35 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 174 Bài tập Hàm số mũ Logarit cực hay từ đề thi đại học có đáp án(P3)

Câu 1:

Tìm tập xác định của hàm số $y = \ln {(1 - x)}^{2}$ .

$A . (1; + \infty)$

$B . (- \infty; 1)$

$C . ℝ$

$D . ℝ \ {1}$

Xem đáp án

Chọn D

Hàm số xác định khi và chỉ khi :

Câu 2:

Tìm tập xác định của hàm số $y = \ln (2 x^{2} - 5 x + 2)$ .

$A . (- \infty; \frac{1}{2}] \cup [2; + \infty)$

$B . (\frac{1}{2}; 2)$

$C . (- \infty; \frac{1}{2}) \cup (2; + \infty)$

$D . [\frac{1}{2}; 2]$

Xem đáp án

Chọn C

Xét hàm số $y = \ln (2 x^{2} - 5 x + 2)$

Điều kiện xác định của hàm số :

Tập xác định

Câu 3:

Điều kiện xác định của hàm số $y = \log_{2} (x - 1)$ là

$A . x \neq 1$

$B . x > 1$

$C . x < 1$

$D . \forall x \in ℝ$

Xem đáp án

Chọn B

Điều kiện xác định:

Câu 4:

Tập hợp các giá trị của x để biểu thức $\log_{5} (x^{3} - x^{2} - 2 x)$ có nghĩa là

$A . (0; 1)$

$B . (- 1; 0) \cup (2; + \infty)$

$C . (1; + \infty)$

$D . (- \infty; - 1)$

Xem đáp án

Ta có

Vậy thì biểu thức có nghĩa.

Chọn B

Câu 5:

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?

$A . y = {(\frac{e}{π})}^{x}$

$B . y = {(\sqrt{2})}^{x}$

$C . y = {(0, 5)}^{x}$

$D . y = {(\frac{2}{3})}^{x}$

Xem đáp án

Chọn B

Ta có hàm số $y = a^{x}$ đồng biến trên $ℝ$ khi a > 1 nên chọn đáp án B.

Câu 6:

Tập xác định D của hàm số y = ${(x^{3} - 8)}^{\frac{π}{2}}$ là

$A . D = [2; + \infty)$

$B . D = ℝ \ {2}$

$C . D = ℝ$

$D . D = (2; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn D

Hàm số y = ${(x^{3} - 8)}^{\frac{π}{2}}$ xác định khi

Vậy tập xác định

Câu 7:

Tìm tập xác định D của hàm số f(x) = ${(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$

$A . D = ℝ \ \{\frac{3}{4}\}$

$B . D = ℝ$

$C . D = [\frac{3}{4}; + \infty)$

$D . D = (\frac{3}{4}; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn D

Do $\frac{1}{2}$ không nguyên nên hàm số xác định khi và chỉ khi:

Vậy tập xác định của hàm số trên là

Câu 8:

Tập xác định của hàm số $y = \log_{2} (\frac{1 - x}{3 x + 2})$ là?

$A . [- \frac{2}{3}; 1]$

$B . (- \frac{2}{3}; 1)$

$C . (- \infty; - \frac{2}{3}) \cup (1; + \infty)$

$D . (- \infty; - \frac{2}{3}] \cup [1; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn B

Hàm số $y = \log_{2} (\frac{1 - x}{3 x + 2})$ xác định khi:

Vậy tập xác định của hàm số là:

Câu 9:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \log (x^{2} - 2 m x + 4)$ có tập xác định là $ℝ$ .

$A . - 2 \leq m \leq 2$

$B . m = 2$

$C . m > 2 h o ặ c m < - 2$

$D . - 2 < m < 2$

Xem đáp án

Chọn D

$y = \log (x^{2} - 2 m x + 4)$

Điều kiện xác định của hàm số trên

Để tập xác định của hàm số là $ℝ$ thì

Vậy đáp án đúng là đáp án D.

Câu 10:

Tập xác định của hàm số $y = \ln (- x^{2} + 3 x - 2)$ là

$A . (- \infty; 1] \cup [2; + \infty)$

$B . [1; 2]$

$C . (- \infty; 1) \cup (2; + \infty)$

$D . (1; 2)$

Xem đáp án

Chọn D

+ Điều kiện xác định của hàm số là

Câu 11:

Tập xác định của hàm số $y = \ln (x^{3} - 4 x^{2})$ là

$A . D = (- \infty; 4) \ {0}$

$B . D = (- \infty; 4)$

$C . D = (4; + \infty)$

$D . D = {0} \cup (4; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn C

Hàm số $y = \ln (x^{3} - 4 x^{2})$ xác định khi và chỉ khi

Câu 12:

Tập xác định của hàm số $y = \log_{2} \frac{x + 3}{2 - x}$ là:

$A . D = [- 3; 2]$

$B . D = ℝ \ {- 3; 2}$

$C . D = (- \infty; - 3) \cup (2; + \infty)$

$D . (- 3; 2)$

Xem đáp án

Chọn D

Điều kiện:

=> D = (-3;2)

Câu 13:

Tìm tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{\log_{2} (x - 1)}}$ .

$A . (1; 2)$

$B . (2; + \infty)$

$C . (1; + \infty)$

$D . (1; + \infty) \ {2}$

Xem đáp án

Chọn B

Hàm số xác định khi và chỉ khi

Câu 14:

Hàm số $y = \log_{3} \frac{1}{\sqrt{6 - x}}$ có tập xác định là

$A . (6; + \infty)$

$B . (- \infty; 6)$

$C . (0; + \infty)$

$D . (- \infty; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn B

Hàm số $y = \log_{3} \frac{1}{\sqrt{6 - x}}$ xác định khi

Vậy tập xác định của hàm số là

Câu 15:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {(2 - x)}^{\frac{2}{3}} + \log_{3} (x + 2)$ .

$A . D = (- 2; 2)$

$B . D = (- \infty; - 2) \cup (2; + \infty)$

$C . D = [- 2; 2]$

$D . D = (- \infty; - 2] \cup [2; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn A

Điều kiện

Câu 16:

Hàm số $y = \log_{2} (4^{x} - 2^{x} + m)$ có tập xác định là D = $ℝ$ khi

$A . m \leq \frac{1}{4}$

$B . m \geq \frac{1}{4}$

$C . m > \frac{1}{4}$

$D . m < \frac{1}{4}$

Xem đáp án

Chọn C

Hàm số $y = \log_{2} (4^{x} - 2^{x} + m)$ có tập xác định là D = $ℝ$

Đặt Khi đó, bất phương trình (1) trở thành:

Xét hàm số

Ta có: f'(t) = 2t + 1; f'(t) = 0 $\Leftrightarrow t = \frac{1}{2}$

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra

Từ (*) suy ra

Câu 17:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \log (x^{2} - 4 x - m + 1)$ có tập xác định là $ℝ$ .

A. m > -4

B. m < 0

C. m < -4

D. m < -3

Xem đáp án

Chọn D

Hàm số $y = \log (x^{2} - 4 x - m + 1)$ có tập xác định là $ℝ$ khi và chỉ khi

Câu 18:

Tập xác định của hàm số $f (x) = \log \frac{- x^{2} - 2 x + 8}{| x + 1 |}$ có chứa bao nhiêu số nguyên?

A. 4

B. 7

C. 3

D. 5

Xem đáp án

Chọn A

Điều kiện:

Vậy tập xác định của hàm số f(x) là suy ra tập xác định của hàm số chứa 4 số nguyên là -3; -2; 0; 1

Câu 19:

Tập xác định của hàm số $y = \log_{2020} (\log_{2019} (\log_{2018} (\log_{2017} x)))$ là $D = (a; + \infty)$ Giá trị của a bằng

$A . 2018^{2019}$

$B . 2019^{2020}$

$C . 2017^{2018}$

$D . 0$

Xem đáp án

Chọn C

Điều kiện xác định của hàm số đã cho là:

Câu 20:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{m \log_{3}^{2} x - 4 \log_{3} x + m + 3}$ xác định trên khoảng $(0; + \infty)$

$A . m \in (- \infty; - 4) \cup (1; + \infty)$

$B . m \in (1; + \infty)$

$A . m \in (- \infty; - 4) \cup (1; + \infty)$

$C . m \in (- \infty; - 4)$

Xem đáp án

Chọn A

Cách 1

Điều kiện: x > 0

Hàm số xác định khi:

Để hàm số xác định trên $(0; + \infty)$ thì phương trình

Xét hàm số

Đặt khi đó ta có

Ta có BBT:

Để hàm số xác định trên

Cách 2:

Đề hàm số xác định trên khoảng thi phương trình vô nghiệm.

TH1: m = 0 thì PT trở thành

Vậy m = 0 không thỏa mãn.

TH2: $m \neq$ 0 thì để PT vô nghiệm

Để hàm số xác định trên

Câu 21:

Tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{\log_{0, 5} x}}$ là

A. (0;1)

B. $(\frac{1}{2}; + \infty)$

C. $(0; \frac{1}{2})$

D. $(1; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn A

Điều kiện xác định:

Từ đó suy ra tập xác định là D = (0;1)

Câu 22:

Bất phương trình $\log_{x + 3} (x^{2} - 3 x - 4) \geq \log_{x + 2} (x^{2} - 3 x - 4)$ có tập xác định D bằng

$A . (- 1; 4)$

$B . (- 2; - 1) \cup (4; + \infty)$

$C . (- 2; - 4)$

$D . (- 4; 1) \cup (2; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn B

Bất phương trình có điều kiện xác định:

Vậy tập xác định của bất phương trình là

Câu 23:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên [-2018;2018] để hàm số $y = \ln (x^{2} - 2 x - m + 1)$ có tập xác định là $ℝ$ ?

A. 2019

B. 2017

C. 2018

D. 1009

Xem đáp án

Chọn C

Hàm số $y = \ln (x^{2} - 2 x - m + 1)$ có tập xác định là $ℝ$ khi và chỉ khi:

Câu 24:

Tìm tập xác định D của hàm số y = -log(2x- $x^{2}$ ).

$A . D = (0; \frac{1}{2})$

$B . D = (0; 2)$

$C . D = [0; 2]$

$D . D = [0; \frac{1}{2}]$

Xem đáp án

Chọn B

Xét hàm số y = -log(2x- $x^{2}$ )

Điều kiện xác định

Tập xác định D = (0;2)

Câu 25:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng (-2019;2019) để hàm số sau có tập xác định là $D = ℝ$

$y = x + m + \sqrt{x^{2} + 2 (m + 1) x + m^{2} + 2 m + 4} + \log_{2} (x - m + \sqrt{2 x^{2} + 1})$

A. 2020

B. 2021

C. 2018

D. 2019

Xem đáp án

Chọn D

Hàm số xác định với mọi thì luôn đúng với mọi

+) Ta có:

Xét hàm số

Từ bảng biến thiên ta thấy để

Kết hợp điều kiện

Kết luận: có 2019 giá trị của m thỏa mãn bài toán.

Câu 26:

Với giá trị nào của x thì biểu thức: f(x) = $\log_{5} (x^{3} - x^{2} - 2 x)$ xác định?

$A . x \in (- 1; 0) \cup (2; + \infty)$

$B . x \in (0; 2) \cup (4; + \infty)$

$C . x \in (0; 1)$

$D . x \in (1; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn A

Biểu thức f(x) = $\log_{5} (x^{3} - x^{2} - 2 x)$ xác định

Câu 27:

Cho hàm số y = $a^{x}$ với 0 < a $\neq$ 1. Mệnh đề nào sau đây SAI?

A. Đồ thị hàm số y = $a^{x}$ và đồ thị hàm số $y = \log_{a} x$ đối xứng nhau qua đường thẳng y = x.

B. Hàm số y = $a^{x}$ có tập xác định là $ℝ$ và tập giá trị là $(0; + \infty)$ .

C. Hàm số y = $a^{x}$ đồng biến trên tập xác định của nó khi a > 1.

D. Đồ thị hàm số y = $a^{x}$ có tiệm cận đứng là trục tung.

Xem đáp án

Chọn D

Đồ thị hàm số y = $a^{x}$ với 0 < a $\neq$ 1. có tiệm cận ngang là trục hoành và không có tiệm cận đứng nên chọn D.

Câu 28:

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?

$A . y = \log_{3} x$

$B . y = \log_{2} x + 1$

$C . y = \log_{2} (x + 1)$

$D . y = \log_{3} (x + 1)$

Xem đáp án

Chọn C

Đồ thị hàm số đi qua điểm (0;0) nên loại đáp án A và B.

Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;1) nên loại D.

Vậy đáp án C thỏa mãn.

Câu 29:

Hàm số nào sau đây là hàm số mũ?

$A . y = {(\sin x)}^{3}$

$B . y = 3^{x}$

$C . y = \sqrt[3]{x}$

$D . y = x^{3}$

Xem đáp án

Chọn B

Cho số thực dương a $\neq$ 1. Hàm số y = $a^{x}$ được gọi là hàm số mũ cơ số a.

Vậy đáp án đúng là $y = 3^{x}$ .

Câu 30:

Đường cong ở hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

$A . y = 2^{1 - x}$

$B . y = x^{- \frac{1}{2}}$

$C . y = x^{- 1}$

$D . y = \log_{2} (2 x)$

Xem đáp án

Chọn B

Nhìn đồ thị ta thấy:

+ Tập xác định của hàm số:

+ y' < 0 với mọi

+ Đồ thị đi qua điểm (1;1)

Vậy chỉ có hàm số thỏa mãn cả ba điều kiện trên.

Câu 31:

Trong hình dưới đây, điểm là trung điểm của đoạn thẳng AC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

$A . a + c = 2 b$

$B . a c = b^{2}$

$C . a c = 2 b^{2}$

$D . a c = b$

Xem đáp án

Chọn B

Ta có và B là trung điểm của AC nên

Vậy

Câu 32:

Đồ thị hàm số y = f(x) đối xứng với đồ thị hàm số $y = \log_{a} x; (0 < a \neq 1)$ qua điểm I(2;1). Giá trị của biểu thức $f (4 - a^{2019})$ bằng

A. 2023

B. -2023

C. 2017

D. -2017

Xem đáp án

Chọn D

Xét $y = \log_{a} x; (0 < a \neq 1)$ ( $C_{0}$ ), y = f(x)(C), (C) đối xứng với ( $C_{0}$ ) qua I(2;1).

Gọi điểm đối xứng với nhau qua điểm I(2;1), ta có:

thay vào phương trình của ( $C_{0}$ ) ta được:

Suy ra = -2017

Như vậy,

Câu 33:

Cho dãy số $(a_{n})$ thỏa mãn $5^{a_{n + 1} - a_{n}} = \frac{3}{3 n + 2}$ với mọi n $\geq$ 1. Tìm số nguyên dương n > 1 nhỏ nhất để $a_{n}$ là một số nguyên.

A. n = 41

B. n = 39

C. n = 49

D. n = 123

Xem đáp án

Chọn A

Với số tự nhiên n $\geq$ 1, ta có:

Suy ra:

Cộng tương ứng hai vế các đẳng thức trên ta có với mọi số tự nhiên n $\geq$ 1

Để

Ta kiểm tra với các giá trị $k \in ℕ$ từ bé đến lớn

Vậy số nguyên n > 1 nhỏ nhất là n = 41( ứng với k = 3).

Câu 34:

Cho hàm số $f (x) = \ln (1 - \frac{4}{{(2 x - 1)}^{2}})$ . Biết rằng ,f(2) + f(3) + ....+f(2020) = ln $\frac{a}{b}$ trong đó $\frac{a}{b}$ , là phân số tối giản, a, b $\in ℕ^{*}$ . Tính b - 3a