34 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 174 Bài tập Hàm số mũ Logarit cực hay từ đề thi đại học có đáp án(P1)

Câu 1:

Tìm tập xác định của hàm số y = ${(x^{2} - 3 x + 2)}^{- \frac{1}{3}}$

$A . (- \infty; 1) \cup (2; + \infty)$

$B . ℝ \ {1; 2}$

$C . y' = \frac{2 x}{(x^{2} + 2) \ln 5}$

$D . ℝ$

Xem đáp án

Chọn A

Hàm số lũy thừa có số mũ không nguyên thì điều kiện là cơ số phải dương, nên suy ra

$y = (x$ ² - 3x + 2)-13 có điều kiện là

Vậy tập xác định của hàm số là

Câu 2:

Tìm tập xác định D của hàm số y = ${(2 - x)}^{\frac{1}{3}}$

$A . D = (- \infty; 2]$

$B . D = (2; + \infty)$

$C . D = (- \infty; 2)$

$D . D = (- \infty; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn C

ĐKXĐ: Suy ra TXĐ:

Câu 3:

Tập xác định của hàm số y = ${(x^{2} - 1)}^{- 3}$ là:

$A . (- \infty; - 1)$

$B . (1; + \infty)$

$C . (0; + \infty)$

$D . ℝ \ {\pm 1}$

Xem đáp án

Chọn D

Điều kiện xác định của hàm số y = ${(x^{2} - 1)}^{- 3}$ là

Vậy tập xác định của hàm số là $ℝ \ {\pm 1}$

Câu 4:

Tìm tập xác định của hàm số y = ${(2 x - x^{2})}^{2019}$

$A . (- \infty; 0] \cup [0; + \infty)$

$B . (0; 2)$

$C . ℝ$

$D . (- \infty; 0) \cup (2; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn B

Điều kiện xác định của hàm số là

Suy ra tập xác định của hàm số đã cho là (0;2)

Câu 5:

Trong các phương trình sau: cos x = $\sqrt{5} - \sqrt{3}$ (1); sin x = 1 - $\sqrt{2}$ (2); sin x + cos x = 2 (3), phương trình nào vô nghiệm?

A. (2).

B. (1).

C. (3).

D. (1) và (2).

Xem đáp án

Chọn C

Ta có: nên (1) và (2) có nghiệm.

Cách 1:

Xét: nên (3) vô nghiệm.

Cách 2:

Điều kiện có nghiệm của phương trình: sin x + cos x = 2 là:

(vô lý) nên (3) vô nghiệm.

Cách 3:

Vì

nên (3) vô nghiệm.

Câu 6:

Tìm tập xác định D của hàm số y = ${(x^{3} - x^{2})}^{- 5}$

$A . D = (- \infty; 0) \cup (1; + \infty)$

$B . D = ℝ \ {0; 1}$

$C . D = ℝ$

$D . D = (0; 1)$

Xem đáp án

Chọn B

Cần nhớ lại: Xét hàm số

+ Nếu a nguyên dương thì hàm số xác định khi và chỉ khi f(x) xác định

+ Nếu a nguyên âm hoặc bằng thì hàm số xác định khi và chỉ khi f(x) $\neq$ 0

+ Nếu a không nguyên thì hàm số xác định khi và chỉ khi f(x) > 0

Dựa vào phần kiến thức “cần nhớ lại” bên trên ta dễ dàng thấy hàm số xác định khi và chỉ khi

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là

Câu 7:

Tìm tập xác định của hàm số $y = {(2 + x)}^{\frac{2}{3}}$

$A . ℝ$

$B . (- \infty; - 2]$

$C . (- 2; + \infty)$

$D . ℝ \ {2}$

Xem đáp án

Chọn C

Hàm số xác định khi 2 + x > 0

Câu 8:

Tập xác định của hàm số y = ${(x^{2} - 7 x + 10)}^{\frac{5}{3}}$ là:

$A . ℝ \ {2; 5}$

$B . (2; 5)$

$C . (- \infty; 2) \cup (5; + \infty)$

$D . ℝ$

Xem đáp án

Chọn C

Hàm số đã cho có dạng hàm số lũy thừa với số mũ không nguyên nên cơ số xác định và dương.

Khi đó

Vậy tập xác định của hàm số là

Câu 9:

Hàm số nào dưới đây có tập xác định không phải là $ℝ$ ?

$A . y = (x$ ² + 1)12

$B . y = \sqrt{x^{2}}$

$C . y = \frac{x}{x - 1}$

$D . y = \sqrt[3]{x}$

Xem đáp án

Chọn C

Hàm số $y = \frac{x}{x - 1}$ có tập xác định: D = $ℝ$ \{1}

Câu 10:

Tập xác định của hàm số y = ${(2 x - x^{2})}^{\frac{2}{3}}$ là

$A . ℝ \ {0; 2}$

$B . (0; 2)$

$C . ℝ$

$D . T = (- \infty; 0) \cup (2; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn B

Vì nên điều kiện xác định của hàm số là

Vậy tập xác định của hàm số là D = (0;2)

Câu 11:

Tập xác định của hàm số y = ${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{2019}{2020}}$

$A . (- \infty; 0] \cup [4; + \infty)$

$B . (- \infty; 0) \cup (4; + \infty)$

$C . (0; 4)$

$D . ℝ \ {0; 4}$

Xem đáp án

Chọn B

Hàm số y = ${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{2019}{2020}}$ xác định

Câu 12:

Hàm số nào dưới đây có tập xác định không phải là khoảng $(0; + \infty)$ ?

$A . y = x^{- 5}$

$B . y = x^{\sqrt{2}}$

$C . y = x^{\frac{1}{3}}$

$D . y = x^{- 1, 7}$

Xem đáp án

Chọn A

Xét hàm số thì tập xác định phụ thuộc vào giá trị của $α$

Cụ thể:

+ Nếu $α$ nguyên dương thì hàm số xác định khi và chỉ khi f(x) xác định.

+ Nếu $α$ = 0 hoặc $α$ nguyên âm thì hàm số xác định khi và chỉ khi f(x) $\neq$ 0.

+ Nếu $α$ không nguyên thì hàm số xác định khi và chỉ khi f(x) > 0.

Vì -5 là số nguyên âm nên tập xác định của hàm số

Câu 13:

Tập xác định của hàm số $f (x) = {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ là

$A . [3; + \infty)$

$B . (3; + \infty)$

$C . ℝ \ {3}$

$D . ℝ$

Xem đáp án

Chọn B

Hàm số là hàm lũy thừa với số mũ không nguyên.

Điều kiện xác định: . Vậy tập xác định của hàm số đã cho là .

Câu 14:

Tìm tập xác định D của hàm số y = ${(2 x - 3)}^{\sqrt{2019}}$

$A . D = (\frac{3}{2}; + \infty)$

$B . D = ℝ$

$C . D = (0; + \infty)$

$D . D = ℝ \ {\frac{3}{2}}$

Xem đáp án

Chọn A

Hàm số xác định khi

Câu 15:

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 2)}^{- 3}$ là:

$A . (2; + \infty)$

$B . (- \infty; 2)$

$C . ℝ \ {2}$

$D . ℝ$

Xem đáp án

Chọn C

Điều kiện:

Vậy điều kiện của hàm số là $ℝ \ {2}$

Câu 16:

Tập xác định của hàm số y = ${(x^{2} - 3 x + 2)}^{\frac{3}{5}} + {(x + 3)}^{- 2}$ là

$A . D = (- \infty; 1) \cup (2; + \infty) \ {3}$

$B . D = (- \infty; + \infty) \ (1; 2)$

$C . D = (- \infty; + \infty) \ {3}$

$D . D = (- \infty; 1) \cup (2; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn A

Hàm số xác định khi

Vậy

Câu 17:

Tìm tập xác định D của hàm số y = ${(x^{2} - 1)}^{- 4}$ .

$A . D = ℝ$

$B . D = ℝ \ {- 1; 1}$

$C . D = (- \infty; - 1) \cup (1; + \infty)$

$D . D = (- 1; 1)$

Xem đáp án

Chọn B

Xét hàm số y = ${(x^{2} - 1)}^{- 4}$ ta thấy mũ -4 là số nguyên âm.

Hàm số xác định

Do đó, tập xác định của hàm số là . Vậy, ta chọn B

Câu 18:

Tập xác định của hàm số $y = {(2 x - 1)}^{- 2}$

$A . (\frac{1}{2}; 2)$

$B . ℝ \ \{\frac{1}{2}\}$

$C . [\frac{1}{2}; + \infty)$

$D . (\frac{1}{2}; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn B

Hàm số lũy thừa với số mũ nguyên âm nên điều kiện là

Vậy tập xác định là

Câu 19:

Hàm số y = ${(4 x - 1)}^{4}$ có tập xác định là

$A . ℝ \ \{- \frac{1}{2}; \frac{1}{2}\}$

$B . (- \infty; - \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}; + \infty)$

$C . (0; + \infty)$

$D . ℝ$

Xem đáp án

Chọn D

Hàm số y = ${(4 x - 1)}^{4}$ có số mũ nguyên dương.

Do đó hàm số này xác định khi $4 x^{2} - 1$ xác định.

Mà $4 x^{2} - 1$ xác định với mọi

Vậy hàm số y = ${(4 x - 1)}^{4}$ có tập xác định là

Câu 20:

Tập xác định D của hàm số $y = {(3 x - 5)}^{\frac{π}{3}}$ là

$A . ℝ \ \{\frac{5}{3}\}$

$B . (\frac{5}{3}; + \infty)$

$C . [\frac{5}{3}; + \infty)$

$D . (\frac{3}{5}; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn B

Hàm số $y = {(3 x - 5)}^{\frac{π}{3}}$ xác định khi: 3x - 5 > 0 nên tập xác định

Câu 21:

Tập xác định của hàm số y = ${(4 - 3 x - x^{2})}^{- 2019}$ là

$A . ℝ \ {- 4; 1}$

$B . ℝ$

$C . [- 4; 1]$

$D . (- 4; 1)$

Xem đáp án

Chọn A

Vì là hàm số lũy thừa có số mũ nguyên âm nên điều kiện xác định là

Vậy tập xác định của hàm số là

Câu 22:

Tập xác định của hàm số y = ${(- x^{2} + 6 x - 8)}^{2}$ là:

$A . D = (2; 4)$

$B . D = (- \infty; 2)$

$C . D = (4; + \infty)$

$D . D = ℝ$

Xem đáp án

Chọn B

Hàm số xác định khi và chỉ khi:

Vậy tập xác định của hàm số là D = (2;4)

Câu 23:

Tìm tập xác định D của hàm số y = ${(4 x^{2} - 1)}^{- 3}$

$A . D = ℝ \ \{- \frac{1}{2}; \frac{1}{2}\}$

$B . D = (- \infty; - \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}; + \infty)$

$C . D = ℝ$

$D . D = (- \frac{1}{2}; \frac{1}{2})$

Xem đáp án

Chọn A

Điều kiện xác định của hàm số là

Câu 24:

Tập xác định của hàm số: y = ${(x^{2} - 2 x)}^{3}$ là

$A . D = ℝ \ {0; 2}$

$B . D = ℝ$

$A . D = (- \infty; 0) \cup (2; + \infty)$

$D . D = (0; 2)$

Xem đáp án

Chọn B

+ Vì $\frac{1}{3}$ không là số nguyên nên điều kiện là

Câu 25:

Tập xác định của hàm số $y = {(x^{2} - 3 x + 2)}^{- 3}$ là

$A . ℝ \ {1; 2}$

$B . (- \infty; 1) \cup (2; + \infty)$

$C . (1; 2)$

$D . ℝ$

Xem đáp án

Chọn A

+ Vì -3 là số nguyên âm nên điều kiện là

Câu 26:

Tập xác định của hàm số y = ${(- 2 x^{2} - x + 3)}^{2 e - 1}$ là

$A . ℝ \ {- \frac{3}{2}; 1}$

$B . (- \infty; - \frac{3}{2}) \cup (1; + \infty)$

$C . (- \frac{3}{2}; 1)$

$D . ℝ$

Xem đáp án

Chọn C

+ Vì 2e - 1 không là số nguyên nên điều kiện là

Câu 27:

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 2)}^{- 5}$ là

$A . (- \infty; 2)$

$B . (2; + \infty)$

$C . ℝ$

$D . ℝ \ {2}$

Xem đáp án

Chọn D

Ta có: $y = {(x - 2)}^{- 5}$ xác định khi và chỉ khi

Câu 28:

Tập xác định của hàm số $y = (2 x - x$ ²)23 là

$A . ℝ \ {0; 2}$

$B . (0; 2)$

$C . ℝ$

$D . (- \infty; 0) \cup (2; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn B

Hàm số $y = (2 x - x$ ²)23 xác định khi và chỉ khi

Câu 29:

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm lũy thừa?

$A . f (x) = \sqrt[3]{4}$

$B . f (x) = 4^{x}$

$C . f (x) = e^{x}$

$D . f (x) = x^{\frac{1}{3}}$

Xem đáp án

Chọn D

Hàm số lũy thừa là hàm số có dạng f(x) = $x^{α}$ với $α \in ℝ$ .

Phương án A là hàm căn thức với tập xác định D = $ℝ$ . Phương án B, C là các hàm số mũ.

Đáp án D : là hàm lũy thừa với tập xác định

Câu 30:

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 1)}^{- 4}$ là

$A . [1; + \infty)$

$B . ℝ$

$C . (1; + \infty)$

$D . ℝ \ {1}$

Xem đáp án

Chọn D

Điều kiện xác định:

Câu 31:

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. Hàm số y = $\log_{2} x$ đồng biến trên $ℝ$ .

B. Hàm số $y = \log_{\frac{1}{2}} x$ nghịch biến trên tập xác định của nó.

C. Hàm số $y = 2^{x}$ đồng biến trên $ℝ$ .

D. Hàm số $y = x^{\sqrt{2}}$ có tập xác định là ( $0; + \infty$ ).

Xem đáp án

Chọn A

Hàm số y = $\log_{2} x$ đồng biến trên $ℝ$ .

Câu 32:

Cho a > 0 và $a \neq 1$ . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

$A . \log_{a} (x, y) = \log_{a} x . \log_{a} y; \forall x, y \in ℝ$

$B . \log_{a} x^{n} = n \log_{a} x (\forall x > 0, n \neq 0)$

$C . \log_{a} x c ó n g h ĩ a \forall x \in ℝ$

$D . \log_{a} 1 = a$

Xem đáp án

Chọn B

A sai vì

Câu 33:

Cho a,b là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. log (ab) = log a + log b

B. log (ab) = log a.log b

C. log $\frac{a}{b} = \frac{\log a}{\log b}$

D. log $\frac{a}{b}$ = log b - log a

Xem đáp án

Câu 102.

Chọn A

Do tính chất của loga

Câu 34:

Hàm số nào trong các hàm số sau đây có bảng biến thiên phù hợp với hình bên?

$A . y = \log_{2} x$

$B . y = {(\frac{1}{2})}^{x}$

$C . y = \log_{\frac{1}{2}} x$

$D . y = 2^{x}$

Xem đáp án

Chọn B

Hàm số có bảng biến thiên đề cho có tập xác định $D = ℝ$ và nghịch biến trên $ℝ$ .

+) Hàm số $y = \log_{2} x$ và hàm số $y = \log_{\frac{1}{2}} x$ có tập xác định là $(0; + \infty)$ => Loại A và C.

+) Hàm số $y = 2^{x}$ đồng biến trên $ℝ$ (cơ số lớn hơn 1) => Loại D.

+) Hàm số $y = {(\frac{1}{2})}^{x}$ nghịch biến trên $ℝ$ (cơ số nhỏ hơn 1) => Chọn B