25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 160 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng (P3)

Câu 1:

Phương trình tham số của đường thẳng d qua điểm M( -2 ; 3) và vuông góc với đường thẳng d’ : 3x - 4y +1= 0 là:

Xem đáp án

Do 2 đường thẳng d và d’ vuông góc với nhau nên d có véc tơ chỉ phương

.

Mà d đi qua điểm M( -2; 3) nên d có phương trình tham số là:

Chọn B.

Câu 2:

Cho đường thẳng d qua điểm M(1 ;3) và có vectơ chỉ phương $\vec{a} = (1; - 2)$ Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của d?

A. $\{\begin{array}{l} x = 1 - t \\ y = 3 + 2 t \end{array} (t \in ℝ)$

B. $\frac{x - 1}{- 1} = \frac{y - 3}{2}$

C. y- 5= 2x

D. 2x+ y - 5= 0

Xem đáp án

Vectơ cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng đã cho.

Khi đó đường thẳng d có phương trình tham số:

Chọn C

Câu 3:

Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d₁: 2x- 3y -10= 0 và $d_{2} : \{\begin{cases} x = 2 - 3 t \\ y = 1 - 4 m t \end{cases}$ vuông góc nhau ?

Xem đáp án

Câu 4:

Cho $d : \{\begin{array}{l} x = 2 + 3 t \\ y = 5 - 4 t \end{array} (t \in ℝ)$ . Điểm nào sau đây không thuộc d ?

A. (5; 3)

B. (2; 5)

C.(-1; 9)

D.(8; -3)

Xem đáp án

Thay tọa độ (5 ;3) vào phương trình tham số:

không có t nào thỏa mãn.

Chọn A.

Câu 5:

Cho $d : \{\begin{array}{l} x = 2 + 2 t \\ y = 3 + t \end{array} (t \in ℝ)$ Tìm điểm M trên d cách A(0;1) một đoạn bằng 5

D. M( 2; -3)

Xem đáp án

Lấy điểm M( 2+ 2t; 3+ t) nằm trên d;

Để AM= 5 khi và chỉ khi

(2t+2) ²+ (t+2) ²= 25 hay 5t²+12t- 17= 0

Suy ra t= 1 hoặc t= - 17/5

Với t= 1 thì M( 4;4)

Chọn C.

Câu 6:

Khoảng cách từ điểm M( 2;0) đến đường thẳng $\{\begin{cases} x = 1 + 3 t \\ y = 2 + 4 t \end{cases}$ là:

A. 2

B. 2/5

C. 10/√5

D. √5/2

Xem đáp án

Đường thẳng d có phương trình tổng quát là: 4x-3y + 2= 0.

Khi đó khoảng cách từ M đến d là:

Chọn A.

Câu 7:

Giao điểm M của đường thẳng $d : \{\begin{array}{l} x = 1 - 2 t \\ y = - 3 + 5 t \end{array} (t \in ℝ)$ và đường thẳng d’: 3x-2y -1= 0 là

Xem đáp án

Thế vào phương trình của d’ ta được:

3( 1-2t) -2( -3+5t) -1 =0 hay -16t + 8= 0

Chọn C.

Câu 8:

Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây vuông góc nhau ?

∆₁: mx+ y-19 = 0 và ∆₂: (m-1) x+ (m+1) y-20 = 0

A. Mọi m.

B.m= 1

C. Không có m.

D. m= -1

Xem đáp án

Đường thẳng Δ1 có vectơ pháp tuyến là .

Đường thẳng Δ2 có vectơ pháp tuyến là .

Hai đường thẳng vuông góc khi và chỉ khi

Suy ra : m( m-1) + m+ 1= 0 hay m²+1 = 0 phương trình vô nghiệm.

Vậy không có giá trị của m để hai đường thẳng vuông góc.

Chọn C.

Câu 9:

Cho đường thẳng d: 3x-4y + 2=0. Có đường thẳng a và b cùng song song với d và cách d một khoảng bằng 1. Hai đường thẳng đó có phương trình là:

A. 3x+ 4y- 1= 0 ; 3x+ 4y + 5= 0

B. 3x-4y+7= 0 ; 3x-4y-3= 0

C. 3x+ 4y-3= 0 ; 3x+ 4y+ 7= 0

D.3x- 4y+ 6= 0; 3x-4y -4= 0

Xem đáp án

Giả sử đường thẳng ∆ song song với d : 3x- 4y+2= 0

Khi đó ; ∆ có phương trình là ∆ : 3x-4y +C= 0.

Lấy điểm M( -2 ; -1) thuộc d.

Do đó ; 2 đường thẳng thỏa mãn là:3x – 4y + 7 = 0 và 3x – 4y – 3 = 0

Chọn B

Câu 10:

Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng (a) : 4x-3y +5= 0 Và (b) : 3x + 4y -5= 0. Biết hình chữ nhật có đỉnh A( 2 ;1). Diện tích của hình chữ nhật là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Ta thấy: điểm A không thuộc hai đường thẳng trên.

Độ dài hai cạnh kề của hình chữ nhật bằng khoảng cách từ A đến hai đường thẳng trên.

Độ dài 2 cạnh là:

do đó diện tích hình chữ nhật bằng : S= 2.1= 2

Chọn B.

Câu 11:

Cho 4 điểm A( 1 ;2) và B( -1 ; 4) ; C( 2 ;2) ; D( -3 ; 2). Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng AB và CD

A. (1 ;2)

B. (2 ;-1)

C. (0 ; -1)

D. (3 ; -2)

Xem đáp án

+Ta có suy ra đường thẳng AB nhận làm vtpt, có phương trình là

1(x-1) +1( y-2) = 0 hay x+ y – 3= 0

+Ta có suy ra đường thẳng CD nhận làm vtpt, có phương trình là

0 .(x-2) + 1.(y-2) =0 hay y- 2= 0

+Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình

Chọn A

Câu 12:

Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d₁: 3x+ 4y+ 10= 0 và d₂: (2m-1) x+ m²y + 10= 0 trùng nhau ?

A. m ∈ ∅

B.m= -2

C.m= 2

D.mọi m

Xem đáp án

Để 2 đường thẳng đã cho trùng nhau khi và chỉ khi

Tương đương m= 2.

Chọn C.

Câu 13:

Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d₁: 4x -3y + 3m= 0 và $d_{2} : \{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 4 + m t \end{cases}$ trùng nhau ?

Xem đáp án

Thay (1) ; (2) vào (3) ta được 4( 1+ 2t) -3( 4+ mt) + 3m = 0

Hay ( 3m- 8) t= 3m- 8 (*)

Phương trình (*) có nghiệm tùy ý khi và chỉ khi 3m- 8= 0 hay m= 8/3.

Chọn B.

Câu 14:

Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng sau $(d_{1}) : \frac{x - 2}{- 2} = \frac{y + 3}{1}$ và d₂: x- y + 1= 0.

A .(-2; -1)

B.(-2; 3)

C.(2; -3)

D.(2; 1)

Xem đáp án

Câu 15:

Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau đây vuông góc ?

$∆_{1} : \{\begin{array}{l} x = 1 + (m^{2} + 1) t \\ y = 2 - m t \end{array} v à ∆_{2} : \{\begin{cases} x = 2 - 3 t^{'} \\ y = 1 - 4 m t^{'} \end{cases}$

Xem đáp án

+ đường thẳng ∆₁ có VTCP

+ đường thẳng ∆₂ có VTCP

Để hai đường thẳng vuông góc thì

Nên: -3( m²+ 1) +(-m) .(-4m) = 0 =>m²-3= 0=>

Chọn A.

Câu 16:

Cho tam giác ABC. Biết M( 1;1) ; N( 5;5) và P(2; 4) lần lượt là trung điểm của BC; CA; AB. Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án

Câu 17:

Cho hình bình hành ABCD, biết A( -2; 1) và phương trình đường thẳng CD là 3x-4y -5= 0. Phương trình tham số của đường thẳng AB là:

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn B

Vì ABCD là hình bình hành nên AB//CD

do đó AB đi qua A và nhận vtpt của CD là (3; -4) làm vtpt.

Suy ra đường thẳng AB có vtcp (-4; -3) nên phương trình tham số của đường thẳng AB là

Câu 18:

Tính góc giữa hai đường thẳng: 3x+ y- 8= 0 và 4x – 2y +10= 0 .

A. 30⁰

B. 60⁰

C. 90⁰

D. 45⁰

Xem đáp án

Lời giải

Chọn D

Đường thẳng: 3x+ y – 8= 0 có VTPT $\vec{n_{1}} (3; 1)$

Đường thẳng: 4x- 2y+ 10= 0 có VTPT $\vec{n_{2}} (4; - 2)$

Câu 19:

Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng d₁: 10x+ 5y- 1=0 và $d_{2} : \{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 - t \end{cases}$

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{\sqrt{10}}$

C. $\frac{3}{\sqrt{10}}$

D. Tất cả sai

Xem đáp án

Lời giải

Chọn C

Vectơ pháp tuyến của d1; d2 lần lượt là $\vec{n_{1}} (2; 1); \vec{n_{2}} (1; 1)$

Cos( d1; d2) =

Câu 20:

Toạ độ hình chiếu của M(4; 1) trên đường thẳng d: x- 2y + 4= 0 là:

A . $(\frac{3}{5}; \frac{7}{10})$

B. $(\frac{2}{15}; \frac{7}{15})$

C. $(\frac{14}{5}; \frac{17}{5})$

D. $(\frac{2}{5}; \frac{7}{15})$

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án C

Đường thẳng d có 1 VTPT n(1; -2);

Gọi H( 2t- 4; t) là hình chiếu của M( 4; 1) trên đường thẳng d thì $\vec{M H}$ (2t – 8; t- 1)

Và $\vec{n}$ (1; -2) cùng phương khi và chỉ khi

$\frac{2 t - 8}{1} = \frac{t - 1}{- 1} \to t = \frac{17}{5} \to H (\frac{14}{5}; \frac{17}{5})$

Câu 21:

Phương trình đường thẳng d qua M( 1;4) và chắn trên hai trục toạ độ những đoạn bằng nhau là

A.x-y+ 3= 0

B.x-y-3= 0

C.x+ y - 5= 0

D.x+ y+ 5=0

Xem đáp án

Lời giải

Chọn C

Do M( 1; 4) thuộc góc phần tư thứ I nên để d chắn trên 2 trục tọa độ những đoạn bằng nhau thì đường thẳng d cần tìm song song với đường thẳng d: y= -x.vậy đường thẳng cần tìm có phương trình –(x-1) = y- 4 hay x+ y- 5= 0.

Câu 22:

Tam giác ABC có đỉnh A(-1; -3) . Phương trình đường cao BB’: 5x+ 3y -25= 0; phương trình đường cao

CC’: 3x+8y -12= 0. Toạ độ đỉnh B là

A. (5; 2)

B. (2; 5)

C.( 2; -5)

D. (-5; 2)

Xem đáp án

Đáp án B

Đường thẳng AB vuông góc với CC’ nên nhận $\vec{u}$ (3; 8) làm VTCP và $\vec{n}$ (8; -3) làm VTPT

Do đó d có phương trình: 8( x+ 1) -3( y+ 3) = 0 hay 8x- 3y -1= 0

Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình