25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 160 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng (P2)

Câu 1:

Viết phương trình chính tắc của đường thẳng D đi qua M( -2; -1) và nhận vectơ $\vec{u} (1; 2)$ làm vectơ chỉ phương.

A. 2x- y+ 3= 0

B. $\frac{x + 2}{1} = \frac{y + 1}{2}$

C. $\{\begin{cases} x = - 2 + 1 t \\ y = - 1 + 2 t \end{cases}$

D: $\frac{x - 1}{- 2} = \frac{y - 2}{- 1}$

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 2:

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1; -3) và B( 2; 5) là:

A. 8x+y -5= 0

B. x+ 8y- 6= 0

C. 8x –y-11=0

D. Đáp án khác.

Xem đáp án

Ta có phương trình đường thẳng AB là:

Hay 8( x-1) = y+3

Suy ra: 8x- y-11=0

Chọn C.

Câu 3:

Cho tam giác ABC có tọa độ 3 điểm là A( -2; 3); B( 1; 4) và C(4; 1) ; đường trung tuyến BM có phương trình là:

A. y-1=0

B. x-1=0

C. x- y+ 2= 0

D. x-3= 0

Xem đáp án

Gọi M là trung điểm AC thì tọa độ điểm M là ( 1; 2)

Đường trung tuyến BM qua M(1;2) và nhận vecto

làm VTCP nên nhận vecto làm VTPT .

Do đó phương trình tổng quát của đường thẳng BM là:

1(x-1) + 0.(y-2) =0 hay x-1=0

Chọn B.

Câu 4:

Cho hai điểm A( 3; -5) và B( 1; 7). Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB?

A. x-2y+3=0

B.2x+6y-7=0

C. x+6y-7=0

D.x- 6y+4=0

Xem đáp án

Gọi M trung điểm của AB nên M( 2; 1)

Ta có

Gọi d là đường thẳng trung trực của AB

thì d qua M(2; 1) và nhận làm VTPT.

Phương trình đường thẳng d là:

1( x- 2) – 6.(y -1) =0

Hay x- 6y+ 4= 0.

Chọn D

Câu 5:

Cho điểm A( -1; 4) và B( 3; 2) .Viết phương trình tham số đường trung trực của đoạn thẳng AB.

A. $\{\begin{cases} x = 1 + 4 t \\ y = 3 - 2 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 3 + 4 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 1 - 4 t \\ y = 3 - 2 t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 1 - 2 t \\ y = 3 + 4 t \end{cases}$

Xem đáp án

Gọi M( 1; 3) là trung điểm của AB.

Ta có $\vec{A B} (4; - 2)$

Gọi d là đường thẳng trung trực của AB thì d qua M( 1;3) và nhận $\vec{A B} (4; - 2)$ làm VTPT nên đường thẳng có VTCP là $\vec{u} (2; 4)$ . Khi đó phương trình tham số của d là:

$\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 3 + 4 t \end{cases}$

Chọn B.

Câu 6:

Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng sau đây: (d₁): x- 2y+ 1=0 và (d₂): -3x+ 6y-1 =0 .

A. Song song.

B. Trùng nhau.

C. Vuông góc nhau.

D. Cắt nhau.

Xem đáp án

Đường thẳng (d₁) có vtpt và

d₂ có vtpt

Hai đường thẳng này có

nên hai đường thẳng này song song với nhau.

Chọn A.

Câu 7:

Đường thẳng ∆: 3x- 2y -7= 0 cắt đường thẳng nào sau đây?

A. 3x+ 2y+ 4= 0

B. 3x- 2y+ 18= 0

C. -3x+ 2y+ 7= 0

D. 6x- 4y+ 3= 0

Xem đáp án

Xét phương án A ta có:

Do đó; đường thẳng ∆ cắt đường thẳng 3x+ 2y+ 4= 0.

Chọn A.

Câu 8:

Hai đường thẳng (a) 4x+ 3y- 18= 0 và (b) : 3x+ 5y-19= 0 cắt nhau tại điểm có toạ độ:

A.(2; -3)

B. (3; 2)

C.(1; 3)

D.(2;4)

Xem đáp án

Tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng đã cho nếu có thì thỏa mãn hệ phươngtrình sau:

Chọn B.

Câu 9:

Phương trình nào sau đây biểu diễn đường thẳng không song song với đường thẳng d: y= 2x- 3

A. 2x – y= 8

B. 4x- 2y+7= 0

C.-2x+ y= 17

D. 2x+ y+ 1= 0

Xem đáp án

Đường thẳng (d) ta viết lại như sau: 2x- y- 3= 0

Xét phương án D; ta thấy

Suy ra đường thẳng ( d) không song song với đường thẳng : 2x+ y+ 1= 0.

Chọn D.

Câu 10:

Khoảng cách từ điểm M( 2; 3) đến đường thẳng ∆: 3x- 4y+ 1= 0 là:

A. 1

B.2

C. 1/2

D. 3

Xem đáp án

Áp dụng công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng ta có:

Chọn A.

Câu 11:

Khoảng cách từ điểm A( 1; 2) đến đường thẳng d: $\frac{x}{4} + \frac{y}{3} = 1$ là:

A. 1

B. 0,1

C. 0,2

D. 0,3

Xem đáp án

Ta đưa phương trình đường thẳng đã cho về dạng tổng quát:

3x+ 4y- 12= 0

+ Khi đó khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d là:

Chọn C.

Câu 12:

Khoảng cách từ điểm A( -2; 4) đến đường thẳng $\{\begin{cases} x = 2 + 3 t \\ y = 4 - 4 t \end{cases}$ là:

A. 2,5

B. 3,2

C. 2,8

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Đưa đường thẳng d về dạng phương trình tổng quát

Từ giả thiết ta suy ra:

Hay -4( x-2) = 3( y- 4)

Suy ra: 4x+ 3y-20 =0

Khoảng cách từ A đến đường thẳng (d) là

Chọn B.

Câu 13:

Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song (a): 6x+ 8y+ 10= 0 và (b): 3x+ 4y = 0 là:

A. 0,5

B. 1

C. 1,5

D.2

Xem đáp án

Lấy điểm O(0;0) nằm trên đường thẳng (b). Khi đó ta có:

Chọn B

Câu 14:

Khoảng cách từ A( 1; 5) đến đường thẳng (d) : $\{\begin{cases} x = 1 - 6 t \\ y = 8 t \end{cases}$ gần với số nào sau đây ?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Ta đưa phương trình đường thẳng (d) về dạng tổng quát:

Từ giả thiết ta suy ra:

Hay 8( x-1) + 6y= 0 -> 4x+ 3y – 4 = 0 là phương trình tổng quát của đường thẳng (d)

Chọn C.

Câu 15:

Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng ( a) : 4x- y-5= 0 và đường thẳng (b) : 2x- 3y – 5= 0.

A. (1; 1)

B. Không có giao điểm.

C. (1; -1)

D. Có vô số điểm chung

Xem đáp án

Gọi M( x; y) là giao điểm của 2 đường thẳng (a) và (b) ( nếu có).

Khi đó; tọa độ điểm M là nghiệm hệ phương trình:

Vậy tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng đã cho là : M( 1; -1)

Chọn C.

Câu 16:

Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) : x- 5y+ 6= 0 và trục hoành

A. ( 0; 1,2)

B. (0; 1)

C. (-6; 0)

D. (6; 0)

Xem đáp án

Gọi M( x; y) là giao điểm của đường thẳng (d) và trục hoành.

Khi đó; tọa độ điểm M là nghiệm hệ phương trình:

Vậy tọa độ điểm M( -6; 0) .

Chọn C.

Câu 17:

Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) : 2x- 3y+ 12= 0 và đường thẳng y= 2

A. (2; 2)

B. (-3; 2)

C. (3; 2)

D. ( 2; 3)

Xem đáp án

Gọi M( x; y) là giao điểm của đường thẳng (d) và đường thẳng y= 2

Khi đó; tọa độ điểm M là nghiệm hệ phương trình:

Vậy M( - 3; 2)

Chọn B.

Câu 18:

Cho ba điểm A( -4; 1) ; B( 2; -7) và C( 5; -6) và đường thẳng d: 3x+ y+ 11=0 .Quan hệ giữa d và tam giác ABC là:

A. đường cao vẽ từ A

B. đường cao vẽ từ B.

C. trung tuyến vẽ từ A.

D. phân giác góc BAC

Xem đáp án

Do tọa độ của A là thỏa mãn phương trình của d nên A nằm trên đường thẳng d

Lại có; vectơ $\vec{B C} (3; 1)$ là vectơ pháp tuyến của d.

Do đó d là đường thẳng chứa đường cao của tam giác ABC vẽ từ A.

Chọn A.

Câu 19:

Gọi H là trực tâm tam giác ABC; phương trình của các cạnh và đường cao tam giác là:

AB: 7x – y+ 4= 0 và BH: 2x+ y- 4= 0; AH: x - y -2= 0

Phương trình đường cao CH của tam giác ABC là:

A. 7x- y+ 2= 0

B. 7x+y-2= 0

C. x+ 7y + 2= 0

D. x+ 7y-2= 0

Xem đáp án

Hai đường thẳng AH và BH cắt nhau tại H nên tọa đô của H là nghiệm hệ

Vậy H( 2; 0)

Do CH vuông góc với AB mà AB: 7x – y + 4= 0 nên CH có

Suy ra; phương trình CH:

1(x-2) + 7( y-0) = 0

Hay x+ 7y -2= 0

Chọn D.

Câu 20:

Hai đường thẳng d₁: mx + y =m+ 1 và d₂: x+ my= 2 cắt nhau khi và chỉ khi:

A. m ≠ 2

B. m ≠ ±1

C. m ≠ 1

D. m ≠ -1

Xem đáp án

Câu 21:

Hai đường thẳng d₁: mx + y =m+ 1 và d₂: x+ my= 2 song song khi và chỉ khi:

A.m= 2

B. m= -2

C. m= -1

D. m= 1

Xem đáp án

Câu 22:

Tìm điểm M nằm trên đường thẳng d : 2x+ y- 1= 0 mà khoảng cách đến d’ : 3x+ 4y -10= 0 bằng 2?

A. (3 ;1)

B. (-1 ; 3)

C. $(- \frac{16}{5}; \frac{37}{5}) v à (\frac{4}{5}; - \frac{3}{5})$

D. $(\frac{16}{5}; - \frac{37}{5}) v à (- \frac{4}{5}; \frac{3}{5})$

Xem đáp án

Lấy điểm M( x₀; 1-2x₀) nằm trên d.

Từ giả thiết ta có:

$d (M, d) = 2 \Leftrightarrow \frac{|3 x_{0} + 4 (1 - 2 x_{0}) - 10|}{\sqrt{9 + 16}} = 2 \Leftrightarrow |- 5 x_{0} - 6| = 10$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} - 5 x_{0} - 6 = 10 \\ - 5 x_{0} - 6 = - 10 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x_{0} = - \frac{16}{5} \Rightarrow y_{0} = \frac{37}{5} \Rightarrow M (- \frac{16}{5}; \frac{37}{5}) \\ x_{0} = \frac{4}{5} \Rightarrow y_{0} = - \frac{3}{5} \Rightarrow M (\frac{4}{5}; - \frac{3}{5}) \end{matrix}$

Chọn C.

Câu 23:

Cho ba điểm di động A( 1-2m; 4m) ; B( 2m; 1-m) và C( 3m-1; 0). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC thì G nằm trên đường thẳng nào sau đây:

A. y- x= 1

B. y= 2x+ 1

C. y= x+1/3

D. y= x+ 2

Xem đáp án

Câu 24:

Cho tam giác ABC có A( -1; 3) ; B( -2; 0) và C( 5;1). Trực tâm H của tam giác ABC có toạ độ là:

A. (3 ; -1)

B. (-1 ; 3)

C. (2 ; -1)

D. (2 ; -3)

Xem đáp án

Ta có:

Suy ra tam giác ABC vuông tại A do đó trực tâm H trùng với A

Vậy H( -1 ; 3)

Chọn B.

Câu 25:

Cho đường thẳng d có phương trình tham số $\{\begin{array}{l} x = 2 - 3 t \\ y = - 1 + 2 t \end{array} (t \in ℝ)$ và điểm A(3,5 ; -2). Điểm A thuộc d ứng với giá trị nào của t ?

Xem đáp án

Do A nằm trên d nên thay tọa độ điểm A vào phương trình tham số đường thẳng d: