) = 0}

=> điểm A thuộc đường tròn.

Chọn A.

Câu 16:

Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d: x- 2y + 3= 0 và đường tròn (C): x²+ y²- 2x – 4y = 0

A. (3; 3) và (-1; 1)

B. (1;1) và (-3;3)

C. (3; -3)

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Tọa độ giao điểm của đường thẳng và đường tròn là nghiệm của hệ phương trình sau

hoặc

Vậy tọa độ giao điểm là (3;3) và (-1; 1) .

Chọn A.

Câu 17:

Đường tròn x²+ y²- 2x- 2y-23= 0 cắt đường thẳng x-y + 2= 0 theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu?

A. 5

B. $2 \sqrt{23}$

C. 10

D. $5 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Tọa độ giao điểm của đường tròn và đường thẳng là nghiệm hệ

=>

Vậy hai giao điểm là ,

_{Độ dài dây cung AB=2 $\sqrt{23}$}

_{Chọn B}

Câu 18:

Đường tròn x²+ y²- 2x -2y -23= 0 cắt đường thẳng x+ y -2= 0 theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu?

A. 10

B. 8

C. 4

D. $3 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Tọa độ giao điểm của đường tròn và đường thẳng là nghiệm hệ

=>

Độ dài dây cung AB= 10.

Chọn A.

Câu 19:

Với những giá trị nào của m thì đường thẳng ∆: 3x + 4y + 3= 0 tiếp xúc với đường tròn (C) : (x-m) ²+ y² = 9

A. m= 0 và m= 1.

B. m= 4 và m= -6

C. m= 2

D. m= 6

Xem đáp án

Ta có (C) có tâm I(m; 0) và bán kính R= 3 nên theo đề bài ta được:

m= 4 và m= -6

Chọn B.

Câu 20:

Tọa độ giao điểm của đường tròn (C): x²+ y²– 2x -2y +1= 0 và đường thẳng $∆ : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + 2 t \end{cases}$

A. (1;2) và (2;1)

B. (1;2) và $(\frac{1}{5}; \frac{2}{5})$

C. (2;3)

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Thế $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + 2 t \end{cases}$ vào (C) ta có:

(1+ t) ²+ (2+ 2t) ²-2( 1+t) -2 (2+ 2t) +1= 0

=> 5(t+1)²- 6 (1+ t) +1 = 0

=> $[\begin{matrix} 1 + t = 1 \\ 1 + t = \frac{1}{5}; \end{matrix}$ => $[\begin{matrix} t = 0 \\ t = \frac{- 4}{5} \end{matrix}$

Với t= 0; (x; y) = ( 1;2) .

Với t= $\frac{- 4}{5}; (x; y) = (\frac{1}{5}; \frac{2}{5})$

Chọn B.

Câu 21:

Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (C₁): x²+ y² – 4 = 0 và (C₂): (x-3)²+ (y-4) ²= 25

A. Không cắt nhau.

B. Cắt nhau.

C. Tiếp xúc nhau.

D. Tiếp xúc ngoài.

Xem đáp án

Ta có: (C₁): x²+ y² – 4 = 0 có tâm O (0; 0) và bán kính R= 2;

Dường tròn (C₂): (x-3)²+ (y-4) ²= 25 có tâm I( 3;4) và R= 5

Ta có: OI= 5

Ta thấy: 5-2 < OI< 5+ 2

nên chúng cắt nhau.

Chọn B.

Câu 22:

Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (C₁): x²+ y²- 4= 0 và (C₂) ( x -8) ²+ (y- 6)²= 4

A. Không cắt nhau.

B. Cắt nhau.

C. Tiếp xúc nhau.

D. Tiếp xúc ngoài.

Xem đáp án

Đường tròn (C₁): x²+ y² – 4= 0 có tâm O(0; 0) bán kính R= 2;

Đường tròn (C₂) ( x -8) ²+ (y- 6)²= 4 có tâm I( 8; 6) bán kính R= 2.

Mà OI = $\sqrt{8^{2} + 6^{2}}$ = 10

Ta thấy: OI> 2+2 nên 2 đường tròn đã cho không cắt nhau.

Chọn A.

Câu 23:

Nếu đường tròn (C): (x-1)²+ (y-3) ² = R² tiếp xúc với đường thẳng d: 5x+ 12y – 60 =0 thì giá trị của R là:

A. R= 1

B. R= $\frac{19}{13}$

C. R= 2

D. R= 2/3

Xem đáp án

Đường tròn : C): (x-1)²+ (y-3) ² = R² có tâm I( 1;3) bán kính R.

Để đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (C) khi

Chọn B.

Câu 24:

Cho đường tròn (C): x²+ y² – 3x – y = 0 . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M( 1; -1) là:

A.3x+ y – 2= 0.

B. x-2y - 3= 0.

C. x- 3y - 4 = 0.

D. x+ 3y + 2= 0.

Xem đáp án

Đường tròn (C): x²+ y² – 3x – y = 0 có tâm $I (\frac{3}{2}; \frac{1}{2})$ .

Điểm M ( 1; -1) thuộc đường tròn (C) .

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M là đường thẳng đi qua M và nhận vec tơ $\vec{n} = (\frac{- 1}{2}; \frac{- 3}{2}) = - \frac{1}{2} (1; 3)$ làm VTPT

nên có phương trình:

1( x-1) + 3( y+ 1) = 0 hay x+ 3y + 2= 0

Chọn D.

Câu 25:

Cho elip có phương trình: $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ Khi đó tọa độ tiêu điểm của elip là.

A. $F_{1} (- \sqrt{7}; 0); F_{2} (\sqrt{7}; 0)$

B. F₁( -16; 0) ; F₂( 16;0)

C. F₁( -9; 0) ; F₂( 9;0)

D. F₁( - 4; 0) ; F₂( 4;0)

Xem đáp án

Ta có:

- Tiêu điểm là:

Chọn A